電子工程 92 年數位通信考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/92-%E6%95%B8%E4%BD%8D%E9%80%9A%E4%BF%A1

第 1 題
在本題中我們要探討傅立葉轉換（Fourier transform）的問題。
給定一個時域（time domain）上的訊號( )
x t ，請寫出其傅立葉轉換。（5 分）
請算出下列訊號之傅立葉轉換，（5 分）
1
1

第 2 題
2
1,
( )
0 , otherwise .
t
a t
−
≤≤
⎧
= ⎨
⎩

請算出下列訊號之傅立葉轉換，（5 分）
1,
1
0
( )
1, 0
1
0 , otherwise .
t
t
b t
t
t
+
−≤<
⎧
⎪
= −+
≤<
⎨
⎪⎩

二、本題目關心的是取樣速率的問題。假設( )
x t 及( )
y t 為頻帶受限 (band-limited) 的基頻
(baseband) 訊號，其中( )
x t 的頻寬 (bandwidth) 為36KHz，( )
y t 的頻寬為47KHz。請針
對下列幾個訊號算出對應的奈奎斯特取樣速率 (Nyquist sampling rate)。
( )
2 (3 )
x t
y
t
+
（5 分）
(2 )
( )
x
t
y t
⋅
（5 分）
( )
( )
x t
y t
∗
，其中∗代表旋積分 (convolution) 運算。（5 分）

第 3 題
在本題中我們考慮一個以雙相移鍵式 (BPSK (binary phase shift keying)) 調變
（modulation）作傳輸的數位通信系統。在本系統中，第k 個資訊位元
kd （可以為0
或1）以下列波形來代表：
( 1)
cos(2
) ,
(
1)
( ;
)
0 , otherwise .
k
d
c
k
A
f t
kT
t
k
T
s t d
π
⎧−
⋅
⋅
≤<
+
= ⎨
⎩

請算出A的值以使得( ;
)
k
s t d 之能量為
b
E 。請將答案以
b
E 及T 表示出來。（5 分）
請畫出基於相關器 (correlator) 所建構出的解調器 (demodulator)。在其中請使用盡
量少的相關器。（5 分）
假設傳輸通道為加成性高斯白雜訊 (AWGN (additive white Gaussian noise))通道，
其中的雜訊的雙邊功率頻譜密度 (two-sided power spectral density) 為2
0
N 。若
5.4
0
=
N
Eb
dB，請計算此系統之位元錯誤率 (BER (bit error rate))。
註：作相關計算時可參考附表。（10 分）

九十二年公務人員升官等考試試題

科  別： 電子工程

第 4 題
本題討論關於錯誤控制碼 (error control code) 的問題。有一個線性方塊碼 (linear
block code) 的產生器矩陣 (generator matrix) 為：
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
G
。
碼字 (codeword) 的產生方法為
G
m
c =
,其中m 為由三個信息位元 (message bits) 所組
成的列向量 (row vector)。
請列出所有的碼字。（5 分）
此線性方塊碼之最小距離 (minimum distance) 是多少？（5 分）
此線性方塊碼的錯誤控制能力為何？換句話說，在收到的一個5 位元方塊(block)
中，此碼可以偵測 (detect) 出幾個錯誤位元？可以更正 (correct) 幾個錯誤位元？
（5 分）

第 5 題
請分別描述加成性高斯白雜訊 (AWGN (additive white Gaussian noise)) 通道及多路
徑衰減 (multipath fading) 通道模型。請指出通道的輸出端與輸入端訊號間之關係。
（10 分）
六、請簡述直接序列式分碼多工 (DS-CDMA (direct-sequence code division multiple
access)) 通信系統中之展頻與解展頻動作，並說明為何一對欲互通訊息的傳送者與接
收者之間不會受到他人的嚴重干擾。（10 分）
七、有一個資訊源 (information source)，每次送出的符號 (symbol) 為
1s 、
2s 、
3s 、
4s 、
5s 、
6s 及
7s 七者其中之一，相對應的機率則為
16
1
)
(
)
(
4
2
=
=
s
P
s
P
，
8
1
)
(
)
(
)
(

第 6 題
3
1
=
=
=
s
P
s
P
s
P
，
6
1
)
( 7 =
s
P
，
3
1
)
( 5 =
s
P
。
請算出此資訊源的謪值 (entropy) （亦即平均資訊量（average information））。請以
位元 (bits) 為單位寫出你的答案。（6 分）
請為此資訊源作霍夫曼 (Huffman) 編碼：列出
1s 、
2s 、
3s 、
4s 、
5s 、
6s 及
7s 所對應的
碼字 (codeword)。你須顯示出你的編碼過程。（9 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。