機械工程 94 年自動控制考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/94-automatic-control

第 1 題
94 年第二次特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
s111+ss1一、請解釋下列名詞：（每小題5 分，共20 分）㈠阻尼係數（damping ratio）㈡開迴路頻寬（open-loop bandwidth）㈢方塊圖（system block diagram）㈣轉移函數（transfer function）
二、試繪本系統之根軌跡圖。（20 分）sssssG232)(23++−=三、請計算下圖系統之閉迴路轉移函數。（20 分）
四、系統)(01)(x
)(xtutt⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=[])(x11)(tty=可以用)(
)(x
)(xtutt⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=[])(x03)(tty=表示，兩系統的輸入與輸出之間的關係是一樣的。請求出兩系統之間的轉換矩陣。（20 分）
五、請繪下式之Nyquist plot，並分析可使此系統穩定的K 值範圍。（20 分）)11.0()(−=ssKsGr+-++y
(01) (x
)(xtutt⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=[])(x11)(tty=可以用)(
)(x
)(xtutt⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=[])(x03)(tty=表示，兩系統的輸入與輸出之間的關係是一樣的。請求出兩系統之間的轉換矩陣。（20 分）
五、請繪下式之Nyquist plot，並分析可使此系統穩定的K 值範圍。（20 分）)11.0()(−=ssKsGr+-++y（20 分）

第 2 題
一裝設於衛星之日光追蹤鏡由一負回授控制器控制，此控制器之前
向轉移函數（Forward transfer function）
25)
s(s
G(s)
+
= 2500K ，而其回授
之轉移函數H(s) = 1，G(s)函數中之K 值為一可調整之常數。若此控
制器接受Ramp function 輸入所產生之穩態誤差不得超過1%，則K
之最小值為何？為改善此控制器性能，於G(s)函數路徑裝設相位滯後
之補償器（Phase lag compensator）使此控制系統之衰減係數ζ
（Damping ratio）為0.4，請求出此補償器之轉移函數。（20 分）
提示：衰減係數為ζ 之二階系統（Second order system）相位餘裕
m
φ
（Phase margin）為：
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
2
2
/
1
4
1
2
1
4
1
2
tan
ζ
ζ
ζ
φm

第 3 題
請繪製圖二所示控制系統當0 < K < ∞之根軌跡圖（Root-locus
diagram），並求出此控制系統保持穩定狀態（Stable）時K 的最大
值。（20 分）

C(s)

+
－
R(s)

G(s)

H(s)

)
10
s
)(
6
s
)(

第 4 題
s
)(
2
s(
)8
s(
)s(
H
)s(
G
+
+
+
+
K
+
=
圖二   閉迴路控制系統方塊圖
四、某控制單元頻率響應測試結果如表一所示：
表一   控制單元頻率響應測試數據
頻率(rad/s)
增益(db)
相位(degree)
0.01
20
-2
0.04
21
-12
0.07
23
-32
0.1
27.6
-96
0.13
22
-148
0.2
10
-179
0.3
1.5
-192
0.6
-12
-208
1
-23
-222
2
-39
-241
4
-57
-254
請繪製此控制單元之波德圖(Bode plot)並推導出此控制單元之轉移函數
（Transfer function）。若此控制單元作為某閉迴路控制系統之前向路
徑（Forward path）單元，且此閉迴路控制系統回授路徑之轉移函數
H(s) = 1，請分析此閉迴路控制系統是否穩定。（20 分）

第 5 題
某速度負回授控制系統回授路徑之轉移函數H(s) = 1，而其前向路徑
轉移函數（Forward path transfer function）
1)
1)(0.5s
s(s
G(s)
+
+
=
K
。
請問當K值為何時，此速度誤差常數維持在4（穩態誤差為4）？請
繪製此控制系統之Nichols chart並判定此控制系統是否穩定。若欲改
善此控制系統使其最大超越量Mp<1.25 且不得影響此系統之速度誤
差常數，請問所裝設具滯後相位補償器之轉移函數為何？裝設補償
器後之系統，其相位餘裕（Phase margin）為何？（20 分）
提示：㈠具滯後相位補償器之轉移函數為
s
s
ατ
+
τ
+
1
1
，式中α > 1。
㈡繪製Nichols chart 之頻率範圍為0.1 ~ 2 (rad/s)

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。