機械工程 105 年自動控制學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/105-%E8%87%AA%E5%8B%95%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%AD%B8

第 1 題
將下列的動態微分方程式定義新的狀態變數，表示成現代控制的形式（modern control
form）。（20 分）

第 2 題
1
2
1
1
1
)
(
2

第 3 題
u
u
y
y
y
y
+
=
−
+
+
&
&&

2
1
2
2
)
(3
u
y
y
y
=
−
+
&

u
B
AX
X
+
=
&

CX
Y =

二、下列一閉迴路控制系統，要求系統輸出的暫態（transient）響應部分，其衰減（decaying）
之速度需要跟暫態響應
t
e−衰減速度一樣，甚至更快，則k 值的範圍為何？此時系統
選擇最大的k 值，那特徵方程式的根位在何處？最大的k 值表現在單位步階輸入時，
畫出響應的圖形。（30 分）

三、繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）。（20 分）
)
1.0
1
)(
10
1
)(
100
1(
)
10(1
s
s
s
s
+
+
+
+

第 4 題
考慮一開迴路系統的轉移函數
s
s
s
open
+
= 2
P
k
)
(
G
，比例控制器為
P
k ，畫出根軌跡（root locus）。如果再增加一個前饋補
償器（feedforward compensator）的轉移函數如下：
8
2
)
(
+
+
= s
s
s
Gcomp

畫出合併的根軌跡，說明增加此前饋補償器是相位領先還是相位落後？解釋此設計
的依據與優點為何？（15 分）

－
Y
R
＋
s
k
13
6
1
2
+
+ s
s
105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22440
等
別：高考二級
類
科：機械工程
科
目：自動控制學

第 5 題
若
input
y
為一脈衝函數（impulse function），求解下列的微分方程式
1
_
output
y

2
3
5
2
1
_
+
+
+
=
s
s
s
y
y
input
output

如果改變零點的位置
2
3
10
2
2
_
+
+
−
=
s
s
s
y
y
input
output

對於輸出的位移響應會有何不同？試畫出兩者的輸出時間響應（response）。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。