消防警察人員 115 年微積分考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/fire-police/115-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86

第 1 題
假設函數
( )
f x 的導函數為

第 2 題
5
4
( )
(
1) (
3) (
6)
f
x
x
x
x
，請問在那些區間
內函數
( )
f x 是遞增的？（10 分）
二、假設函數
2
( )
9
f x
x
，0

第 3 題
x
，
8
a 。（15 分）
證明
( )
f x 是一對一函數。
試求
( )
f x 的反函數
1( )
f
x
，且說明反函數
1( )
f
x
的定義域和值域。
試求
1 ( )
f
a
(
)
。
三、令函數
2
6
( )
2
x
x
f x
x
，試求：（10 分）
2
lim
( )
x
g x
，
2
lim
( )
x
g x
，
2
lim ( )
x
g x
。

第 4 題
假設( )
9
g x
x
，請利用微分的定義求( )
g x 的微分式，同時說明( )
g x
和
( )
g x
的定義域。（20 分）

第 5 題
試求由
1
x
y
e
，
2
x
y
xe
，和
0
x 三條曲線所圍區域的面積。（15 分）

第 6 題
函數
3
( )
12
12
y x
x
x
，試求：（15 分）
函數的遞增或遞減區間，
函數的相對極大值與相對極小值，以及
函數的上凹或下凹區間，與反曲點。

第 7 題
一個質點的運動方程為
3
( )
3
s t
t
t
，其中位置s的單位是公尺（meter），
時間t的單位是秒（second）。試求：（15 分）
以時間t表示的速度函數和加速度函數。
當速度為0 時的加速度。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。