電力工程 94 年專業知識測驗(工程數學、電路學)考古題（共 50 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
設xeyy−=′

第 2 題
，4)1(=y，其解1)(−−++=decbeaxyx，求a + b + c + d = ？
(A) 4
正解：A

第 3 題
(B)1
(C)45
(D)02直線2/)1(3/)2(1+=+=−zyx與平面132=−+zyx的交點為（a, b, c），求a + b + c = ？
(B) 1
(C) 45
(D) 02直線2/)1(3/)2(1+=+=−zyx與平面132=−+zyx的交點為（a, b, c），求a + b + c = ？
(A) 16
(B) 18
(C) 20
(D) 223計算∫=++)(zdzxdyydxc？c 為螺旋線x = 2 cost，y = 2sint，z = t，0 ≤tπ2≤
(A) 221π
(B) 2π
(C) 223π
(D) 22π
正解：D

第 4 題
擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為：
(A) 18
正解：C

第 5 題
(B)121
(C)31
(D)1875計算∫=−−+cdyyxdxyx])()[(？c 為122=+ yx的圓
(B) 121
(C) 31
(D) 1875計算∫=−−+cdyyxdxyx])()[(？c 為122=+ yx的圓
(A) π−
(B) π2−
(C) π
(D) π2
正解：B

第 6 題
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=121016121A，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？
(A) -4
(B) 0
(C) 3
(D) 5
正解：D

第 7 題
承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？
(A) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−232
(B) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121
(C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−1362
(D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−131
正解：A

第 8 題
設xzexyzzyxf+=),,(，求∇．=∇)( f？
(A) xzxzezex22+
(B) xzxzexey22+
(C) xzxzeyez22+
(D) xzexzyzxy)(++
正解：A

第 9 題
設F( ω )為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為：
(A) )2( ωF
(B) )2(ωF
(C) )2(2ωF
(D) )2(21ωF
正解：D

第 10 題
設02 =+∂∂+∂∂uyuxu且u(0, y) = sin y，其解為u(x, y))sin(eydxaecybx+=+，求a + b + c + d + e = ？
(A) -2
(B) -3
(C) 0
(D) 2
正解：B

第 11 題
求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積：
(A) 1023平方單位
(B) 1032平方單位
(C) 1052平方單位
(D) 1025平方單位
正解：A

第 12 題
設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X = 0)21=，P(X = 1)21=，求變異數（variance）σ2 = ？
(A) 21
(B) 31
(C) 41
(D) 61o3359
正解：C

第 13 題
估計=++∫∞∞−dxxx)9)(1(122？
(A) iπ
(B) iπ4
(C) 8π
(D) 12π
正解：D

第 14 題
計算∫−−−cdzizizzz)3)(()1(，c 為圓21||=−iz：
(A) - iπ
(B) -)(1 iπ+
(C) -iπ2
(D) -)(12iπ+
正解：B

第 15 題
設f(t) = cos t + sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑−=22njnteCn，則：
(A) 211 =−C
(B) 211−=C
(C) 12−=−C
(D) 12 =C
正解：A

第 16 題
f(t) =ttdtcttbtaSsinsincoscos)1(1221+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−，求a + b + c + d = ？
(A) -1
(B) 0
(C) 21
(D) 1
正解：B

第 17 題
令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=702118364A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=4141163214B，求（AB）之行列值：
(A) + 51600
(B) −51600
(C) + 51800
(D) −51800
正解：D

第 18 題
22222)4()3()2(])([−+−+−=+ScSbSaeettt，求a + b + c = ？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
正解：C

第 19 題
積分方程式ττ−+=∫dttyttyt02)sin()()(的解為432)(dtctbtatty+++=，則 a + b + c + d = ？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
正解：B

第 20 題
設22×∈RA，其特徵值為+ 1, -1，求A100 = ？
(A) 0
(B) A
(C) I2×2
(D) -A
正解：C

第 21 題
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=592336142A之反矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−ihgfedcbaA 1，求d + g = ？
(A) 51
(B) 52
(C) 53
(D) 54
正解：C

