電力工程 113 年工程數學考古題（共 19 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electrical-engineering/113-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 2 題
1請證明矩陣A 為可逆（invertible）。（5 分）請計算矩陣A 的行列式（determinant）。（5 分）請求取矩陣A 的反矩陣（inverse matrix）。（10 分）如果用B 代表矩陣A 的反矩陣，則B4的行列式數值為何？（10 分）本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。本試題或申論試卷上作答者，不予計分。1令矩陣A =1221

第 3 題
663

第 4 題
9942112

第 5 題
895，則矩陣A 的秩rank(A)為何？
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 22下列何者為二階常微分方程式x2 d2ydx2 −xdydx −3y = 0的解（c1, c2為任一實數（real values））？
(A) y = c1x−1 + c2x3
(B) y = c1xି1 + c2xି3
(C) y = c1x + c2x3
(D) y = c1x + c2xି33令T：R2 →R2為一個線性映射函數，其定義為T(x, y)=(2x + y, 3x + 4y)，則下列何者錯誤？
(A) 函數T 之零核空間（null space）的維度為0
(B) 函數T 的秩（rank）為2
(C) 函數T 為一對一函數
(D) 函數T 之列空間（row space）的維度為04令矩陣A =023030abc為一斜對稱矩陣（skew symmetric matrix），其中a, b, c 為實常數，則下列何者錯誤？
(A) a = 2
(B) a, b 兩數乘積ab = 6
(C) a, c 兩數乘積ac =6
(D) b, c 兩數乘積bc = 95若矩陣A =1234123412341234xxxx，則其行列式det(A)為何？
(A) x3(10+x)
(B) x3(10+4x)
(C) 24(10+ x4)
(D) 30(10+4x4)
正解：A

第 6 題
下列何者不是矩陣A =013233211的特徵向量/固有向量（characteristicvector/eigenvector）？
(A) 1 1 1TI 
(B) 11 1TJ 
(C) 1 1 1TK 
(D) 11 1TL 
正解：C

第 7 題
下列給定的矩陣，何者不可對角化？
(A) 2314A
(B) 0110B
(C) 1/ 21/ 61/ 61/ 2C
(D) 3417D
正解：D

第 8 題
空間R3 中的四點A(1, 0, 1)、B(2, x, 4)、C(5, 5, 7)與D(8, 8, 10)共平面，則x 為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
正解：B

第 9 題
微分方程式(y + x3)dx = xdy 滿足y(1) = 2 的解為y = ax3 + bxc ，其中a, b, c為實常數，則下列何者正確？
(A) 1a 
(B) 12b 
(C) 2c 
(D) 1c 
正解：D

第 10 題
令週期函數1,10( ),( )(2)1, 01xf xf xf xx，其傅立葉級數（Fourier series ）展開為4( )(sin()sin(2)f xaxbxsin(3)cxsin(4))dx，其中a, b, c, d 為實常數，則a+b+c+d 之值為何？
(A) 43
(B) 43
(C) 13
(D) 13
正解：B

第 11 題
若使(4x2y3xy2)dx＋(x32x2y)dy＝0 為正合（exact）的積分因子為xm yn，其中m 與n 皆為實數，則m+n 之值為何？
(A) 2
(B) 1
(C) 1
(D) 2
正解：C

第 12 題
下列各組函數，何者不為線性獨立（linearly independent）？
(A) ex、e－x、e2x，x
(B) ln x、ln x2、ln x3，0x
(C) 1、x、x2，x
(D) 1、cos x、sin x，x
正解：B

第 13 題
微積分式0( )( )cos()dty tyt，(0)1y之解為何？
(A) ( )sin2ty tt
(B) 2( )sin2ty tt
(C) ( )12ty t 
(D) 2( )12ty t 
正解：D

第 14 題
複變函數21( )(2) (4)zf zz zz，若C 為逆時針方向繞圓周3z 的路徑，則下列何者是積分( )C f z dz之值？
(A) 18i
(B) 18 i
(C) 124 i
(D) 124 i
正解：C

第 15 題
複變函數1( )(1)(2)f zzz，針對區域12z對函數( )f z 展開可得21( )f zazbzcdz，其中a, b, c, d 為實常數，則下列何者正確？
(A) 1a 
(B) 1b 
(C) 12c 
(D) 14d 
正解：B

第 16 題
下列複變函數何者不滿足柯西-黎曼方程式（Cauchy-Riemann equation）而為不可解析函數（極點除外）？（其中,1zxiy i）
(A) (z)cos( )sin( )xxfeyiey
(B) 22( )Re(z )Im(z )f zi
(C) 232(z)3(z4z)f
(D) (z)sin( )cosh( )cos( )sinh( )fxyixy
正解：B

第 17 題
下列何者是複數方程式426160ziz的其中一根？（其中1i ）
(A) 1 i
(B) 1 2i
(C) 2i
(D) 22i
正解：D

第 18 題
已知隨機變數323ZXY的變異數（variance）為54，其中X 的變異數為22X，且X 與Y 的共變異數（covariance）為2XY，則隨機變數Y的變異數2Y為何？
(A) 7
(B) 5
(C) 3
(D) 1
正解：C

第 19 題
已知隨機變數X 和Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為,,01( , )0,X Yxyxyfx y其他，則下列何者正確？
(A) 2X 的期望值（expected value）21E10X
(B) 2Y 的期望值（expected value）21E8Y
(C) X 的期望值（expected value）1E15X 
(D) Y 的期望值（expected value）1E5Y 
正解：C

第 20 題
某電流自P 流至Q 需經過a、b、c 三個並聯的開關。已知a、b、c 個別接通之機率分別為0.4、0.5 與0.6；a 與b 均接通之機率為0.2；b 與c 均接通之機率為0.3；a 與c 均接通之機率為0.24；a、b、c 均接通之機率為0.12。試求電流自P 流至Q 之機率為何？
(A) 0.88
(B) 0.76
(C) 0.70
(D) 0.64
正解：A

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。