水利工程 98 年高等流體力學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
一不可壓縮（incompressible），二維（two-dimensional）的恆定流場（steady flow），
其x 方向之速度分量（velocity component）u 為：          （25 分）
u(x,y)＝2x。
㈠推導出所有可能的y 方向速度分量v。
㈡若此流場不可旋（irrotational），且已知u(0,0)＝v(0,0)＝0，則唯一之y 方向速度
分量v 為何？
㈢推導出㈡之特定流場的加速度（acceleration）ar。
㈣推導出㈡之特定流場通過(x0,y0)＝(1,1)之流線（streamline）。
㈤解釋㈡之特定流場其流線（streamline）與煙線（streakline）相同的理由。

第 2 題
以下附圖之矩形銳緣堰（rectangular sharp crest weir）其水面至堰頂距離為H，堰高為h
，單位寬度之流量為q（因次為L2/T），水流密度為ρ，重力加速度為g。（25 分）

q
h
H
㈠實驗的控制參數（constraint parameter）為何？
提示：雷諾數（Reynolds number）、福祿數（Froude number）、尤拉數（Euler
number）、韋伯數（Weber number）等等⋯。
㈡變數H、h、q、ρ、g 中，是否有不需考慮者？若有，為何？
㈢利用白金漢Π 定理（Buckingham pi theorem ）作因次分析（dimensional
analysis），找出無因次參數Πi, i=1,2,3,⋯。
㈣依雷利定理（Rayleigh theorem），吾人可建立型式如q＝cHa1ha2ρa3ga4之關係式。
請利用下表數據作出q之如上型式之實驗式。
註： g＝9.8 m/s2，ρ＝1000 kg/m3，且實驗式不必要求因次齊次性（dimensional
homogeneity）。
q（m2/s）
H（m）
h（m）
1
0.486
5
2
0.771
5
4
1.225
5
1
0.486
10
2
0.771
10
4
1.225
10
98 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
類    科： 水利工程

第 3 題
不可壓縮（incompressible）、非黏滯性（inviscid）之三維（three-dimensional）流
場可存有速度向量ur 與速度勢（velocity potential）的關係式如
φ
φ
∇
=
ur
。若已知一位
於坐標原點(xs,ys,zs)＝(0,0,0)之涵（sink）其速度勢為：        （25 分）
r

第 4 題
m
s
π
=
φ
，
2
2
2
z
y
x
r
+
+
=
，m＝constant，
則分別：
㈠寫出圖（i）之速度勢，
㈡寫出圖（ii）之速度勢，
㈢寫出圖（iii）之近似（approximated）速度勢，並算出圖中流量Q 與涵之強度m 之
關係式。
㈣最後，請說明是否存在流函數（stream function）並解釋其理由。

(0,0,0)
sink
z
y
x
Free surface
S2
S1

z
(0,0,0)
sink
y
x
Rigid wall
圖（ii）
圖（i）
Free surface
Q
(0,0,0)
S1
S2
Rigid wall
Rigid wall
圖（iii）
四、如下圖之雙層（double-layered）、二維（two-dimensional）、黏滯性（viscous）、
恆定平行流（steady parallel flow）將被用來模擬水庫內異重流（density current）之
運動。上層自由水面（free water surface）平靜無風，深度範圍是0
b
y ≤
≤
，下層底
床是剛性（rigid）岩盤，深度範圍則是
0
y
b
≤
≤
−
。上、下層流體之黏滯係數
（viscosity coefficient）及密度分別是
1
µ 、
1
ρ ，及
2
µ 、ρ 。       （25 分）
2
㈠請寫出各層最精簡的控制方程式（governing equations）及邊界條件（boundary
conditions），
㈡最終再解出各層的速度剖面（velocity profiles）。

y
x

2
µ
,

2
ρ
,ρ

1
1
µ
↓g
b
b
θ

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。