經建行政 115 年統計學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/economic-administration/115-statistics

第 1 題
已知某校全體學生的身高服從常態分配，其母體平均數為μ=172 公分，母
體標準差為σ =3 公分。今自該校學生中隨機抽取n=36 名學生，並令X 表
示樣本平均身高。
㈠請寫出樣本平均數X 的抽樣分配。（8 分）
㈡請寫出樣本平均身高大於173 公分的機率。（8 分）
㈢比較當樣本大小（n），n=36 與n=100 時，樣本平均數抽樣分配的分散
程度有何差異，並說明原因。（9 分）
參考之查表值：
P(
0.5)
0.3085
Z 
，P(
1)
0.1587
Z 
，P(
1.5)
0.0668
Z 
，
P(
2)
0.0228
Z

第 2 題
已知下列複迴歸分析之變異數分析（ANOVA）表：
變異來源
平方和
自由度
平均平方和F 值
p-value
迴歸

第 3 題
500
12.5
<0.001
誤差
25
40
總變異
28
㈠試問本模型共有幾個自變數？樣本大小n 為多少？（8 分）
㈡試檢定此迴歸模型是否具有統計上顯著性（請寫出統計假設並說明結
論）。（9 分）
㈢請計算判定係數R2，並解釋其意義。此外，說明此模型是否具有良好的
解釋能力。（8 分）
三、某教師使用AI 模型判斷學生作業是否涉及抄襲。已知所有學生作業中，
實際有抄襲的比例為5%。AI 模型的判斷特性如下：
在作業確實為抄襲的情況下，模型正確判定為抄襲的機率為0.8
在作業實際並未抄襲的情況下，模型誤判為抄襲的機率為0.2
㈠試求AI 模型判定某份作業為抄襲的整體機率為何？（8 分）
㈡假設對同一位學生的作業，AI 模型會進行兩次彼此獨立的判斷。若該作
業「兩次都被判定為抄襲」，試問該學生實際抄襲的機率為何？（9 分）
㈢若AI 模型對同一份作業進行三次彼此獨立的判斷，且當模型至少有兩
次判定為抄襲時，教師即認定該學生為抄襲。假設該學生實際上並未抄
襲，試問該學生仍被判定為抄襲的機率為何？（8 分）

第 4 題
某教師欲比較三種不同教學方法（A、B、C）對學生學習成效（測驗分數）
的影響。隨機抽取學生後，得到各組學生成績如下：
教學方法A（5 人）：72，75，78，74，76
教學方法B（6 人）：80，82，85，83，81，84
教學方法C（6 人）：88，90，92，91，89，93
㈠本研究的因子（factor）為何？共有幾個水準（levels）？應變數（response
variable/dependent variable）為何？（5 分）
㈡在進行單因子變異數分析（One-way ANOVA）時，資料需滿足那些基
本假設？（5 分）
㈢在顯著水準ߙ=0.05 下，檢定三種教學方法之學生平均成績是否存在顯
著差異。（15 分）
參考之查表值：
F0.05(2, 14)=3.74，F0.05(2, 16)=3.63，F0.05(3, 14)=3.34，F0.05(3, 16)=3.24

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。