消防警察人員 107 年微積分考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/107-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 1 題
一橢圓曲線表為C
，試求C 於點
之切線方程式。（10 分）

第 2 題
/
2
,
2 −
y
)
2
,1
(
=
二、已知曲線
與點
2
2

第 3 題
x
x −
+
=
)
,
(
y
x
之最近距離為d，試求d 之值。（10 分）
三、試求極限值
1
2
2 +
∞
−
x
2
)
sin(
3
lim
−
+
→
x
x
x
(
)
x
x
x
/
1
0 1
lim
+
+
→
。（10 分）

第 4 題
試求極限值
。（10 分）

第 5 題
試求定積分
dx
x
x
I ∫
+
=
9
2)
1
(
1
∫
=
I
2
4
x
y
−
=
2
+
=
之值。（15 分）
1

第 6 題
試求不定積分
。（15 分）
(
) dx
x 2
ln
x
y
兩線所圍束區域之面積。（15 分）

第 7 題
試求
與

第 8 題
一平面區域D 由
a
y
x
=
+
0
=
0
=
y
x
3
a
kπ
=
、x
及
所圍而成，令D 對軸旋轉一周所形成
之實體體積為V 且V
，試求k 之值。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。