統計 103 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
「溫度」（單位：℃）在資料測量尺度分類應屬於：
(A) 名目尺度（Nominal Scale）
(B) 順序尺度（Ordinal Scale）
(C) 區間尺度（Interval Scale）
(D) 比率尺度（Ratio Scale）
正解：C

第 2 題
若要比較兩組不同單位資料的分散程度，應以下列何者來衡量？
(A) 變異數（Variance）
(B) 全距（Range）
(C) 四分位距（Interquartile Range）
(D) 變異係數（Coefficient of Variation）
正解：D

第 3 題
某學校語文能力評量，發現國文成績呈現左傾（skewed to the left），如下圖：請問該校國文成績的平均數與中位數的順序關係為何？
(A) 平均數 < 中位數
(B) 平均數 = 中位數
(C) 平均數 > 中位數
(D) 兩者沒有一定的順序關係
正解：A

第 4 題
一個不平衡六面骰子，1 點及4 點之面標紅色，其出現的機率都是1/4，2 點、3 點、5 點及6 點之面標黑色，其出現的機率都是1/8。請問擲這個骰子兩次的點數和小於5 的機率為何？3/32
(A) 3/16
(B) 13/64
(C) 7/32
正解：C

第 5 題
某疾病醫學檢驗，對於有罹病的患者檢驗的結果陽性率為88%，對於沒有罹病的受測者檢驗的結果陰性率為85%。假設該疾病的罹患率為5%。某人在健康檢查時該項檢驗為陰性，請問他沒有罹患此疾病的機率是多少？0.74%
(A) 23.59%
(B) 76.41%
(C) 99.26%
正解：D

第 6 題
某大學商學院300 位同學，每人至少選修一科。其中選修英文的有220 人，選修統計學的有180 人，選修微積分的有150 人，同時選統計學、英文的有150 人，同時選英文、微積分的有80 人，同時選統計學、微積分的有100 人。請問隨機抽訪一位同學，該同學三科都選的機率為何？1/15
(A) 1/10
(B) 3/15
(C) 4/15
正解：D

第 7 題
若P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且A 的餘集合Ac 與B 的餘集合Bc 互為獨立事件，則P(Ac∩Bc) =？0.42
(A) 0.12
(B) 0.75
(C) 0.7
正解：A

第 8 題
若P(A|B) = 0.25，P(B) = 0.3，P(B|A) = 0.5，則P(A) =？0.55
(A) 0.6
(B) 0.125
(C) 0.15
正解：D

第 9 題
某小型高中300 位應屆畢業生中有180 位考取大學。從該應屆畢業生中隨機選出20 位中考取大學的人數為X，請問X 的變異數為何？2.12
(A) 2.191
(B) 4.495
(C) 4.8
正解：C

第 10 題
超幾何分配公式為( )()( )NnkNxnkxxf−−=)(，在何條件之下，超幾何分配會趨近於二項分配？
(A) ∞→N
(B) n = 30
(C) n/N > 0.05
(D) k > 30
正解：A

第 11 題
欲研究賣場快速結帳收銀櫃臺的顧客排隊情形。調查結果顯示，某時段平均一小時有43 位顧客完成結帳。假設該櫃臺顧客排隊的時機互相獨立，且極短時間內最多只有一顧客進來排隊。令Y 為任兩位顧客之間的時間差，則Y 服從：
(A) 卜瓦松（Poisson）分配，期望值為43
(B) 卜瓦松（Poisson）分配，期望值為1/23
(C) 指數（exponential）分配，期望值為43
(D) 指數（exponential）分配，期望值為1/43
正解：D

第 12 題
假設X 為卜瓦松分配（Poisson Distribution），!)(xexfxλλ−=，Y 為指數分配（Exponential Distribution），xexfλλ−=)(，則：
(A) E(X) = E(Y)
(B) E(X) = Var(Y)
(C) E(Y) = Var(X)
(D) E(X)E(Y) = 1
正解：D

第 13 題
t 分配當自由度為∞時，則t 分配會近似什麼分配？
(A) χ2(1)
(B) F(1,1)
(C) N(0,1)
(D) Z 2
正解：C

第 14 題
某大型高中應屆畢業生有40%考取大學。隨機選出10 位應屆畢業生中考取大學的人數為X。請算出X 大於或等於2 的機率為何？0.
(A) 65360.
(B) 75360.
(C) 85360.9
(D) 536
正解：D

