經建行政 105 年統計學概要考古題（共 6 題） 資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理 https://lawplayer.com/exam/economic-administration/105-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E6%A6%82%E8%A6%81 第 1 題 甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差1 或2 時， 則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差3、4 或5 時，則乙贏得比賽，比賽結 束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設X 表示兩人 擲出的點數差。 ㈠請列出X 的機率分配。（10 分） ㈡計算X 的期望值。（5 分） ㈢試求比賽只進行一次投擲就結束的機率。（5 分） ㈣試求甲在第二次投擲時贏得比賽的機率。（5 分） 第 2 題 甲公司品管檢驗員抽驗該公司生產之燈泡20 盒，得各盒不良品件數X 的分配如下表 所示： X 0 1 2 第 3 題 ∑ = y ， 2 46 ,9 2 ∑ = x ，∑ = 870 , 22 2 y ，∑ = 185 , 14 xy 。 ㈠試求微積分成績及統計學成績之相關係數。（6 分） ㈡今擬以微積分成績推估統計學成績，試據相關資料配一迴歸直線。（8 分） ㈢試求微積分成績及統計學成績之Spearman 等級相關係數（Spearman’s rank- correlation coefficient）。（6 分） 三、設有兩袋，第I 袋中裝有3 紅球（R），2 白球（W），1 藍球（B）；第II 袋中裝 有4 白球，2 藍球。今擬自袋子中以不放回方式摸取2 球。試問： ㈠自第I 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分） ㈡自第II 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分） ㈢若擲一正常骰子，出現1 點或6 點，則自第I 袋中以不放回方式摸出2 球，否則自 第II 袋中以相同方式摸出2 球。今若所摸出之2 球皆為白球，試問它係摸自第I 袋 之機率為何？（10 分） （請接第二頁） 105年公務人員普通考試試題 全四頁 第二頁 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 第 4 題 三種品種之馬鈴薯各以面積相等之田地若干塊作種植實驗，一段時間後得收穫之產 量（單位：公噸）如下表所示： 品種 Xij A 23 20 24 25 B 23 20 17 26 C 20 17 16 21 ㈠若欲對三種品種生產能力是否將相同，而進行變異數分析，則對品種之收穫量有 何基本之假設？（6 分） ㈡求進行變異數分析時之總平方和（Total sum of squares）SST 及處理平方和（Treatment sum of squares）SSTR 。（8 分） ㈢試在α = 0.05 的顯著水準下，檢定三種品種生產能力相同之假設是否成立？（6 分） 第 5 題 盒數 1 8 5 3 2 1 試求不良品件數的下列項目：（每小題5 分，共25 分） ㈠平均數 ㈡中位數 ㈢眾數 ㈣標準差 ㈤四分位距（Interquartile Range） 三、捷運公司想了解民眾搭乘捷運上下班的情形，故隨機訪問了160 位男士及140 位女 士，得知有88 位男士及84 位女士搭乘捷運上下班。（每小題5 分，共25 分） ㈠估計民眾搭乘捷運上下班的比例。 ㈡在95%信心水準下，求男士搭乘捷運上下班比例的抽樣誤差。 ㈢求女士搭乘捷運上下班比例的95%信賴區間。 ㈣求男士與女士搭乘捷運上下班比例差的95%信賴區間。 ㈤在顯著水準 05 .0 = α 下，利用㈣的結果，判斷男士與女士搭乘捷運上下班的比例是 否有顯著差異。 四、已知一有限母體所含的數字為{ } 4 ,3 ,2 ,1 ,0 ，以抽出不放回方式隨機抽取2 個為一樣 本，設 i X 為第i 次抽出的數字， 2 ,1 = i ， 2 /) ( 2 1 X X X + = 。 ㈠試求X 的抽樣分配。（10 分） ㈡利用㈠的結果，驗證 μ = ) (X E ，其中μ 為母體平均數。（5 分） ㈢利用㈠的結果，驗證 n N n N X V 2 1 ) ( σ − − = ，其中N 為母體觀察值個數，n 為樣本數， 2 σ 為母體變異數。（10 分） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 標準常態機率分配表 P(Z