機械工程 92 年自動控制考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/92-automatic-control

第 1 題
考慮一單位回授（Unity feedback）控制系統如下圖所示，其程序參數（process
parameter）K 之正常值（nominal value）為1 ，靈敏度（sensitivity ）定義為
T
K
K
T
T
K
S
×
∂
∂
=
，其中T 為系統轉移函數，即
R(s)
C(s)
T(s) =
，試求：
本回授控制系統之靈敏度
1
K
T
K
S
= 。（10 分）
由
在一特殊頻率
5
=
ω
時，此靈敏度之大小如何？即求
5
T
K
S
=
ω
。（10 分）

第 2 題
考慮下述控制器：
)
p
s
z
s
(
z
p
(s)
Gc
+
+
=
,  z , p 均為正實數。
求該控制器產生之最大相位移及產生此最大相位移之頻率。（10 分）
簡單繪出p＞z 及p＜z 之波德圖（Bode plots），含大小及相位。（10 分）

第 3 題
如下圖所示之地震儀，用以測量地震時，地面的位移，質量m 和慣性空間相對的位
移以x 表示。外殼與慣性空間的位移，以y 表示之，位移x 從平衡位置（當y = 0）
測起，位移y 為系統之輸入，在地震時，求z 和y 之間的轉移函數（transfer
function）。（20 分）

控制器
程序（process）
R(s)
C(s)
5
s
1
s
25
+
+
)
1
(s
s
K
G(s)=
+
外殼
z＝x－y
(輸出＝z)
m
b
k
x
（輸入＝y）
其中  k：彈簧常數
b：阻尼係數
m：質量
y
九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題    代號：

科  別： 機械工程

第 4 題
某系統利用狀態回授的控制方塊圖如下所示：（20 分）

設計目標為最大超越量Mp=1.043，穩定時間（settling time）st =5.65 sec，且對步階
輸入r(t)=us(t)為零穩態誤差。求k1，k2，k3 及A。
註：
n
s
4
t
ξω
=

第 5 題
在一個增益交越頻率（gain crossover frequency）為
1
=
ω
rad/sec 的系統
2s
1
G(s) =

中加入一個領先補償器
Ts
1
aTs
1
(s)
Gc
+
+
=
（其中a＞1），以構成單回授（unity
feedback）閉迴路系統。試推導新增益交越頻率及新相位邊限（phase margin）的
表示式。（20 分）
k1
k2
k3
A
R(s)
Y(s)
1
s
2
+
5
s
5
+
s
1

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。