消防警察人員 111 年微積分考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/111-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 2 題
2

第 3 題
(
1)
( )
ln
2
+1
x x
f x
x
，試求
( )
f
x
。（10 分）
二、在x
y
平面上，有一曲線的斜率為
2
3
1
x ，且通過點(1, 2)，試求此曲線。
（10 分）
三、假設
1
2
tan (
1)
y
x
x
，試求dy
dx 。（10 分）

第 4 題
試求
3
3
lim 1
n
n
n
。（10 分）

第 5 題
試求積分
3
2
2
3
1
x
dx
x
x
x
。（15 分）

第 6 題
試求
0
2
1
3
2 dx
x
x
。（15 分）

第 7 題
試求極平面上，在圓半徑
2
r 
外部且在心臟線
2(1
cos )
r
內部的
面積。（15 分）

第 8 題
有一均勻物質薄片，其形狀是由
sin
y
x
與
cos
y
x
之間所圍成的圖形，
圖形於第一象限內，且在
0
x 到
/ 4
x
的區域，假設此一物質的密度
是常數k，求此一薄片的質心。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。