電子工程 101 年工程數學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/101-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
有一矩陣可表示為
，試求矩陣之特徵值（eigenvalues）及其相對應的
特徵向量（eigenvectors），並找到其對角線矩陣（diagonalization）。（25 分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
9
1
1
1
9
1
1
1
9
A

第 2 題
試計算∫
−
+
+
c
2
dz

第 3 題
2z
z
7
5z
，其中曲線c 之定義為
2
2
z
=
−
之圓。（10 分）
三、㈠試求函數
⎩
⎨
⎧
<
<
<
<
−
−
=
π
x
0
k，
0
x
π
k，
f(x)
之傅利葉級數；（10 分）
㈡使用㈠之結果試求級數和
L
+
−
+
−
7
1
5
1
3
1
1
。（5 分）

第 4 題
有一空間純量函數
：
3
2
2
z
3x
xy
z)
y,
Φ(x,
−
+
=
㈠求其梯度（gradient）；（5 分）
㈡求在點(2,-1,4)之單位法向量（unit normal vector）；（5 分）
㈢求在點(2,-1,4)之切平面方程式。（5 分）

第 5 題
試求下列微分方程式之通解：
㈠
x
cos
x
4y
y
=
+
′′
；（20 分）
㈡
0
(0)
y
y(0)
3),
δ(t
2y
y
2
y
=
′
=
−
=
+
′
+
′′
。（15 分）
(0) y
y
(0) 3),
δ(t
2y
y
2
y
=
′
=
−
=
+
′
+
′′
。（15 分）（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。