電子工程 94 年工程數學考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
假設
3
)
0
(
,1
)
0
(
,0
)
(
4
)
(
4
)
(
=
′
=
=
+
′
+
′′
y
y
t
y
t
y
t
y
，求出
)
(t
y
。（20 分）

第 2 題
寫出 t 和
at
e 之Laplace transform，求出它們的convolution
)
(t
h
以及求出
)
(t
h
的
Laplace transform
)
(s
H
。（20 分）

第 3 題
㈠請對一
n
n× 矩陣A 定義其行列式，亦即定義det(A)。（10 分）
㈡請證明此
n
n× 矩陣A 為singular 的充分必要條件為
0
)
det(
=
A
。（10 分）

第 4 題
㈠請對一
n
n× 矩陣A 定義其eigenvalue。（10 分）
㈡請針對下列矩陣，找出其eigenvalues 與對應之eigenvectors。（10 分）
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
3
1
4

第 5 題
㈠請求出
4
/
1)
3
2
2
(
i
+
的解。（10 分）
㈡請算出∫
3
/
0
3
π
t
i dt
e
。（10 分）

第 6 題
1
x
dx
=？（10 分）
六、求拉普拉斯（Laplace）逆轉換L
-1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
2
2
)1
2
(
1
S
S
（15 分）

第 7 題
一隨機信號y(t)=x(t)cos(nω0t+φ)，其振幅及相位均為隨機過程，設φ均勻分布於
（0,2π），求其自我相關函數及功率頻譜密度。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。