第 22 題
設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率=<<)83(XP？
(A) 21
(B) 103
(C) 52
(D) 31
正解：A

第 23 題
設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式dczbyax=++，求a + b + c + d = ？
(A) -2
(B) 2
(C) 5
(D) -6
正解：C

第 24 題
設xeyyy2244=+′−′′，2)0(=y，5)0(=′y，其通解xxxecxbxeaexy2222)(++=，求a + b + c = ？
(A) -2
(B) 0
(C) 2
(D) 4
正解：D

第 25 題
設)1()(22slnsFω+=的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)=)cos()]([1tcbtasFω+=−，則a+ b+ c= ？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
正解：C

第 26 題
有一電阻R 其值為Ω−=tRcos510，t 為時間，則下列何者描述不正確？
(A) R 為線性電阻
(B) R 具有調變（Modulation）功能
(C) R 為被動元件（Passive Element）
(D) R 之電壓及電流之關係為非線性o3359
正解：D

第 27 題
如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為：
(A) iv5.225 −=
(B) iv310 −=
(C) iv525 −=
(D) iv510 −=
正解：C

第 28 題
一脈衝電壓)(tδ加於一電阻（R）及電容(C)串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電容電壓變化式為：
(A) RCteC−1
(B) RCteRC−1
(C) RCte−−1
(D) RCteCR−−
正解：B

第 29 題
有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為：
(A) 大於1
(B) 小於1
(C) 大於0.5
(D) 小於0.5
正解：C

第 30 題
如圖所示之電路電壓源電流I1、電流源之電壓V1 及總消耗功率各為：
(A) 6A，22V，280W
(B) 6A，16V，256W
(C) 4A，22V，280W
(D) 4A，16V，256W
正解：A

第 31 題
如圖所示為直流穩態電路，電感電流I1 及電容電壓Vc 應為：
(A) I1 = 3A，Vc = 35V
(B) I1 = -5A，Vc = 15V
(C) I1 = 5A，Vc = 10V
(D) I1 = -3A，Vc = 35V
正解：D

第 32 題
承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為：
(A) 190W，612.5J
(B) 190W，617J
(C) 250W，612.5J
(D) 250W，617J
正解：B

第 33 題
如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為：
(A) V1 = V243=V，V321=V，V445=V
(B) V1 = V232=V，V331=V，V41= V
(C) V1 = V243=V，V332=V，V41217=V
(D) V1 = V232=V，V332=V，V434=V
正解：D

第 34 題
有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱軸，兩者分別稱為實軸與虛軸）
(A) 圓，圓心為（2R ，0）
(B) 圓，圓心為（2R−，0）
(C) 直線，平行虛軸（Im(z)）
(D) 直線，平行實軸（Re(z)）I1I2I310V(dc)2Ω3Ω3Ω2Ω-V1+10A(dc)+-5VI2I11H5A1F＋Vc－5Ω5Ω5ΩI310V20VV1V4V2V1V3S1S22F1F1F2F3359
正解：A

第 35 題
如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為：
(A) 25V，40 Ω
(B) 15V，40 Ω
(C) 10V，30 Ω
(D) 5V，30 Ω
正解：B

第 36 題
如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t ≥0 時之v(t)及i(t)各為：
(A) Vtsin1012 +，Atcos106 −
(B) 12V，6A
(C) Vtcos1012 +，Atsin6 −
(D) 12V，0A
正解：A

第 37 題
承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之合理表示式為：
(A) )(cos300)(0ttkett−ω−−α−，50=k，0>α，0>ω
(B) )(0210)]([30ttettkk−α−−+−，501 =k，0>α
(C) )(2)(10030ttbttaekek−−−−，5021=+ kk，0<a，0<b
(D) ]1[30)(2)(100ttbttaekek−−++，021=+ kk，0<a，0<b
正解：C

