電力工程 110 年工程數學考古題（共 20 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
若多項式

第 2 題
1( )21p xxx，22( )21pxxax，23( )p xxxb所拓展（span）的子空間維度為3，則（a, b）為何？
(A) 1(2, )2
(B) ( 1, 2)
(C) 4(1,)5
(D) 5(0,)42某向量經過線性轉換（linear transformation）1
正解：C

第 3 題
31T之後，長度被放大r 倍，逆時針旋轉角度。r 和分別為何？
(A) 3,r60°
(B) 1,r30°
(C) 2,r60°
(D) 2,r30°3矩陣101020201A，則5det()A為何？
(A) 32
(B) 0
(C) 16
(D) 32
正解：D

第 4 題
矩陣111001001A，下列何者為其特徵向量（eigenvector）？
(A) 111
(B) 110
(C) 111
(D) 101
正解：A

第 5 題
令zxiy，i 為單位虛數，則2ze的虛部為何？
(A) 22 sin(2)xyexy
(B) 22 sin(2)xyexy
(C) 22 cos(2)xyexy
(D) 22 cos(2)xyexy
正解：B

第 6 題
矩陣1210213Aab，其特徵多項式（characteristic polynomial）為3232c。則4abc為何？
(A) 16
(B) 7
(C) 2.5
(D) 2
正解：D

第 7 題
微分方程式cos( )1yx y，初始值( )yA。若( )y x 的級數解為0( )()nnny xax，則3a 為何？
(A) 1
(B) 16
(C) A
(D) 12A
正解：B

第 8 題
函數2( )xf xe，11x，其傅立葉級數（Fourier series）在1x 時收斂於A，在0x 時收斂於B ，在1x 時收斂於C 。則ABC為何？
(A) 221ee
(B) 2212ee
(C) 222ee
(D) 221ee34170
正解：D

第 9 題
考慮定義於頂點為(0, 0) 、(3, 0) 、(2, 2) 的三角形的連續隨機變數X 和Y ，其機率密度函數（probability density function）為均勻分配（uniform distribution）。機率2,1rPXY為何？
(A) 38
(B) 34
(C) 12
(D) 45
正解：C

第 10 題
連續隨機變數X 和Y 的結合機率密度函數（joint probability density function ）為(),02, 03( , )0,otherwiseXYA xyxyfx y，則03y區間內的邊際（marginal）機率密度函數( )Yfy為何？
(A) 1 (1 2 )12y
(B) 1 (22 )15y
(C) 2 (2)21y
(D) 2 (23 )39y
正解：B

第 11 題
矩陣X = ൦12232548-1-3-2-50204൪的秩（rank）為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
正解：B

第 12 題
下列何者構成空間R3的基底？
(A) [1, 2, 0] 和[0, 1,-1]
(B) [1, 1,-1]，[2, 3, 4]，[4, 1, -1] 和[0, 1, -1]
(C) [1, 2, 2]，[-1, 2, 1] 和[0, 8, 0]
(D) [1, 2, 2]，[-1, 2, 1] 和[0, 8, 6]
正解：C

第 13 題
已知一個3×3矩陣B的特徵值（eigenvalues）為0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列那個值？
(A) B的秩（rank）
(B) BTB 的特徵值
(C) BTB 的行列式值
(D) (B+I )-1 的特徵值
正解：B

第 14 題
有一投影矩陣ܲ=A൫ATA൯-1AT，其中A為m×n 矩陣，其秩為n。請問下列何者錯誤？
(A) P T=P
(B) P -1=P
(C) P 2=P
(D) P 123=P
正解：B

第 15 題
下列何者是級數∑16n(z+i)4n∞n=0的收斂區域？
(A) |z+i|<12
(B) |z+i|<1
(C) |z+i|<2
(D) |z+i|<4
正解：A

第 16 題
微分方程式32( )yyyf t，初始值(0)(0)0yy。若( )y t 的拉式轉換（Laplace transform）為221( )(32)(2)Y ssss，則( )f t 為何？
(A) 2tte
(B) 22tt e
(C) 2tte
(D) 22tt e
正解：C

第 17 題
積分方程式y(t)+ ∫(t-τ)y(τ)dτt0=1的解為何？
(A) y(t)= cos t
(B) y(t)= sin t
(C) y(t)= cos t + sin t
(D) y(t)=et
正解：A

第 18 題
欲以積分因子（integrating factor）求解微分方程式−ݕ݀ݔ+ ݔ݀ݕ= 0，請問下列何者不為合適的積分因子，因其無法將方程式化為正合（exact）形式？
(A) 1 x2⁄
(B) 1 xy⁄
(C) 1 (x2+y2)⁄
(D) xy
正解：D

第 19 題
一副撲克牌52 張牌中包含4 種花色（黑桃、方塊、紅心、梅花），每種花色13 張牌。每抽一張牌後即將所抽的牌放回去洗牌重抽，請問這樣抽三次牌其中包含至少兩張黑桃的機率有多少？
(A) 5 16⁄
(B) 27 64⁄
(C) 9 64⁄
(D) 5 32⁄
正解：D

第 20 題
假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間(t1, t2)，而其平均值為14:00，標準差為√12分鐘。請問(t1, t2)的區間為何？
(A) (13:54,14:06)
(B) (13:53,14:07)
(C) (13:52,14:08)
(D) (13:51,14:09)
正解：A

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。