刑事警察人員 100 年數位訊號處理(DSP)考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/criminal-police/100-%E6%95%B8%E4%BD%8D%E8%A8%8A%E8%99%9F%E8%99%95%E7%90%86-dsp

第 1 題
若一線性非時變系統之輸入x[n]與輸出y[n]之關係如下列差分方程式
]1
[
3
1
]
[
]1
[

第 2 題
1
]
[
−
+
=
−
−
n
x
n
x
n
y
n
y

㈠試求此系統脈衝響應h[n]之傅立葉轉換
)
(
ω
j
e
H
。（10 分）
㈡若輸入訊號為一白雜訊（white noise）訊號，其自我相關函數（autocorrelation
function）
，請表示出輸出訊號y[n]之自我相關函數
]
[
]
[
2
n
n
x
xx
δ
σ
φ
=
]
[n
yy
φ
之頻率響
應
)
(
ω
φ
j
yy e
。（10 分）
二、請計算離散訊號
]1
[
)

第 3 題
1
(
]
[
)
5
1
(
]
[
−
−
−
−
=
n
u
n
u
n
x
n
n
之z 轉換及其z 平面上收斂範圍，並
繪出zero 及pole 點之位置。（20 分）
三、請繪出八點x[0]~x[7] decimation-in-time 之快速傅立葉轉換（FFT）之Flow Graph。
（20 分）

第 4 題
如圖為降頻取樣系統，輸入訊號x[n]，其z 轉換表示為X(z)，試求輸出訊號y[n]之
z 轉換Y(z)。（20 分）

H(z)
x[n]
↓2
y[n]

降頻取樣系統

第 5 題
㈠已知對一維離散訊號x=[x0, x1, .., x3]T之離散餘弦轉換（Discrete Cosine Transform）
公式為
∑
⎥⎦
⎢⎣
+
=
=
)k
2
(n
4
cos
x
X
n
3
0
n
k
⎤
⎡
1
π
, k=0, 1, 2, 3。此運算式可表示為線性轉換
y = ATx，請表示出線性轉換矩陣 A。（10 分）
㈡給予一影像訊號I
，請利用㈠小題的線性轉換矩陣 A 表示影像
訊號I 之二維離散餘弦轉換。（10 分）
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
33
30
03
00
x
x
x
x
L
M
O
M
L

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。