消防警察人員 112 年微積分考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/112-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 1 題
試求極限值lim
௫→଴
ଵି௘షೣ
௘ೣିଵ。（10 分）

第 2 題
試利用隱微分法（implicit differentiation）運算
㈠求ݔଷ+ ݕଷ−6ݔݕ= 0之切線斜率
ௗ௬
ௗ௫。（10 分）
㈡求通過指定點（
ସ
ଷ,
଼
ଷ）的切線方程式。（5 分）

第 3 題
試求函數݂(ݔ) = ݔ(ݔ−4)ଷ
㈠反曲點（Points of Inflection）（如果存在）。（7 分）
㈡並判斷凹性（Concavity）之開區間。（8 分）

第 4 題
定積分∫
√ݎଶ−ݔଶ݀ݔ
௥
ି௥
㈠請將以上定積分所欲求之面積區域畫出。（4 分）
㈡並計算定積分面積。（6 分）

第 5 題
兩曲線方程式ݕ= ݔଶ, ݕ= 4ݔ−ݔଶ
㈠試求以上兩曲線方程式，繞著x 軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）
㈡試求以上兩曲線方程式，繞著y = 6直線軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）

第 6 題
試利用分部積分法，求不定積分∫
ଶ௫ାଵ
√௫ାସ݀ݔ。（15 分）

第 7 題
請利用
0
lim
x
f x
x
f x
f
x
x
求證
ௗ
ௗ௫[ݏ݅݊ݔ] = ܿ݋ݏݔ。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。