機械工程 107 年流體力學考古題（共 6 題） 資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理 https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/107-fluid-mechanics 第 1 題 如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與100 公分，且其原來之水深為40 公分、水之密度為1,000 kg/m3。 當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 ቈaԦ=5 ቆm sec2 ൗ ቇeොx቉，請求出：（每小題10 分，共20 分） ㈠容器中自由水面之斜率（slope of the free surface）。 ㈡水面之最高位置。 m/sec2 第 2 題 一質量為M 的長方體在無摩擦的水平表面（frictionless horizontal surface） 上，以起始速度（Uo）向右移動（如下圖所示），在t=0 時，這個物體 受到位於其右方的反向噴流（opposing jet）衝擊，導致其速度開始下降。 （每小題10 分，共20 分） ㈠請推導在t>0 後，此長方體之加速度的代數表示式（algebraic expression）。 ㈡利用此代數式，計算出該物體速度降為零所需之時間。 第 3 題 噴嘴（nozzle）和皮托管（pitot tube）常用來量測圓管（circular pipe）的體 積流率（volume flow rate），請回答下列相關問題：（每小題5 分，共20 分） ㈠用噴嘴和皮托管來量測體積流率之應用理論為何？列出該理論的假 設。 ㈡繪出利用噴嘴來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。 ㈢繪出利用皮托管來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。 ㈣當圓管流為完全發展的層流（fully-developed laminar flow）時，可藉 由皮托管進行簡單快速之體積流率量測，請說明量測之步驟與方法。 第 4 題 如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無 限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）： 穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量v = w = 0、且 u=uሺyሻ only。請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） ㈠展開並簡化其連續方程式（expand the continuity equation and simplify it）。 ㈡展開並簡化其動量方程式（expand the momentum equation and simplify it）。 ㈢結合連續和動量方程式，寫出如何求得速度分量之常微分方程式 dp dx =μ d2u dy2之詳細過程。 ㈣寫出合適之非移動邊界條件（nonslip boundary conditions），可配合上 述常微分方程式以求解速度分量。 第 5 題 對壓縮機（compressor）之性能而言，工程應用上需要了解下列參數間之關係： （20 分） ⑴ 體積流率（volume flow rate, Q） ⑵ 壓力（pressure, p） ⑶ 功率（power, P） ⑷ 流體密度（density, ρ） ⑸ 特徵長度（characteristic length, D） ⑹ 轉速（rotation speed, N） 請藉由因次分析（dimensional analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters）， 列出明確過程以求得三組無因次參數組合。 l analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters）， 列出明確過程以求得三組無因次參數組合。 第 6 題 欲求圓形砂粒之沉降速度，圓形砂粒以等速向下移動，如圖六所示。其速度係由砂 粒重量W 、水的浮力FB 以及水作用在砂粒的拽引力（drag force）D 之間的平衡作 用。假設拽引力係數 24/Re CD = ，Re 為雷諾數（Reynolds number），其定義為 μ ρ / UD = Re ，μ 為水的粒性係數。假設砂粒比重為S，粒徑為D，水的密度為 w ρ ， 重力加速度為g，證明圓形砂粒的沉降速度為 μ ρ 18 1) - ( 2 gD S U w = 。（15 分） 圖六 W D FB 題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。