消防警察人員 114 年微積分考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/114-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 1 題
請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分）
㈠

第 2 題
2
1
( )
1
x
F x
x
為有理函數，請說明F 的定義域及函數的連續性。
㈡若P元存入銀行帳戶，年利率為r ，n為每年複利次數，t 年後帳戶餘
額A的公式為：
(1
)nt
r
A
P
n
當n越大時，1 年後帳戶餘額A趨近於何值？
二、令函數
4

第 3 題
2
( )
3
1
f x
x
x
x
，請討論函數圖形的凹性。（20 分）
三、某產品x 單位的邊際成本為d
32
0.04
d
C
x
x 
，若生產一單位的費用為50 元，
試求生產200 單位的總成本為何？（20 分）

第 4 題
求函數
2
( )
f x
x
x
與x 軸所圍成區域對x 軸旋轉的立體體積。（20 分）

第 5 題
請證明常態機率密度函數
2
2
1
( )
2
x
f x
e
圖形的反曲點在
1
x 。（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。