統計 101 年抽樣方法考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/101-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
試回答下列問題：
㈠簡單隨機抽樣法（simple random sampling）有抽出放回（with replacement）與抽
出不放回（without replacement）兩種取樣方式，試說明這兩種取樣方式的優點。
（8 分）
㈡試說明抽出放回的簡單隨機抽樣中有輔助變數的母體平均數之迴歸估計法。（8 分）
㈢母體在何種安排下，一階段群集抽樣法（one-stage cluster sampling）所抽出的樣
本可由系統抽樣法（systematic sampling）來產生，舉例說明之。（9 分）

第 2 題
生態學家欲估計某地區某一稀有保育動物的總數（total）。
㈠今欲估計該稀有保育動物的總數，試提出一合理的抽樣法與估計量。（8 分）
㈡試證明您於㈠小題所提出的估計量之不偏性是否存在。若不具有不偏性，請提出
另一種抽樣法與估計量並證明其不偏性。（12 分）

第 3 題
假設某一母體分兩層，已知第一層有
個抽樣單位，第二層有
個抽樣單位，因
此母體總抽樣單位數為
1
N
2
N
2
1
N
N
N
+
=
。現使用分層抽樣法（stratified sampling）來估
計母體中某種特徵值的平均數μ。每分層的變異數
與
已知，且相關數值如下：
現考慮從二層分別抽出
與
個樣本數，並
使用
2
2
2
2
1
S
2
S
,
270
,
810
,
600
,
300
2
1
2
1
=
=
=
=
S
S
N
N
1
n
2
n
2
2
1
1
)
/
(
)
/
(
y
N
N
y
N
N
yst
×
+
×
=
估計μ，
iy 是代表第i 層樣本平均數，=
i
1,2。
㈠試推導
st
y 的變異數
)
(
st
y
V
。（8 分）
㈡若控制
5.1
)
(
≤
st
y
V
，使用前述數據找出最少的樣本數與最佳的分層樣本組合
並滿足
。（17 分）
)
,
(
2
1 n
n
2
1
n
n
n
+
=
101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試
移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10470
類（科）別： 關稅統計

)
50
(=

第 4 題
某項產品生產公司於全國設有50 個維修站。品管人員欲瞭解該產品送回維修站所
需的修復時間（以分鐘計），並採用二階段分層抽樣來估計其產品所需的平均修復
時間μ。此抽樣設計第一層與第二層均採用簡單隨機抽樣法（抽出不放回），故從
N
個維修站抽出
)

第 5 題
(=
n
M
n
,
,1 L
個維修站，再從每一抽到的維修站之
個維修產品中
抽出
個樣本數，觀察其所需的修復時間，i
i
i
m
=
。第二階段抽出的樣本平均數
與樣本變異數分別用
iy 與
表示，且已知母體總數
，實
際抽出樣本的資料整理如下：
n
i
si
,
,1
,
2
L
=
1
=
= ∑
=
i
i
M
M
50
抽出的維修站編號
i
M
i
m
iy
2
is
1
60
10
40
64
2
50
8
60
50
3
56
10
45
40
4
55
8
56
36
5
50
8
50
40
㈠試提出平均修復時間μ 之不偏估計式μˆ 。（5 分）
㈡證明μˆ 的不偏性。（8 分）
㈢假設㈠小題中μ 之不偏估計式有近似常態分配，使用表中數據建構μ 的近似95%
信賴區間。（註：在標準常態分配之下，1.96 至∞的機率為0.025）（17 分）

第 6 題
8

第 7 題
平均員工人數
12
10
4
30
2
.
sx =
，
，

第 8 題
14
2
.
sy =
2.
19
=
xy
s
根據2011 年30 家回收業者全查結果得到總員工人數為540 人（即
）。
540
30
1
=
∑x
㈠請利用比率估計法（Ratio Estimation）、簡單均數估計法（Mean per unit，或
Simple mean per element）、迴歸估計法（Regression Estimation）估計2012 年國
內主要回收業者（30 家回收業者）之總員工人數並求算標準誤。（30 分）
㈡根據㈠之結果，你認為那個估計式比較好？說明為什麼？（5 分）
二、某大學欲了解其學生需要助學貸款的比例，該校共有24 個科系。為了節省成本，
校方打算採用兩段群集抽樣法（two-stage cluster sampling）抽出4 個科系，每個
被抽出的科系抽出10%的學生，調查結果需要助學貸款的學生人數如表2：（25 分）
表2    抽樣調查結果需要助學貸款的學生人數     單位：人
科系
i
該科系
總學生人數
Mi
抽出的
學生人數
mi
需要助學貸款的
學生人數
ai
1
500
50
5
2
600
60
20
3
100
50
4
900
90
30
Total

試估計該大學學生需要助學貸款的比例，並求算該估計值之標準誤。
101年特種考試地方政府公務人員考試試題
類  科： 統計

三、某大學欲了解其大學畢業生的起薪，採用分層隨機抽樣法，依學院別分成三層。各
學院畢業生人數Ni及根據過去調查所求得這三學院的畢業生起薪之標準差Si（以月
計）分別列於表3。（20分）
表3       某大學畢業生母體概況
層別（學院）
商學院
文學院
法學院
起薪標準差（萬元）
S1=5
S2=6
S3=3
畢業生人數（人）
N1=1000
N2=400
N3=600
若總共要抽出200 個畢業生為樣本（n=200）
㈠採用尼曼配置法（Neyman allocation）各層應配置多大的樣本？
㈡採用比例配置法（Proportional allocation）各層應配置多大的樣本？
四、接續前一題，若自每學院各隨機抽取50 個畢業生，調查其起薪（以月計），調查
結果得到各學院畢業生起薪之均數及標準差，列於表4。（20 分）
表4     各學院畢業生起薪之均數及標準差
i
N
in
層別（學院）
i
起薪均數
（萬元）
ix
起薪標準差
（萬元）
is
商學院
50
4
6
文學院
400
50
2
7
法學院
600
50
5
3
試估計該大學畢業生的平均起薪，並求算該估計值之標準誤。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。