機械工程 99 年自動控制學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/mechanical-engineering/99-%E8%87%AA%E5%8B%95%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%AD%B8

第 1 題
一控制系統之信號流程圖（signal flow graph）如下圖所示，試求此系統之一閉迴路
轉移函數（closed-loop transfer function）Y2(s)/R1(s)。（25 分）

第 2 題
考慮一控制系統如下所示
),
(
1
0
0
0
1
0
2
1
2
1
t
u
x
x
x
x
dt
d
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡

此系統可表示為
Bu
Ax
x
+
=
&

令系統之輸入為
,
)
(
2
2
1
1
x
k
x
k
t
u
−
−
=

假設系統之初始條件（initial condition）為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
= 0
)
0
(
c
x

c 為常數（constant），並選擇無阻尼自然頻率（undamped natural frequency）為2 rad/sec。
請決定k1 及k2 之值，可使下列之性能指標（performance index）為最小。
∫
∞
=
0
dt
J
Tx
x
（25 分）

第 3 題
一系統之微分方程式可描述如下
,
2
2
2
u
dt
du
y
dt
dy
dt
y
d
+
=
+
+

定義狀態變數為
y
x =
1

,
/
2
u
dt
dy
x
−
=

㈠試求此系統之狀態微分方程式（state differential equation）。（15 分）
㈡試說明此系統是否為可控制（controllable）。（10 分）
99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
類    科： 機械工程

第 4 題
考慮一控制系統如下所示

試求k 及a 之值，而可使該系統受到一單位步階輸入（unit-step input）時，其穩態
誤差（steady-state error）為零。（25 分）
Y(s)
R(s)

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。