電子工程 112 年工程數學考古題（共 20 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/112-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
sin ,(0)0,(0)0yyxxyy
(0) 0,
(0) 0yyxxyy

第 2 題
2 ,d ydyyydxdx（15 分）二、設0.90.10.20.8A。求解A的特徵值（eigenvalue）與對應的特徵向量（eigenvector）。（4 分）求解2A 的特徵值與對應的特徵向量。（4 分）解limnnAA。（7 分）三、請利用留數（residue）計算220 (1)dxx。（10 分）四、設X 與Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）是2()( , ), 0, 0= 0,00x yXYfx yexyxy或其中0。設ZXY。求Z 的期望值（mean）。（5 分）求Z 的累積分布函數（cumulative distribution function）。（5 分）34570本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。1考慮函數22( , , )2x y zx yyz，請決定梯度( , , )x y z在點(1, 1,2)之值為何？
(A) 4i2 j8k
(B) 4i2j8k
(C) 4i2j8k
(D) 4i2 j8k2若i為內積運算，為外積運算，請計算(2ij) (i3jk) (3ik)i之值為何？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
正解：A

第 3 題
圍線積分22()c y dxxyxdy其中c 為由直線yx與拋物線2y x所圍成的封閉路徑，利用格林定理（Green’s theorem）將此積分化成面積分( , )Ru x y dxdyK，其中R 為封閉路徑c 所圍的區域，請問( , )u x y 與K 分別為何？
(A) ( , )2u x yyx，120K 
(B) ( , )2u x yxy，140K 
(C) ( , )2u x yxy，120K 
(D) ( , )2u x yyx，140K 
正解：C

第 4 題
下列那一個向量不在矩陣1472

第 5 題
83

第 6 題
9A之列空間（row space）？
(A) 3914
(B) 222
(C) 61524
(D) 1235矩陣46A35經由對角化得120P AP01，下列何者是P 矩陣？
(A) 21P11
(B) 12P21
(C) 22P21
(D) 22P226假設矩陣124021033A，計算行列式值1det(3)det()3TcAA，?c 
(A) 18
(B) 28
(C) 244
(D) 234
正解：C

第 7 題
假設A 為n n矩陣，下列那一個敘述不等效（equivalent）於其他敘述？
(A) A 可被正交對角化（orthogonally diagonalizable）
(B) A 為對稱（symmetric）矩陣
(C) 可為A 找到或建構n個正交規範特徵向量（orthonormal eigenvectors）
(D) A 的行列式值det1A 
正解：D

第 8 題
下列子集合何者為3R 的子空間（subspace）？
(A) ( , ,2 ) |,a b aba bR
(B) 2(0, ,) |a aaR
(C) (1, ,0) |aaaR
(D) ( , ,1) |,a ba bR
正解：A

第 9 題
定義1i ，複變數zxiy與其共軛複數zxiy。下列何者在整個複數平面皆為可解析（analytic）？
(A) ( )f zz
(B) ( )(cossin )yf zexix
(C) 22( )2f zxyixy
(D) ( )(cossin )xf zeyiy34570
正解：D

第 10 題
定義1i ，假設方程式210zzi的兩個解為1z 與2z 且12zz，則下列何者正確？
(A) 121 2zzi
(B) 121 2zzi
(C) 11z 
(D) 22z 
正解：B

第 11 題
32(5)()( )() (1)(4)z zzif zzizz，且c 為3z 逆時鐘轉之封閉路徑，請決定( )( )cfz dzf z之值為何？
(A) 4 i
(B) 4 i
(C) 6 i
(D) 6 i
正解：B

第 12 題
請利用複數積分決定2 3(1)dxx之值為何？
(A) 32
(B) 34
(C) 36
(D) 38
正解：D

第 13 題
一階常微分方程式22332(AB)(2125)0x yy dxx yxydy為正合（exact），A、B 值為何？
(A) A2, B3
(B) A3, B3
(C) A3, B4
(D) A4, B3
正解：C

第 14 題
給定微分方程22(4) dyyxdx，當初始值00(, ())xy x落在下列那一個xy 平面區間時，該微分方程可能不會有唯一解（unique solution）？
(A) , 22xRy
(B) ,2xR y
(C) ,2xR y
(D) , 11xRy
正解：C

第 15 題
已知週期為6 的函數( ), 33f xxx，展開成01( )cos 3nnn xf xaa，下列何者正確？
(A) 126a
(B) 3223a
(C) 52825a
(D) 721249a
正解：D

第 16 題
函數1if1( )0otherwisexf x之傅立葉轉換（Fourier transform）為下列何者？
(A) 1sin2ww
(B) sin2ww
(C) 1cos2ww
(D) cos2ww
正解：B

第 17 題
下列那個函數（t 為獨立變數）無拉氏轉換（Laplace transform）？
(A) t
(B) 1t
(C) sintt
(D) 1t
正解：D

第 18 題
假設X 為一離散隨機變數（discrete random variable），其值為2、1 與3 的機率分別為(2)0.4P X 、(1)0.5P X 與(3)0.1P X 。則期望值2[21]?EX
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
正解：C

第 19 題
某間製造公司專門生產發電機，在甲、乙、丙三地各有一間工廠，各工廠產量分別占總產量的40%(甲)、25%(乙)、35%(丙)，各工廠生產產品的不合格率分別為3%(甲)、2%(乙)、4%(丙)，則整間公司發電機產品的不合格率為？
(A) 2.5%
(B) 3.2%
(C) 3%
(D) 3.1%
正解：D

第 20 題
設X、Y 及Z 為三個隨機變數，且聯合機率密度函數為1 , 0, ,1( , , )0 ,x y zf x y z其他，請決定X3Y5Z的機率為何？
(A) 140
(B) 340
(C) 540
(D) 740
正解：A

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。