統計 104 年統計學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/104-statistics

第 1 題
常態分配（Normal distribution）其平均數為0，變異數為

第 2 題
σ ，機率密度函數為
)
2
)
(
(
2
1
)
(
2
2
2
2
σ
πσ
σ
x
exp
x
f
−
=
。從中隨機抽取n 個隨機樣本，
n
X
X
X
,
,
,
2
1
L
。
㈠虛無假設與對立假設分別為
0
0 :
σ
σ =
H
和
0
1 :
σ
σ >
H
，求齊一最強檢力檢定
（uniformly most powerful test）。（13 分）
㈡由㈠所得的檢定，將其檢力函數以卡方分配函數呈現。（10 分）
二、某投資客購買A 股100 張，B 股150 張。令X 代表A 股的獲利而Y 代表B 股的獲
利。假設(X, Y)的聯合分配是齊一（uniform）分布於
4
x
2
≤
≤
−
,
1
x
y
1
≤
−
≤
−
。
㈠求X 和Y 的邊際機率密度函數。（12 分）
㈡求X 和Y 的期望值。（10 分）
㈢求投資客的獲利期望值。（5 分）

第 3 題
常態分配（Normal distribution）其平均數為μ，變異數為
2
0
σ （已知），機率密度函數
為
)
2
)
μ
(
(
π
2
1
)
μ
(
2
0
2
2
0
σ
−
−
=
x
exp
σ
x
f
。從中隨機抽取n 個隨機樣本，
n
X
X
X
,
,
,
2
1
L
，且
假設μ的先驗分配（prior distribution）為常態分配而母體均數是
0
α ，變異數為
0
β ，
0
α
和
0
β 為已知的常數。試求：
㈠求|x
μ 的事後分配（posterior distribution）。（12 分）
㈡利用損失函數為誤差平方，求μ的貝氏估計式（Bayes estimator）。（10 分）

第 4 題
隨機自某公司抽取7 個員工，他們每個月的薪水與儲蓄資料（單位：萬元）如下表
所列：
員工
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
薪資收入x
8
11
9
6
6
8
7
儲蓄y
1.5
2.2
1.6
0.7
0.8
1.3
1.0
㈠迴歸係數（斜率）估計值為何？（6 分）
㈡求迴歸係數（斜率）之估計標準誤（standard error of estimate）。（6 分）
㈢求母體迴歸係數（斜率）之95%信賴區間。（6 分）
㈣檢定
1
6
1
0
=
+ β
β
之說法並解釋
1
6
1
0
=
+ β
β
之意義。（
05
.0
=
α
）（10 分）

104年特種考試地方政府公務人員考試試題
等
別： 三等考試
類
科： 統計
科
目： 統計學

附t 表
Critical Values of the Student t Distribution

tA
A

第 5 題
某研究者分別依據均勻（uniform）分配、標準常態（standard normal）分配和自由度
為8 的卡方（chi-square）分配等3 種機率分配，隨機產生3 組抽樣的資料，下列圖
⑴~⑶分別是根據這3 組抽樣的資料所繪製而成的直方圖（histogram），圖⑷~⑹分別
是根據這3 組抽樣的資料所繪製而成的盒形圖（box plot）：

⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
請問：
㈠依據上述直方圖（histogram），您認為圖⑴~⑶的資料分別是來自那個機率分配隨
機抽樣產生？（6 分）
㈡依據上述盒形圖（box plot），您認為圖⑷~⑹的資料依序分別是來自那個機率分配
隨機抽樣產生？（6 分）
㈢在繪製盒形圖（box plot）時，除了最大值及最小值，是由那3 種統計量所繪製而
成？（3 分）

0
5 10 15 20 25
5
0
-5
3
2
1
0
-1
-2
-3
frequency
5
10
15
20
25
30
35
500
1000 1500 2000
0
0
0
-4
-2
2
4
500
1000 1500 2000
0
frequency
frequency
-2
-1
1
2
0
0
200 300
100
400 500
（請接第三頁）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：
全五頁
第三頁
等
級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科
目： 統計學

（請接第四頁）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：
全五頁
第四頁
等
級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科
目： 統計學

（請接第五頁）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：
全五頁
第五頁
等
級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科
目： 統計學

F 機率分配臨界值（α=0.05）表

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。