電力工程 92 年工程數學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
令
sin
( )
t
f t
t
π
π
=
。

求其傅利葉積分(Fourier integral)
( )exp(
)
f t
j t dt
ω
∞
−∞
−
∫
。(10 分)

計算
2( )
f
t dt
∞
−∞∫
。(10 分)

第 2 題
一隨時間t呈弦波變化之函數( )
cos(
)
v t
A
t
ω
φ
=
+
，其中A是振幅、ω 為角頻率、φ 是相位，
可以定義對應之相量(phasor)為複變數V ，則( )
Re{ exp(
)}
v t
V
j t
ω
=
。

求V 。(10 分)

設
1( )
v t 與
2( )
v t 之角頻率同為ω ，且其對應之相量為
1V 及
2
V 。求算二函數乘積對時間平
均值以
1V 及
2
V 表示之公式。(10 分)

第 3 題
對一場量
( , , )
f x y z ，試證

( , , )
f x y z = 常數之表面與
( , , )
f x y z 之梯度正交。(10 分)

沿梯度之方向可得該場量之最大方向導數。(10 分)

第 4 題
求底下偏微分方程之二個一般解

2
2
2
2
0
u
u
z
t
∂
∂
−
=
∂
∂
。(20 分)

第 5 題
令
2
( )
1/(3
2
1)
f z
z
z
=
−
−，z 為複變數。計算
( )
C f z dz
∫
，其中C 為

一半徑為ε  (趨近於0)且以1
0
j
+
為中心之圓，直接積分做答。(10 分)

2
jt
z
e
=
，
t
π
π
−
≤≤。(10 分)

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。