專利師 101 年微積分、普通物理與普通化學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/patent-attorney/101-%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86-%E6%99%AE%E9%80%9A%E7%89%A9%E7%90%86%E8%88%87%E6%99%AE%E9%80%9A%E5%8C%96%E5%AD%B8

第 1 題
設
x
x
e
y
x
cos
1
=
，求dx
dy 。（12 分）

第 2 題
計算
dx
x
x
x

sin
1
1
4
2
∫
−
−
。（12 分）

第 3 題
為抛物線
和直線
1
D
2
2x
y =
a
x =
、
2
=
x
及
0
=
y
所圍成的平面區域；
為抛物線
和直線
、
2
D
2
2x
y =
0
=
y
a
x =
所圍成的平面區域，其中
2
0
<
< a
。試求：
㈠
繞x 軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積
，
繞
軸旋轉一周所圍成的旋轉體
的體積
。計算
及
。（8 分）
1
D
1v
2
D
y
2
v
1v
2v
㈡問當a 為何值時
得最大值？求出此最大值？（8 分）
2
1
v
v +

第 4 題
㈠某人宣稱發明以下引擎，運作於27℃與127℃之間，請分別評論之。（8 分）
高溫吸熱500 J，低溫放熱300 J，做功300 J。
高溫吸熱500 J，低溫放熱200 J，做功300 J。
高溫吸熱500 J，低溫放熱300 J，做功200 J。
高溫吸熱500 J，低溫放熱400 J，做功100 J。
㈡接上題，若為卡諾（Carnot）引擎，高溫吸熱500 J，請問做功為何？（7 分）

第 5 題
㈠請解釋何謂光學鑑別率（Resolving power）。（5 分）
㈡地球與月球的距離約為四十萬公里，以地面上直徑2 m 的光學望遠鏡，請問所能
分辨月球表面的最短距離為何？假設光學波長為550 nm。（10 分）
六、樣品溶液中可能含有下列離子：NH4
+, Hg2
2+, Ba2+或Mn2+。當加入NaCl或Na2SO4水
溶液時，並無沉澱產生。然而將此樣品溶液用NaOH溶液處理成鹼性，則有沉澱產
生。㈠試問此樣品溶液含有甚麼離子？（3 分）㈡寫出此沉澱反應之平衡反應式。（3
分）
七、在1 atm壓力下，已知Br2(l) → Br2(g)之
H
Δ
o = 31.0 kJ mol-1，
S
Δ
o = 93.0 JK-1mol-1。試
問液態溴（Br2(l)）之沸點是多少？（4 分）
八、說明電化電池（galvanic cell）與電解電池（electrolytic cell）之差別。（4 分）
九、依混成軌域觀念寫出此分子中CH3－CH2－CH＝CH2各原子間之鍵結型態。（12 分）
十、判斷此反應O3(g)＋O(g)→2O2(g)
H
Δ
o = -391.9 kJ
S
Δ
o = 10.29 J/K在25℃時，是否為
自發反應，説明原因。（4 分）

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