電子工程 103 年工程數學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
有一定義在}|),0,0{(3RzzRD∈−≡的向量場⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=0,,),,(
yxxyxyzyxFr。㈠計算Frr×∇在D 中的值。（10 分）㈡在D 中是否存在一位勢),,(zyxV使得VF∇−=rr？若有，計算),,(zyxV；若無，證明之。（10 分）

第 2 題
在R2 平面上，A 點與B 點的座標分別為A：(2,1)；B：(4,3)。計算C 點座標使得ABCΔ構成一正三角形。（20 分）

第 3 題
設2VR≡為一實數體（Field）R≡F向量空間。},{21 ααα ≡為V 之一組基底。f：FV →為一線性變換。所有f 的全體亦構成一向量空間，記為V*。定義*21V,∈ff如下：ijjifδα=)(，2,1,=ji㈠證明f1,  f2 為線性獨立。（10 分）㈡設)(53)(
Rxxxxxfi ∈+=+αα，*Vf ∈。將f 表示成f1, f2 的線性組合。（10 分）
(53) (
Rxxxxxfi ∈+=+αα，*Vf ∈。將f 表示成f1, f2 的線性組合。（10 分）（10 分）

第 4 題
利用尤拉（Euler）式θθθsincosiei+=，將θ4sin表示成θcos及θsin 的多項式函數，即)sin,(cos4sinθθθP=。（20 分）

第 5 題
求微分方程式xyyy2sin2=+′+′′的通解。（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。