經建行政 112 年統計學考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/economic-administration/112-statistics

第 1 題
疫苗效力（vaccine efficacy）定義為參加實驗的自願者中，染疫人數中注
射安慰劑（沒有疫苗保護）的百分比。某藥廠開發一款COVID-19 疫苗，
宣稱其疫苗效力為92%。假設該疫苗被核准上市，且該疫苗的施打涵蓋
率約為80%。以2023 年COVID-19 發生率為每10 萬人約5,000 人感染
為基礎，請問施打該疫苗的民眾中染疫的機率有多少？又未施打疫苗的
民眾中，染疫的機率有多少？（20 分）

第 2 題
民意調查機構想要規劃一份問卷調查，調查民眾對於特定議題的支持度
（從不支持到支持以1～10 尺度測量支持的程度）。根據過去的經驗，各
支持尺度的比率如下表：
支持度
1
2

第 3 題
一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合
後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇
大的宣稱。他蒐集完成一回合的15 位高爾夫球員的隨機樣本，並記錄每
人丟失的高爾夫球數如下：
1,14,8,15,17,10,12,6,14,21,15,9,11,4,8
假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在5%的顯著水準下，以上數據能
否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）

第 4 題
某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被
要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳
效率、服務等。整體滿意度得分總結了每位受訪者的評分，分數100 表
示受訪者在所有因素方面都完全滿意。樣本數據整理如下：
（每小題15 分，共30 分）
A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數86。
B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數85。
㈠某雜誌假設兩家超市整體滿意度的母體標準差皆為12，在0.05 顯著
水準下，試以p 值方式檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯
著差異。
㈡試計算兩家超市的整體滿意度平均分數的差異之95%的信賴區間，並
以此信賴區間檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。

第 5 題
下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均
滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三
家公司每年滿意度分數的標準差均為6 分。
公司
今年
去年
A
72
75
B
81
83
C
79
80
資料顯示此三家公司今年的滿意度分數均較去年降低。若以α
0.05
進行
假設檢定，試問下降分數須有多大才具有統計顯著性？（15 分）

第 6 題
在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了
七個實驗單元。變異數分析表如下：
變異來源
平方合
自由度
均方
F
處理
300
4
誤差
總合
460
試寫下F 值對應之虛無與對立假設，並在α
0.05
的顯著水準下，以p 值
方式進行假設檢定。（15 分）

第 7 題
1.000
1.000
0.999

第 8 題
9
10
比率
3%
5%
8%
14%
10%
10%
12%
13%
15%
10%
㈠在95%的信賴度下，抽樣誤差設定為10%時，所需的最小的樣本數為
何？（15 分）
㈡如果我們只需要針對是否支持（1～5 視為不支持，6～10 視為支持）
做推論，在95%的信賴度下，抽樣誤差設定為2%時，所需的最小樣
本數為何？（10 分）
㈢對於這份調查你的樣本數規劃建議為何？（5 分）
三、某高中模擬考隨機抽出女、男各50 位同學的成績敘述性統計如下表。假
設各科分數服從常態分配。請建立適當的參數符號，完成下列推論。
女生
男生
2nd
lst
2nd
lst
mean
68
63
76
68
stdev
12.8
24.9
15.3
28.7
corr
0.6723
0.4658
㈠請分別計算女生、男生兩次模擬考差的平均值的95%信賴區間。（24 分）
㈡在α
5%
的顯著水準下，請檢定女生、男生兩次模擬考總和平均值是
否有顯著性差異。（26 分）
表1.常態分配表
表2.卡方分配表
表3. t 分配表

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。