第 15 題
一項電訪調查成功訪問1200 位受訪者，調查結果顯示560 位男性受訪者中有上網人數為310 人，女性受訪者中上網人數為300 人。計算兩性之上網比例差之信賴區間所需的標準誤為何？0.02041
(A) 0.02882
(B) 0.02893
(C) 0.04034
正解：B

第 16 題
若θˆ 為參數θ 的點估計量，則偏誤（bias）=？
(A) |ˆ|θθ −
(B) 2)ˆ(θθ −E
(C) θθ −)ˆ(E
(D) )ˆ(θVarnXXnii∑==1
正解：C

第 17 題
設),0(,,,...21θUXXXdiin ～L，若     ，求θ 之動差法估計量？
(A) X
(B) 2/X
(C) X2
(D) Xn
正解：C

第 18 題
有關推論母體比率p 的問題，希望估計誤差能控制在3%之內信賴度訂為95%，假設母體數未知，且p 根據經驗已知在0.3 上下，則樣本數應至少多少才夠？620
(A) 897
(B) 945
(C) 
正解：B

第 19 題
母體平均數為μ 變異數為2σ ，假設nXX,,1 L為抽自該母體的隨機樣本，下列敘述何者正確？
(A) nXXnii/)(ˆ122 ∑=−=σ是2σ 的不偏估計量 (B)nXnii/)(12∑=是22μσ +的不偏估計量
(A) 僅
(A) 正確
(B) 僅
(B) 正確
(B) 都正確
(B) 都不正確
正解：B

第 20 題
在估計母體平均數μ 時，若調查資料不變，則95%常態信賴區間的長度是90%常態信賴區間長度的多少倍？0.7793
(A) 0.8393
(B) 1.1915
(C) 1.2832
正解：C

第 21 題
假設檢定時，設定顯著水準α ，若從樣本結果算出p 值，當p 值為何時會拒絕虛無假設？
(A) p 值α=
(B) p 值α<
(C) p 值α>
(D) <−αp 值α<
正解：B

第 22 題
給定一顯著水準α ，若增加樣本數，則犯型II 錯誤之機率會如何變動？
(A) 增加
(B) 減少
(C) 不變
(D) 不一定
正解：B

第 23 題
有一論述說臺灣的空屋率（p）大於30%，若有一位學者想要證明這是正確的，下列何者為對立假設？
(A) 3.0≤p
(B) 3.0≥p
(C) 3.0=p
(D) 3.0>p
正解：D

第 24 題
若0H 為虛無假設，1H 為對立假設，C 為拒絕域，C c為接受域，α 風險)|(0HCP=，β 風險)|(1HCPc=，檢定力)|(1HCP=，當樣本數為固定時，則下列何者為正確？
(A) α 風險β+風險1=
(B) α 風險變大，則β 風險變小
(C) α 風險變小，則檢定力就變大
(D) α 風險β>風險
正解：B

第 25 題
某檢定分析的電腦軟體報表大部分遺失，只剩P 值（P-value）= 0.006。請問下列敘述何者正確？
(A) 在0.1%顯著水準下，拒絕0H  (B)在1%顯著水準下，拒絕0H  (C)在5%顯著水準下，拒絕0H
(C) 都敘述正確
(B) 僅
(C) 敘述正確
(C) 僅
(C) 敘述正確
(D) 資訊不足無法判斷
正解：B

第 26 題
瓶裝飲料標示裝量為600 毫升。假設每瓶飲料之裝量服從常態，平均數為μ，變異數為50。隨機抽出20 瓶瓶裝飲料測量其裝量，得樣本平均數為x 。商品檢驗局欲檢定0H :600≥μvs.1H :600<μ。在5%的顯著水準之下，拒絕0H 的規則為何？
(A) <x586.141
(B) <x588.368
(C) <x596.901
(D) <x597.399
正解：D

第 27 題
變異數分析（ANOVA）的虛無假設為：
(A) kμμμ≠≠≠L21
(B) 22221kσσσ===L
(C) kppp===L21
(D) kμμμ===L21
正解：D

