電子工程 93 年電磁學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/electronic-engineering/93-%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%AD%B8

第 1 題
在半徑為R1、帶電量為Q 的金屬球外，分別套有一內外半徑分別為a、b 之同心均勻
電介質球殼(其介電係數為 )，及一內外半徑分別為R2、R3、帶電量為q 的同心金屬
球殼（R1< a < b < R2 < R3），試求空間各處的電位移向量、電場強度、極化電荷和電
位。（20 分）

第 2 題
在一無窮大的均勻介電質內挖一個半徑為R 的無窮長圓柱形空腔（中心軸沿z 軸方
向）。設介電質被均勻極化，極化強度為Pv（Pv垂直於空腔軸，沿y 軸方向），試描述
極化電荷在圓柱形空腔表面分布的大致情形，又極化電荷在圓柱形空腔軸線（設為z
軸）上所產生的電場強度之方向及量值為何？（20 分）

第 3 題
一點電荷q 從原點O 沿正x 軸運動，設某時刻該點電荷運動至距離原點O 為x 之位
置，當時該點電荷之速度為v。今若以原點O 為圓心，a 為半徑作一圓垂直於x 軸，
求通過該圓之截面S 的位移電流為若干？又在該S 圓周上任一點P 之磁場又為何？
（20 分）

第 4 題
試寫出自由空間的馬克士威方程式（微分式）。
試証明自由空間的馬克士威方程式在下列變換下：

θ
θ
sin
cos
'
B
c
E
E
v
v
v
+
=
，

θ
θ
cos
B
sin
c
E
'B
v
v
v
+
−
=
，
其形式不變，式中
0
0
1
ε
µ
=
= E
B
c
。
又能量密度
0
2
2
0
2
1
2
1
µ
ε
B
E +
及Poynting 向量
0
µ
B
E
H
E
S
v
v
v
v
v
×
=
×
=
之形式在上述同樣變
換下是否會改變？（20 分）

第 5 題
一點電荷帶電量為
5
10−庫侖，在
y
x −平面上以原點O 為圓心，作半徑r =1 公分之圓
周運動，角速度為  =1000 弧度/秒，假設t =0 時，點電荷位於x 軸，試求在t 時刻
時，圓心處的電位移向量Dv及位移電流密度
d
Jv 之值。（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。