刑事警察人員 108 年計算機數學考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/criminal-police/108-%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
假設G 為一無向權重圖（Undirected Weighted Graph），若G 的邊上權重
值（Edge Weight）均不相同，G 的最小擴張樹（Minimum Spanning Tree）
是否為唯一。若不是，請舉例說明；若是請說明其理由。（10 分）

第 2 題
集合
，若an 代表Sn 子集合中不含連續數字的全部子集合
個數（不含空集合）。請用遞迴關係式表示an 及給予初始值。（10 分）
}
...,
,2
,1
{
n
S n =

第 3 題
F(x,y)代表邏輯敘述（Statement）「x 可以欺騙y」，請用邏輯關係式
（Logical Expression）表示下列敘述「有一些人是不會被任何人欺騙的」。
（10 分）

第 4 題
8 個不同的球，丟到3 個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，共有多
少種不同的方法？（10 分）

第 5 題
一袋中有4 個紅色球4 個藍色球，若每次從袋中取出2 個球後，不放回
球袋中，總共可取4 次，每次取出都是1 個紅色球及1 個藍色球的機率
為何？（10 分）

第 6 題
擲一公平硬幣50 次，用中央極限定理（Central Limit Theorem）估算硬
幣正面出現低於20 次的機率，解答僅需列出數學公式。（10 分）

第 7 題
重複丟一骰子，若丟出的數字為6 則立即停止。若丟出的骰子數字為k，
，則等待k 分鐘後再丟此骰子。從開始丟骰子到停止丟骰子，
預期要花多少時間？（10 分）
5
k
1
≤
≤

第 8 題
連續隨機變數（Continuous Random Variables）X, Y 的聯合機率密度函數
（Joint Probability Density Function）定義如下：
⎩⎨
⎧
<
<
<
=
otherwise
x
y
if
x
f
y
x
0
1
0
/
1
,

㈠計算E[X]。（5 分）
㈡計算E[Y]。（5 分）
九、一間成衣生產工廠生產的成衣有5%是有瑕疵的，倘若隨機抽取475 件成
衣做為樣本，瑕疵的比例介於4%到6%之間的機率是多少？解答僅需列
出數學公式。（10 分）
十、新聞報導「成功訪問了950 人，在95%的信心水準下，有62%的人覺得
今年2 月份的氣候較往年溫暖，抽樣誤差在3.3%之內」，說明此段話所
指「信心水準」、「抽樣誤差」之意義。（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。