刑事警察人員 106 年計算機數學考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/criminal-police/106-%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
求遞迴式 2an = nan-1 + 3 · n! , n ≥ 1 ,  a0 = 5 之解an。（式中階乘 n! = n൫n - 1൯…· 2 · 1）
（15 分）

第 2 題
求共有幾組整數(x , y) ,  0 ≤ x ≤ 1000, 滿足一次方程式 493x + 391y = 51？（15 分）

第 3 題
今有A, B, C, D, E, F, G 七人，其中A 會說英文，B 會說中文和英文，C 會說英文、
韓文、俄文，D 會說日文、中文，E 會說德文、韓文，F 會說法文、日文、俄文，
G 會說法文、德文，請問要如何安排七人入座於一圓桌，使得每人都能和左右兩邊
的人交談？（10 分）

第 4 題
實驗室有兩獨立警報器A 與B，單獨使用A 時有效之機率為0.92（即失靈之機率為
0.08），單獨使用B 時有效之機率為0.93。若知在A 失靈的條件下，B 有效之機率為
0.85，求在B 失靈的條件下A 有效之機率。（10 分）

第 5 題
已知隨機變數X 服從Poisson 分布，且P(X = 1) = P(X = 2), 求P(X = 4) = ？（15 分）

第 6 題
設總體X 服從二項分布 B(m , p)，試求 p 的最大似然估計量（maximum likelihood
estimator）。（15 分）

第 7 題
學測英文成績為常態分布。已知往年平均成績為70 分，若今年抽取36 位考生得其平
均分數為66.5 分，標準差為15 分，請問在顯著水準（significance level）α = 0.05之下，
是否可認為今年全體考生平均成績與往年相同？（已知 t0.975(35) = 2.0301）（20 分）
(35) = 2.0301）（20 分）（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。