農業行政 103 年統計學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/agriculture-administration/103-statistics

第 1 題
設X 與N 為兩個離散隨機變數，N~P(λ)，X|N=n~Bin(n,p)。 ㈠
試求X 之邊際分配，需說明分配名稱及參數。（10 分） ㈡
計算X 之動差母函數，Mx(t) 。（5 分）
並由此計算： E(X)
。（5 分） E(X
2)。（5 分）

第 2 題
設Xi~N(μi,σi
2), i=1,2,…,n，為一組獨立之常態分配。 ㈠
試說明： 
2
1
n
i
i
i
i
X
之精確分配。（10 分） 
計算期望值E(
2
1
n
i
i
i
i
X
)。（5 分） 
變異數Var(
2
1
n
i
i
i
i
X
)。 （5 分） ㈡
當n→∞，試寫出
2
1
n
i
i
i
i
X
之極限分配。（5 分）

第 3 題
若
1
n
i
X
~U(θ,1)為一組來自均勻分配在區間(θ,1)之獨立同態的隨機樣本。 ㈠
試寫出θ 之參數空間。（5 分） ㈡
試求θ 之動差估計式，θMM。（5 分） 
試求一常數c 使c θMM為θ 之一不偏估計式。（5 分） ㈢
試求θ 之最大概似估計式，θMLE。（10 分）

第 4 題
設
1
( ,
)
n
i
i
i
x Y
滿足一無截距之簡單線性迴歸模型Yi=
1 i
i
x
，設E(εi)=0，Var(εi)=σ2，
cov(εi , εj)=0，i j。 ㈠
試求β1 之最小平方估計式（LSE）。（10 分） ㈡
吾人若欲對此模型作推論，則於εi 需加上何種分配的假設？（5 分） ㈢
在題㈡
之假設下，給定α(0,1)之顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）

第 5 題
臺灣地區滿16 歲以上的人口約1300 萬人，為估計這些人中抽菸的比例p，今以隨
機抽樣法抽出樣本數為n 的一組樣本，設X 表示樣本抽菸的人數，以樣本比例

估計p 值，則：（每小題10 分，共20 分）
㈠假設 n=100 人，x=50 人，在95％的信心水準之下，試估計誤差界限（margin
of error）之值為何？ ㈡
在㈠
中，若希望誤差界限不超出0.02，則n=100 是否太多或太少，需要增加或減
少多少？

22980、28280

Areas under the Normal Curve
22980、28280

Critical Values of the F Distribution
at a 5 Percent Level of Significance
.05
F
0

22980、28280

卡方分配臨界值表

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。