消防警察人員 109 年微積分考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/109-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 1 題
試求極限值

第 2 題
2
0
1
1
lim sin
x
x
x
。（10 分）
二、令
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
f x g x
h x
f g x
f x
g x
。已知
(1)
(1)
1
f
g
，
(1)
(1)
2
f
g
，求
(1)
h
。（15 分）
(1) (1)
1
f
g
，
(1) (1)
2
f
g
，求
(1) h
。（15 分）（15 分）

第 3 題
令
3
2
( )
2
3
12
18
F x
x
x
x
，求
( )
F x 在區間
2,3
上的最大值與最小值。
（15 分）

第 4 題
令
2
1
0
( )
1
sin
1
cos
x
G x
t
t
t
t dt
，試求函數
( )
G x 的圖形在點
1,
(1)
G
之切線方程式。（15 分）
(1) G
之切線方程式。（15 分）（15 分）

第 5 題
試求不定積分
3
2
2
cos3
x
x
e
x
x e
dx
。（15 分）

第 6 題
試求曲線線段
3
2
2
,
0
3
3
y
x
x
的長度。（15 分）

第 7 題
令區域R 為曲線
2
1
3
x
y
與曲線
1
3
x
y 
所包圍的區域。將區域R 圍
繞y 軸旋轉一圈，生成空間一實體V。使用殼形法（Shell Method）求實
體V 的體積。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。