統計 104 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？
(A) 平均數（mean）
(B) 中位數（median）
(C) 眾數（mode）
(D) 第90 百分位數（90-th percentile）
正解：B

第 2 題
某次統計學測驗成績的平均分數是60，標準差為10，則下列敘述何者正確？
(A) 大約有95%的學生成績落於(40, 80)
(B) 大約有75%的學生成績落於(40, 80)
(C) 至少有95%的學生成績落於(40, 80)
(D) 至少有75%的學生成績落於(40, 80)
正解：D

第 3 題
一個包含正反面的公正的銅板投擲3 次，現定義A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面1 次}，則P (A∪B)機率值為多少？
(A) 0.875
(B) 0.75
(C) 0.625
(D) 0.5
正解：A

第 4 題
若E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件A 和E1，E2，E3 互相獨立，若P (A) = 0.4，則P (E1|A) 機率值為多少？
(A) 0.80
(B) 0.65
(C) 0.35
(D) 0.20
正解：B

第 5 題
以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出100 個樣本單位，母體一標準差為3，母體二標準差為4，試求出兩樣本平均數差的標準差為多少？
(A) 0.7
(B) 0.6
(C) 0.5
(D) 0.4
正解：C

第 6 題
某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以x 代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於x的比例為何？
(A) 小於50%
(B) 大約50%
(C) 大於50%
(D) 不能確定
正解：C

第 7 題
在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有1000 位學生，100 位教員與200 位職員，若計畫訪問100 位學生，10 位教員與20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？
(A) 簡單隨機抽樣（simple random sampling）
(B) 分層隨機抽樣（stratified random sampling）
(C) 便利抽樣（convenience sampling）
(D) 判斷抽樣（judgment sampling）
正解：B

第 8 題
關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？
(A) 樣本大小（sample size）至少30
(B) 樣本平均等於母體平均
(C) 樣本平均的變異數會隨著樣本數的增加而減少
(D) 母體平均的近似分配是常態分配（normal distribution）
正解：C

第 9 題
某公司客服部平均每一分鐘接到5 通電話，若以Y 代表每一分鐘的電話數，且Y 服從卜瓦松分配（Poissondistribution），則兩通電話之間隔時間X 的機率分配為何？
(A) 平均數為5，且變異數為5 的常態數分配
(B) 平均數為1/5，且變異數為1/5 的常態分配
(C) 平均數為5 的指數分配（Exponential distribution）
(D) 平均數為1/5 的指數分配
正解：D

第 10 題
某實驗成功機率為0.5，若獨立進行此實驗15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為多少？
(A) 7
(B) 8
(C) 7, 8
(D) 8, 9次數30.020.010.0030.020.040.050.060.070.080.090.0
正解：C

第 11 題
由樣本資料得到常態母體平均數的95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到母體平均數的90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？
(A) 100 < a < b < 120
(B) 100 < a < 120 < b
(C) a < 100 < 120 < b
(D) a < 100 < b < 120
正解：A

第 12 題
隨機樣本n21X,,X,XL，其母體平均數= μ，若∑==n1ii/nXX，下列關於X 的敘述，何者錯誤？
(A) X 是μ 的不偏估計量（unbiased estimator）
(B) X 是μ 的點估計量（point estimator）
(C) X 是μ 的動差法估計量（method-of-moments estimator）
(D) X 與μ 的區間估計量之寬度有關
正解：D

第 13 題
某研究者進行假設檢定得到的p 值（p-value）是0.02，若設定顯著水準α = 0.05，則下列有關該研究可能發生之錯誤的敘述，何者正確？
(A) 僅可能發生第一類型錯誤（Type I error）
(B) 僅可能發生第二類型錯誤（Type II error）
(C) 可能同時發生第一類型和第二類型錯誤
(D) 僅可能發生第一類型或第二類型錯誤之一，但不能確定何者會發生
正解：A

第 14 題
黑色袋子中有5 個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出3 顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximumlikelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
正解：D

