機械工程 108 年自動控制學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/108-%E8%87%AA%E5%8B%95%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%AD%B8

第 1 題
某吊車系統的簡化機械模型如下圖，假設吊桿的質量集中於末端，長度
為L，質量為m，驅動吊桿的馬達扭矩為u。軸承之摩擦扭矩可表示為：
3
1
0
θ
θ
&
&
c
c
+
，θ 為吊桿和鉛直線之夾角，重力加速度為g，定義系統輸入
為u 輸出為θ。
㈠推導系統的運動方程式（equation of motion）。（10 分）
㈡若吊桿在
30
=
θ
度附近操作，求線性化數學模型和轉移函數並定義其
輸入和輸出。（10 分）
㈢分析此開路系統之穩定性（stability）。（5 分）

第 2 題
有一閉迴路控制系統方塊圖如下：
㈠求使系統穩定之k 的範圍。（10 分）
㈡當k 為何值時系統有一對極點（pole）落在虛軸？（15 分）
u
g
L
m
θ
r(t)
c(t)

第 3 題
㈠說明系統G(s)的波德
（magnitude）的漸近線
㈡下圖為滿足上述條件
繪出其相位角。（15

第 4 題
給定一單輸入單輸出（
n
R
x
Ax
x
∈
=
&
㈠推導此系統的轉移函
㈡說明G(s)無極點零點
㈢當
4
-
3
-
1
0
=
=
B
A
，
波德（Bode）圖中相位角（phase
線斜率有一對一關係的條件並寫
件系統的波德圖之漸近線，求此
5 分）
（single-input single-output）系統的
n
n
n
R
C
R
B
R
A
R
u
Cx
y
Bu
x
×
×
∈
∈
∈
∈
=
+
1
1,
,
,
,
,
函數（transfer function）G(s)=Y(
點對消（pole-zero cancellation）
[
]1
2
1
1
=
=
C
，
，求系統轉移函數
e angle）和絕對值
寫出此關係。（10 分）
此系統的轉移函數並
的狀態方程式如下：
n
×
1
(s) / U(s)。（10 分）
的條件。（5 分）
函數G(s)。（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。