第 38 題
如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t = 0 閉合，則t ≥0 時之電容電壓V(t)為：
(A) )1(145.0 te−−
(B) )1(7te−−
(C) te−+ 77
(D) te5.01214−+
正解：D

第 39 題
如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為：
(A) 5A 或-5A
(B) 8A 或-8A
(C) 10A 或-10A
(D) 12A 或-12Abai5i50V1A10Ω5Ω3Ω1H1F10u(t)v(t)u(t)為單位步級函數2Ωi(t)2Ω2Ω4Ω4A1Fi(t)St=0V(t)10V(dc) ＋－－＋2Ω3ΩI(dc)5V(dc)10V(dc)ab3359
正解：C

第 40 題
一電路由電阻（R），電感（L）及電容(C)並聯而成，L = 1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源，電感之電流為iL(t)tet4sin3−=，0≥t，則電容初始電壓)(0V及電阻值為何？
(A) VV30 =，Ω= 3R
(B) VV40 =，Ω= 625R
(C) VV50 =，Ω= 3R
(D) VV10 =，Ω= 625R
正解：B

第 41 題
如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即2121111IZIZV+=，2221212IZIZV+=，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為：
(A) 2 Ω，6 Ω，1 Ω，4 Ω
(B) 2 Ω，4 Ω，1 Ω，4 Ω
(C) 2 Ω，4 Ω，4 Ω，4 Ω
(D) 2 Ω，6 Ω，6 Ω，4 Ω
正解：A

第 42 題
承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 = 10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？
(A) 8W，1 Ω
(B) 4W，1 Ω
(C) 2W，2 Ω
(D) 1W，2 Ω
正解：B

第 43 題
有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源At)(δ輸入時，其輸出電壓為Ve t−5，0≥t，若輸入改為Atcos10電流源時其輸出電壓為：
(A) Vt)1(cos225−
(B) Vt25)45cos(225−°−
(C) Vett−−25cos225
(D) Vett−−°−25)45cos(225
正解：D

第 44 題
如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路（0I2 =）V20V=cd，A5.1I1 =，若cd 端點短路A1I2−=，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個20 Ω之電阻，則1I 應為多少？
(A) 4A，2A
(B) 2A，1A
(C) 2A，1.75A
(D) 4A，2.5A
正解：C

第 45 題
承上題，若欲使0I1 =，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？
(A) 80V，2A
(B) 80V，3A
(C) 60V，2A
(D) 60V，3A2V2Ω2Ω2Ω0.5II2I1IVV2V1＋－＋－＋－輸入埠輸出埠5Ω40VI1I210ΩabVcdcd＋－3359
正解：B

第 46 題
如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為：
(A) Vt10cos220
(B) Vt)4510(cos220°+
(C) Vt10cos210
(D) Vt)4510(cos210°+
正解：D

第 47 題
承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為：
(A) Ω316
(B) Ω+)1616(31j
(C) Ω40
(D) Ω+ 4040j
正解：A

第 48 題
如圖所示開關S 於t0=時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t0≥時之電感電壓V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為：
(A) 5e-2t V，5(1-e-2t ) A
(B) 5e-t V，5(1-e-t ) A
(C) 10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A
(D) 10e-t V，2.5(1-e-t ) A
正解：C

第 49 題
如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為：
(A) 20W，(5 + 2 sin 10t) V
(B) 20W，(2 sin 10t) V
(C) 30W，(10 + 2 sin 10t) V
(D) 30W，(2 sin 10t) V
正解：A

第 50 題
如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？
(A) 不導通，I = 5A
(B) 不導通，I = 1A
(C) 導通，I = 1A
(D) 導通，I = 0A2Ω1Ω6Ω0.6H0.8H0.1Hab18.75mF理想變壓器2：140cos10tV＋－－＋v0(t)2Ω2ΩSt=0i(t)5AL＋V(t)－10V ＋－5Ω5Ω0.1H0.1F10V(dc)v(t)10cos 10t(V)＋－＋－2Ω2Ω3Ω15VI2I5A理想二極體
正解：D

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。