電子工程 115 年電磁學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/115-%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%AD%B8

第 1 題
一無限長實心圓柱導體，半徑為b，載有均勻分布的總直流電流I0（電流
方向為+z 軸）。
㈠求導體內部（r < b）的磁場B。（12 分）
㈡求導體外部（r > b）的磁場B。（13 分）
提示：使用安培定律∮B．dl = μ0Iend。均勻電流密度為
0

第 2 題
I
J
b
。
二、考慮一個平行板電容器，極板面積為A，板距為d（極板位於ݔ= 0 與
ݔ= d）。兩極板間填充了非均勻介電質，其介電常數隨ݔ線性變化：
ϵ(ݔ) = 2 ϵ0(1 +
ଶ௫
ௗ)。若兩極板間加上直流電壓V0（ݔ= 0 處為0 V，ݔ= d
處為V0）。
㈠證明極板間的電通量密度D 為均勻常數，並推導電場E(ݔ)的表達式（以
未知常數Dx 表示）。（10 分）
㈡利用電位差與電場的關係，解出Dx 與V0 的關係式。（10 分）
㈢推導此漸變介電質電容器的總電容C。（5 分）
提示：極板間無自由電荷，故
D
0
，表示Dx 為常數，利用V0 =
d
x
0 E dx
求解Dx。積分公式
1
1 ln
b
dx=
a+bx
a
bx
。

第 3 題
在自由空間（μ0, ϵ0）中，有一均勻平面波的電場給定為：
E(y, t) = 120π cos
8
ˆ
(3 10
y)z(V / m)
t
β
㈠求相位常數β 與波的傳播速度。（10 分）
㈡寫出伴隨的磁場H(y, t)。（10 分）
㈢計算此波的平均波印廷向量（Average Poynting Vector）Savg。（5 分）
提示：自由空間本質阻抗（intrinsic impedance）0
120
η
π
。H =
0
1 ˆk
E
η
。

第 4 題
一直流電壓源ܸ௚= 24 V，串聯內部電阻ܴ௚= 25 Ω，透過開關連接到一條
特性阻抗ܼ଴= 75 Ω的無耗損傳輸線上。傳輸線單向傳播延遲為ܶ= 1 ߤs，
終端負載為ܴ௅= 25 Ω。開關於ݐ= 0 s瞬間閉合。
㈠計算負載端與電源端的反射係數Γ௅與Γ௚。（8 分）
㈡求ݐ= 0 s瞬間注入傳輸線的初始電壓波ܸଵ
ା的大小。（7 分）
㈢畫出或詳細推導出在傳輸線中點（ݖ= ܮ/2），時間ݐ= 2.5 ߤs時的電壓
值ܸ(ܮ/2,2.5ܶ)。（10 分）
提示：分壓定理求ܸଵ
ା。利用彈跳圖（Bounce Diagram）追蹤電壓波。ݐ= 0 s
波出發，0.5ܶ到達中點，1ܶ到達負載並反射，1.5ܶ反射波到達中點，
2ܶ到達電源……。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。