電子工程 109 年通訊系統考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/109-%E9%80%9A%E8%A8%8A%E7%B3%BB%E7%B5%B1

第 1 題
，其中M 為
( )
x t 之
最大值）
4
c
c
ˆ
(t)
A ( ( ) cos(ω t)- ( ) sin(ω t))
s
x t
x t
（ˆ( )
( )
x t
x t
為
之希爾伯特轉換（Hilbert
transform））
5
c
0
(t)
A cos(ω t+d
( )
)
t
s
x y dy
（d 為常數）
㈠上面五個訊號，對應到如下所示的五個調變：
單旁帶／載波抑制調幅（Single-Sideband/Suppressed Carrier AM），
雙旁帶／載波抑制調幅（Double-Sideband/Suppressed Carrier AM），
雙旁帶／完全載波調幅（Double-Sideband/Full Carrier AM），
調頻（frequency modulation），
調相（phase modulation）。
請指出它們是如何作對應（五個對應全部答對才有得分）。（4 分）
㈡五種調變中，那一個所需使用的頻寬（bandwidth）最小？（3 分）
㈢五種調變中，那一個的解調（demodulation）電路最簡單？它所付出的
代價為何？（4 分）
㈣如果
0
( )
cos(ω t)
x t 
，那麼ˆ( )
x t =？（3 分）
㈤如果
0
( )
sin(ω t)
x t 
，那麼ˆ( )
x t =？（3 分）
考慮一個二元調變（binary modulation）機制，在其中資料位元（data bit）
0 與1 分別以如下所示的s0(t)與s1(t)訊號來對應：
0
0
1
1

第 2 題
( )
E
cos(2
), 0
2
( )
E
cos(2
), 0
b
b
s t
f t
t
T
T
s t
f t
t
T
T
其中T 為位元時長（bit duration）。在此假設訊號的傳輸通道為加成式高
斯白雜訊（AWGN）通道，其中雜訊的雙邊功率頻譜密度（two-sided power
spectral density）為
0
2
N （換言之，單邊功率頻譜密度（single-sided power
spectral density）為N0）。
㈠此調變機制屬於下列選項其中的那一個：BPSK（binary phase shift
keying），BFSK（binary frequency shift keying），BASK（binary
amplitude shift keying）？（3 分）
㈡請畫出此調變機制的同調解調（coherent demodulation）器。（7 分）
㈢為達到同調解調時，
0( )
s t 與
1( )
s t
兩個訊號之間的正交性
（orthogonality），f0 與f1 兩個頻率有一個最小間隔之限制，請問此最小
頻率間隔值為何？（答案請以Eb、T、f0、f1、N0 等參數表示之）（5 分）
㈣請寫出此同調解調器所對應的位元錯誤率（bit error rate）。答案請以
co-error 或類似函數（例如Q，erf 或erfc 等）與Eb、T、f0、f1、N0 等
參數表示之。（5 分）
針對無線（wireless）傳輸通道，時常以如下的數學模型來描述：
r(t)
g s(t)
n(t)
，其中s(t)、r(t)、n(t)與g 分別為傳送訊號（transmitted
signal）、接收訊號（received signal）、雜訊（noise）與衰減因子（fading
factor）。有一個常見的作法是把g當作萊利（Rayleigh）隨機變數（random
variable），並且用這樣子的方式來產生：
2
2
g= X +Y ，其中X 和Y 是平
均值（mean）為0、方差（variance）為
2
、兩者獨立（independent）的
高斯（Gaussian）隨機變數。
㈠請寫出X 的機率密度函數（probability density function）。（3 分）
㈡請寫出g 的機率密度函數。（5 分）
㈢若是
1
2
，那麼E(g2)=？（E(g2)表示g2 的期望值（expectation））
（4 分）
有一個資訊源（information source），它會傳送出去的訊符（symbol），包括
有xk, k =1, 2,…, 7 等7 種，而且傳送xk的機率為pk。假設pk的數值如下所
示：
1

第 3 題
p
32
、
2
1
p
32
、
3
5
p
32
、

第 4 題
2
p
32
、

第 5 題
10
p
32
、

第 6 題
4
p
32
、

第 7 題
7
p
32
。
㈠請計算此資訊源的熵值（entropy）。請將熵值的衡量單位以位元（bits）
來表示－也就是說，當你作相關的對數計算時，請以2 為底。（7 分）
附註：你可能會需要這些數值：
2
log (3)
1.585
、
2
log (5)
2.322
、
2
log (7)
2.807
。
㈡請以霍夫曼編碼（Huffman coding）來對此資訊源作編碼，使其平均碼
長（average code-length）盡量小。（7 分）
㈢經過霍夫曼編碼之後，此資訊源的平均碼長之數值為何？（3 分）
在本問題中將探討通訊鏈結預算之分析（link budget analysis）。假設有一
艘太空船對著地球傳送電波，傳送功率為1 瓦特；太空船的天線增益
（gain）為10 dB，在地球上做訊號接收的碟形天線之增益為50 dB；在傳
送過程中訊號衰減了180 dB。假設在接收端等效的熱雜訊（thermal noise）
之雜訊溫度（noise temperature）為絕對溫度300 K
；以N0 代表此雜訊的
單邊功率頻譜密度（single-sided power spectral density）。
㈠在地球上所收到的訊號之功率為何？（6 分）
㈡請算出N0 的數值。（6 分）
附註：其中要波茲曼常數（Boltzmann’sconstant）：
23
k
1.38 10
watt-sec/K
㈢以Eb代表在接收端所收到的一個位元之能量。若要求
0
Eb
N 須達到7 dB 以
上，那麼在此通訊傳輸場景中，可以容許的最大傳輸速率為何？（6 分）
(3) 1.585
、
2
log
(5) 2.322
、
2
log
(7) 2.807
。
㈡請以霍夫曼編碼（Huffman coding）來對此資訊源作編碼，使其平均碼
長（average code-length）盡量小。（7 分）
㈢經過霍夫曼編碼之後，此資訊源的平均碼長之數值為何？（3 分）
在本問題中將探討通訊鏈結預算之分析（link budget analysis）。假設有一
艘太空船對著地球傳送電波，傳送功率為1 瓦特；太空船的天線增益
（gain）為10 dB，在地球上做訊號接收的碟形天線之增益為50 dB；在傳
送過程中訊號衰減了180 dB。假設在接收端等效的熱雜訊（thermal noise）
之雜訊溫度（noise temperature）為絕對溫度300 K
；以N0 代表此雜訊的
單邊功率頻譜密度（single-sided power spectral density）。
㈠在地球上所收到的訊號之功率為何？（6 分）
㈡請算出N0 的數值。（6 分）
附註：其中要波茲曼常數（Boltzmann’sconstant）：
23
k
1.38 10
watt-sec/K
㈢以Eb代表在接收端所收到的一個位元之能量。若要求
0
Eb
N 須達到7 dB 以
上，那麼在此通訊傳輸場景中，可以容許的最大傳輸速率為何？（6 分）（7 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。