電子工程 105 年工程數學考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/105-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
若
)
6
,2
,3
(
v =
為
3
R 中的向量，W 為
3
R 中包含所有
)
,
,
(
b
b
a
向量形式的子空間，試將v
分解成一個W 中的向量與一個正交於W 的向量之和。（20 分）

第 2 題
若
)
,
2
(
)
,
(
y
x
x
y
x
T
+
=
為
2
R 中的線性轉換。
㈠試計算相對於
2
R 中的基底
)}
1
,0
(
),
0
,1
{(
=
B
，線性轉換T 的矩陣形式為何？（10 分）
㈡利用
AP
P
A
1
−
=
′
的轉換，計算相對於基底
)}
1
,1(
),

第 3 題
,2
{(
−
−
=
′
B
的矩陣A′。（10 分）
三、試求解初始值問題：（20 分）
1
)
0
(
,4
)
0
(
,8

第 4 題
4
−
=
′
=
+
=
+
′′
y
y
x
y
y
。
四、試求解初始值問題：（20 分）
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
=
′
−
3
7
)
0
(
x
,
4
15
x
1
3
2
4
x
2t
te
。

第 5 題
請證明在
1
>
a
的情況下，下式成立。（10 分）
∫
−
=
+
π
π
θ
θ
0
2
1
cos
a
a
d

第 6 題
重複進行每次成功機率為p 的獨立試驗，在m次失敗之前出現r 次成功的機率為何？
（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。