第 15 題
檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？
(A) 拒絕了錯誤的虛無假設（null hypothesis）
(B) 接受了正確的虛無假設
(C) 拒絕了正確的虛無假設
(D) 接受了錯誤的虛無假設
正解：A

第 16 題
某品牌罐裝牛奶的市場占有率是20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以p 代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？
(A) 2.0:0≤pH，2.0:1>pH
(B) 2.0:0<pH，2.0:1≥pH
(C) 2.0:0≥pH，2.0:1<pH
(D) 2.0:0>pH，2.0:1≤pH
正解：A

第 17 題
關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？
(A) 具有順序尺度（ordinal scale）的性質
(B) 一定是數值（numeric）
(C) 可做加、減、乘、除的運算
(D) 沒有絕對零點
正解：C

第 18 題
減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統計分析方法最適當？
(A) 單一樣本t 檢定
(B) 兩獨立樣本t 檢定，假設變異數相等
(C) 兩獨立樣本t 檢定，假設變異數不相等
(D) 成對樣本t 檢定
正解：D

第 19 題
二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：()ijkijjiijkεαββαμy++++=，a,1,2,iK=，b1,2,...,j =，n1,2,...,k =，此模型之交互作用項()ijαβ的自由度為何？
(A) a+b
(B) a+b-2
(C) a×b
(D) (a-1)×(b-1)
正解：D

第 20 題
假設由兩個常態母體)σ,μN(21和)σ,μN(22分別獨立抽出樣本大小為n1, n2 的隨機樣本，得到樣本平均數和樣本標準差分別為：1X ,2X 和1S ,2S ，若母體標準差2σ 未知，則下列關於檢定210μμ:H=，211μμ:H≠的敘述何者錯誤？
(A) 1X -2X 是服從常態的分配
(B) 221221nσnσ)XXVar(+=−
(C) 可以使用兩獨立樣本t 檢定，其檢定統計量為22212121nsnsXX+−
(D) 可以使用變異數分析法的F 檢定，其分子與分母的自由度為1, n1+n2-2
正解：C

第 21 題
研究者要了解4 種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車會有不同的效能，因此計畫選取5 個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用4 種品牌的汽油各測試一次，並且紀錄每一次每1 公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？
(A) 完全隨機化設計（completely randomized design）
(B) 隨機化區集設計（randomized block design）
(C) 二因子設計（two-factor design）
(D) 獨立樣本設計（independent samples design）
正解：B

第 22 題
下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢定不同處理間的平均是否完全相等的F 值？變異來源平方和（Sum of Squares）自由度（degree of freedom）均方和（Mean Square）F處理間（Between Treatments）1533區集間（Between Blocks）448誤差（Error）1201210
(A) 1.06
(B) 1.28
(C) 4.8
(D) 5.1
正解：D

第 23 題
隨機抽樣10 個樣本單位，其特性值為0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15，試求其四分位距（interquartile range, IQR）為多少？
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
正解：A

第 24 題
甲、乙兩家上市公司前30 天股價平均數為20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，則以何統計量最適當？
(A) 變異係數（coefficient of variation）
(B) 標準差（standard deviation）
(C) 全距（range）
(D) 變異數（variance）
正解：A

第 25 題
某組數據呈現平均數為10，變異數為4 的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於6 的機率約為多少？
(A) 0.0013
(B) 0.0026
(C) 0.0114
(D) 0.0228
正解：D

第 26 題
假設兩變數間的相關係數為r，且估計迴歸方程式（regression equation）為：x10βˆβˆyˆ+=，則下列敘述何者錯誤？
(A) 0r =，則0ˆ1 =β
(B) r 與1ˆβ 有相同的符號
(C) r 愈大，則1ˆβ 愈大
(D) 判定係數（coefficient of determination）= r2
正解：C

第 27 題
關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？
(A) 可檢定兩母體兩變數間是否相互獨立
(B) 其自由度為（列個數-1）乘以（行個數-1）
(C) 計算各格子卡方貢獻值之分母應使用理論次數
(D) 各格子理論次數等於所對應之列總和乘以行總和除以樣本數
正解：A

