電力工程 108 年工程數學考古題（共 19 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electrical-engineering/108-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 2 題
xxxc ec xex e++的二次微分方程式，其中1c及2c 為任意常數。（10 分）二、求週期為2T 的函數，cos(/),0( )0,2x TxTf xTxTπ≤<= ≤<,且f(x+2T) = f(x)拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（15 分）三、若cos(32)iaib+=+，求a 及b。（5 分）四、求(2)(4 )zdzzziγ+−∫，其中γ為|| 5z =的圓。（10 分）五、121422A−−= 及
(32) iaib+=+，求a 及b。（5 分）四、求（5 分）
(2) (4 )zdzzziγ+−∫，其中γ為|| 5z =的圓。（10 分）五、121422A−−= 及（10 分）

第 3 題
27B= −，求x ，使得||||AxB−最小（least squaresolution）。（10 分）本測驗試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。1令u = i-j-k；v = -3i+4j+6k；w = -2i-4j+2k，則由u，v 及w 所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？
(A) 9
(B) 9 2
(C) 18
(D) 18 2341702111A021223−=−−−，試問3Rx∀∈，TTAxxx x 之最大值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 43令矩陣51010105205510−=−−−A，001110abc= P，且1−=P APD，其中D 為一3 3× 對角矩陣（diagonalmatrix），下列敘述何者正確？
(A) 5abc++=
正解：C

第 4 題
abc× ×=
(C)0abc−−=
(D)1a bc×=4已知A 為mn×矩陣且rank(A)=r，下列敘述何者正確？
(C) 0abc−−=
(D) 1a bc×=4已知A 為mn×矩陣且rank(A)=r，下列敘述何者正確？
(A) Ax=0 的解空間（solution space）維度（dimension）為mr−
(B) 若m=n=r 且x 為1n× 未知矩陣，則Ax=0 存在唯一解
(C) 若m=n=r，則A 的列向量（row vector）彼此間都是線性相依（linear independent）
(D) 若m>n>r，則A 的列向量（row vector）彼此間都是線性獨立（linear dependent）
正解：B

第 5 題
求矩陣130310002A= −有幾個線性獨立之特徵向量？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
正解：C

第 6 題
0213A−= ，令2 2Ai jea×= ，則1122aa+= ？
(A) 2ee−
(B) 2ee+
(C) 2ee−+
(D) 22ee−
正解：B

第 7 題
下列何者為14( 64)−的複數根？
(A) 1 i−−
(B) 2i−−
(C) 12i−−
(D) 22i−−
正解：D

第 8 題
()ln 13i−=？
(A) 223inππ+−+，其中n 為任意整數
(B) 226inππ+−+，其中n 為任意整數
(C) 2223inππ++，其中n 為任意整數
(D) 5226inππ++，其中n 為任意整數
正解：A

第 9 題
求2z dzϕ∫，沿著路徑titϕ = +，02t≤≤積分之值：
(A) 32 (1)3 i −
(B) 16 (1)3 i −
(C) 8 (1)3 i −
(D) 4 (1)3 i −
正解：B

第 10 題
假設1(z)fz=，求( )C f z dz∫之值，C 為21z −= 之逆時針之圓周。
(A) 0
(B) 2 iπ
(C) 2 iπ−
(D) 4 iπ
正解：A

第 11 題
假設12axbxcxk ek ee++為微分方程式683 xyyye′′′−+=的解，則abc++為何？
(A) -6
(B) -4
(C) 7
(D) 
正解：C

第 12 題
假設路徑C 是一逆時針的正方形，其各邊位於直線2x = ± 和2y = ± 之上。試求出()2ziCedzzπ−−∫值為何？
(A) 2π
(B) π
(C) iπ−
(D) 1
正解：A

第 13 題
給定一組微分方程式12212,1.010.2xxxxx′′= −=−，起始值為12(0)0,(0)1xx== −，則2lim( )tx t→+∞= ？
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 無窮大
正解：B

第 14 題
令()221( )1sF sss+=+，試求F(s)之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）{}1( )( )f tLF s−=？
(A) 1 sin( )cos( ),t0tt−+>
(B) sin( )cos( ),t0ttt+−>
(C) 1sin( )cos( ),t0ttt+ −−>
(D) 1sin( )cos( ),t0ttt+ ++>
正解：C

第 15 題
下列何者為偏微分方程式224uuxy∂∂=∂∂的解？以下12,,c c α 為常數。
(A) 12( , )cos 2sin 2KKu x yc exc exαα=+，其中2Ka y=
(B) 12( , )cosh 2sinh 2KKu x yc exc exαα=+，其中2Ka y=
(C) 12( , )cos 2sin 2TTu x yc eyc eyαα=+，其中2Ta x=
(D) 12( , )cosh 2sinh 2TTu x yc eyc eyαα=+，其中2Ta x=
正解：B

第 16 題
求2111sss−+之反拉普拉斯轉換為下列何者？
(A) -t2t2e−+ +
(B) -t2t2e−−+
(C) -t2t2e−+ −
(D) -t2t2e−−−
正解：B

第 17 題
已知函數x(t) 其傅立葉轉換為()( )j tX jx t edtωω∞−−∞= ∫且()2( (3)(3))X juuωωω=+−−，3()2X jωωπ= −+，其中方程式( )1,0( )0,0uuωωωω=≥=<，請問t 為下列何者時，x(t)=0？
(A) 12π+
(B) 12π+
(C) 323π+
(D) 24π+
正解：C

第 18 題
一個盒子中有30 顆IC，劣品比率為1/6，在某次實驗中取了10 顆IC，試問此次實驗所用的IC都是良品的機率為何？
(A) 2280103010C CC
(B) 5250103010C CC
(C) 6240103010C CC
(D) 10200103010C CC
正解：B

第 19 題
給定一個連續隨機變數X，其機率密度函數為/414,0( )0,elsewherexexf x−>= ，試問一個隨機變數32YX=−，則此隨機變數Y 的變異數（variance）2Yσ 為何？
(A) 18
(B) 36
(C) 64
(D) 144
正解：D

第 20 題
設有一連續隨機變數X 具有機率密度函數2 ,01( )0,xxf x≤≤= 其他，求其期望值。
(A) 1
(B) 2/3
(C) 3/4
(D) 4/5
正解：B

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。