第 28 題
變異數分析（ANOVA）在假設檢定中，應為下列何種檢定？
(A) 雙尾檢定
(B) 右尾檢定
(C) 左尾檢定
(D) 視情形而定
正解：B

第 29 題
一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中組間變異（SSB）的自由度為：
(A) k
(B) 1−k
(C) ∑=−kiin11
(D) ∑=−kiikn1
正解：B

第 30 題
一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中有多少個參數？
(A) k
(B) k + 1
(C) ∑=−kiin11
(D) ∑=−kiikn1
正解：B

第 31 題
教育主管單位調查1000 位國小學童身高（公分）與體重（公斤）之間的關係，發現兩者高度正相關，利用其敘述性統計資料求出兩條最小平方迴歸直線如下：身高   =   70.065  +  1.5916 × 體重體重   =  -40.161  +  0.6011 × 身高敘述性統計資料如下：  Variable           N      Mean     Median     StDev身高         1000    142.20      140.15     14.45體重         1000     45.32       45.44      8.88請問相關係數為何？0.3613
(A) 0.6011
(B) 0.9567
(C) 0.9781
正解：D

第 32 題
若1ˆθ ,2ˆθ 與3ˆθ 三者皆為θ 的估計量，且知θθθ==21ˆˆEE,5.1ˆ3−=θθE，則何者為θ 的不偏估計量？
(A) 僅有1ˆθ
(B) 僅有2ˆθ
(C) 僅有3ˆθ
(D) 1ˆθ 和2ˆθ
正解：D

第 33 題
5 × 8 的列聯表，利用卡方獨立性檢定分析資料時，其拒絕域中的右尾卡方臨界值，是查多少自由度的卡方分配？54
(A) 40
(B) 28
(C) 27
正解：C

第 34 題
列聯表之獨立性檢定中，iE （第i 格之期望次數）有那些限制條件？
(A) 必須小於行的個數
(B) 必須小於列的個數
(C) 必須皆大於（等於）5
(D) 無限制條件
正解：C

第 35 題
欲檢定賣場櫃臺等候時間的資料是否來自一參數β 未知之指數分配，將1000 筆資料以等機率分成10 組，且檢定過程中並無併組之情況，則當以卡方統計量做分配的適合度檢定時，請問該統計量的近似卡方分配的自由度為何？
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
正解：B

第 36 題
某調查隨機抽出200 位受訪者，其居住地與贊成與否的資料以雙向表呈現如下：北部中部南部贊成352035反對553025欲檢定居住地與贊成與否是否相關，將採用獨立性檢定。請計算中部反對者的預期人數為多少？
(A) 27.531.5
(B) 42.75
(C) 47.25
正解：A

第 37 題
承上題，獨立性檢定的檢定統計量為何？
(A) 4.0515
(B) 4.6073
(C) 5.9718
(D) 6.173
正解：D

第 38 題
傳統的時間數列分析法，將影響時間數列資料的因素分解成四個部分，下列何者不屬於這四部分？
(A) 長期趨勢（Secular Trend）
(B) 季節變動（Seasonal Fluctuation）
(C) 循環變動（Cyclical Fluctuation）
(D) 規則變動（Regular Fluctuation）
正解：D

第 39 題
「好歌聲」主辦單位將分搖滾、抒情、RAP 及創作曲等四種類型的歌曲選拔優勝者，由3 位評審分別給分。每類歌曲都有10 位參賽者，最後以每位參賽者在3 位評審的總分高低來決定入圍人選。主辦單位想以變異數分析，了解評審打分是否有差異，不同類型的歌曲分數是否有差異。製作的ANOVA表中，評審之自由度為何？
(A) 3
(B) 2
(C) 6
(D) 9
正解：B

第 40 題
臺灣地區民國102 年1 月到10 月的失業人口數，資料如下（單位：萬人）：1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月47.548.347.546.446.347.348.749.748.648.7資料來源：行政院主計總處試用平滑係數0.4 以平滑法預測民國102 年11 月的臺灣地區失業人口數為多少人？若已知據此法所得之10 月份預測值為48.536。486,016
(A) 486,930
(B) 487,284
(C) 487,286
正解：A

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。