第 28 題
研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度為何？觀察值1≤23456789≥次數12121420242418148
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6
正解：C

第 29 題
根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用3 個月移動平均（moving average）預測，則六月份的預測值應為何？月份一月二月三月四月五月六月時間數列值394456597486
(A) 73
(B) 63
(C) 53
(D) 46.3
正解：B

第 30 題
以19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為：tt5.134T+=，則預測第20 個時間點的趨勢值（trend value）為何？
(A) 34
(B) 61
(C) 62.5
(D) 64
正解：D

第 31 題
假設P(A|B)=0.05，P(A)=0.15，P(B)=0.6，則P(Ac|Bc)最接近下列那一個數值？
(A) 0.05
(B) 0.70
(C) 0.85
(D) 0.95
正解：B

第 32 題
某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5 歲、8 歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不同，若以ijp 代表聯合機率（joint probability），j|ip代表第j 行在第i 列的條件機率（conditional probability）（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？年齡喜歡不喜歡5 歲)(1|111 pp)(1|212 pp8 歲)(2|121 pp)(2|222 pp11 歲)(3|131 pp)(3|232 pp
(A) 312111ppp==，且322212ppp==
(B) 1211pp=，2221pp=，且3231pp=
(C) 3|12|11|1ppp==，且3|22|21|2ppp==
(D) 1|21|1pp=，2|22|1pp=，且3|23|1pp=
正解：C

第 33 題
一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型：ijiijyεμ +=，ki,...,2,1=，nj,...,2,1=，),0(~2σεNij，若nyynjiji∑==1，nkyykinjij∑∑===+11，1)(MSB12−∑−==+kyynkii，knkyykinjiij−∑∑−===112)(MSE，則E(MSB)與E(MSE)的關係為何？
(A) E(MSB) = E(MSE)
(B) E(MSB) ≥E(MSE)
(C) E(MSB) ≤E(MSE)
(D) 不能確定E(MSB)與E(MSE)的大小關係
正解：B

第 34 題
簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，若ε 具常態分配，則使用於1β 之區間估計的機率分配為何？
(A) 常態分配
(B) T 分配
(C) F 分配
(D) 卡方分配
正解：B

第 35 題
簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，且yyeˆ−=，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？
(A) 若e 的絕對值大於3，則可懷疑是離群點（outlier）
(B) 若e 的常態機率圖不是一直線，則可能ε 並非服從常態分配
(C) 若e 與x 的散佈圖（scatter plot）呈現喇叭狀，則可能ε 的變異數並不相等
(D) 若e 與x 的散佈圖（scatter plot）呈現曲線狀，則可能兩變數間並非線性關係
正解：A

第 36 題
以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）為0.025，使用顯著水準0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z0.10=1.28，Z0.05=1.645）
(A) 656
(B) 
(C) 
(D) 
正解：D

第 37 題
某個抽菸與3 種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？疾病沒抽菸有抽菸總和肺氣腫206080心血管疾病7040110癌症3080110總和120180300
(A) H0：抽菸與疾病有關，H1：抽菸與疾病無關
(B) （癌症，沒抽菸）的期望個數= 44
(C) 檢定統計量的值= 40.53
(D) 卡方檢定的自由度= 2
正解：A

第 38 題
以N, n 和p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例，pˆ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？
(A) ppE=)ˆ(
(B) n-ppp)1()ˆVar(=
(C) pˆ 服從二項分配（Binomial distribution）
(D) 30n ≥時，pˆ 近似常態分配
正解：A

第 39 題
某變異數分析（ANOVA）之實驗設計包含一因子，A 分為A1, A2, A3, A4 及A5 五個水準，今以隨機抽樣抽取16 個樣本單位，經由一因子變異數分析，得到因子平均變動（MSF, Mean Square for Factors）= 10，F 值= 5；試問判定係數(R-Sq, R2) 為多少？
(A) 0.323
(B) 0.355
(C) 0.600
(D) 0.645
正解：D

第 40 題
承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？
(A) 11
(B) 20
(C) 22
(D) 40
正解：C

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。