消防警察人員 103 年工程數學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/103-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%AD%B8

第 1 題
求解：,0)0()0(;)(4=′==+′′yytfyy（dtdyy ≡′，22dtydy ≡′′）其中⎩⎨⎧≥<=3,3,0)(tforttfortf（20 分）

第 2 題
設矩陣,

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=A㈠求A的特徵值（eigenvalues）。（5 分）㈡求A的特徵向量（eigenvectors）。（5 分）㈢求矩陣P及Λ，使得1−Λ=PPA，其中P及Λ均為33× 矩陣，且Λ必須為對角矩陣（diagonal matrix）。（10 分）

第 3 題
利用拉氏轉換（Laplace transform）求解下列之PDF（partial differential equation）。0if,0),(;0if,sin),0(;0if,0)0,(,),(25),(100),(100),(
≥=∂∂≥=≥=+∂∂+∂∂=∂∂=xttxutttuxxutxuttxuttxuxtxut（請接背面）（20 分）1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試103年公務人員特種考試一般警察人員考試103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號：
(25) ,
(100) ,
(100) ,(
≥=∂∂≥=≥=+∂∂+∂∂=∂∂=xttxutttuxxutxuttxuttxuxtxut（請接背面）（20 分）1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試103年公務人員特種考試一般警察人員考試103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號：（20 分）

第 4 題
函數)(tf之傅利葉轉換（Fourier transform）定義為dtetfjFtj∫∞∞−−=ωω)()(。已知若tttfπ2sin)(=，其⎩⎨⎧><=2,02,1)(ωωωjF。㈠若∞<<∞−=ttttg，2)2sin()(π。試求)( ωjG。（10 分）㈡試求dttt∫∞∞−2)2sin( π之值。（10 分）

第 5 題
設一曲面S 滿足：0),,(22=+−=yxzzyxφ。試求：㈠此曲面在點)2,1,1(之單位法向量（unit normal vector）Nr 。（10 分）㈡此曲面在點)2,1,1(之切平面（tangent plane）。（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。