統計 106 年抽樣方法考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/106-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
請敘述問卷設計之原則。（15 分）

第 2 題
㈠何謂簡單隨機抽樣法？（5 分）
㈡設一有限母體中有N 個元素，若自母體中以抽出不放回的抽樣方式，抽出n 個簡
單隨機樣本，
n
y
y
y
,
...
,
,
2
1
，請證明樣本平均數
n
y
y
n
i
i
∑=
=
1
的變異數

n
N
n
N
y
Var
2
1
)
(
σ
⋅
−
−
=
（
2
σ 為母體變異數）。（10 分）

第 3 題
㈠臺灣自來水公司為了研究家戶用水行為，欲從家庭用水的水表資料檔中以抽樣方
式抽出1,000 戶來做家戶用水行為研究。在自來水公司的家庭水表資料檔中，各戶
都有一個專門的水表號碼，也有每個月的用水度數。為了減低用水量多寡的用水
行為差異，欲用用水度數分層，請敘述如何執行分層隨機抽樣。（5 分）
㈡分層隨機抽樣之每一層樣本大小的配置（Allocation），應注意那三項事情？（5 分）
㈢什麼時候需要採用雙重抽樣方法（Double Sampling）？（5 分）

第 4 題
㈠若採用重複系統抽樣法（Repeated Systematic Sampling），在母體大小為N 中抽出
ns 個“k'取1”的系統樣本，可得ns 個樣本大小為n（
'k
N
n =
）的系統樣本。若第i
個系統樣本為
k
n
i
k
i
i
y
y
y
′
−
+
′
+
)
1
(
,
...
,
,
，令
n
y
y
n
j
ij
i
∑=
=
1
，（i = 1, 2, … , ns）為第i 個系
統樣本的平均數，請寫出母體平均數 ߤ̂  的估計公式？及母體平均數估計式的估計
變異數Var
෢(ߤ̂)？（10 分）
㈡若採用群集隨機抽樣法（Cluster Sampling），在母體大小為M 中先分成
N 個群集（cluster）（每一個群集之個數為m1, m2, … , mN，
∑=
=
N
i
i
m
M
1
），再以群集
為抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出n 個群集為一群集樣本，稱為群集隨機樣本。
若yi 表示第i 個群集中變數值的總和，請寫出母體平均數 ߤ̂  的估計公式？及母體平
均數估計式的估計變異數Var
෢(ߤ̂)？（10 分）
㈢在何種條件下，題㈠及㈡所述兩種抽樣法之母體平均數的估計值公式會相同？
（5 分）

106年特種考試地方政府公務人員考試試題
等
別： 三等考試
類
科： 統計
科
目： 抽樣方法

第 5 題
在兩階段抽樣法中，第一階段先將母體分成N 個抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出n
個抽樣單位，稱為第一抽樣單位。其次，將第一階段中的每一個抽樣單位分割成
Mi (i = 1, 2 , … , N)個抽樣單位，並從n 個第一抽樣單位以簡單隨機抽樣法各抽出
mi (i = 1, 2, … , n)個抽樣單位（
,
,
...
,
,
2
1
i
im
i
i
y
y
y
i = 1, 2, … , n），稱為第二抽樣單位，
∑=
=
N
i
i
M
M
1
，
N
M
M =
，
∑=
=
i
m
j
ij
i
i
y
m
y
1
1
。
㈠在什麼情況下，兩階段抽樣法即為分層隨機抽樣法？（5 分）
㈡在什麼情況下，兩階段抽樣法即為群集隨機抽樣法？（5 分）
㈢若M 未知，請寫出母體平均數ߤ̂的估計公式及Var
෢(ߤ̂)的估計公式。（10 分）
㈣若在第一階段中不以簡單隨機抽樣法抽出n 個抽樣單位，改以第i（i = 1, 2, … , N）
個被抽中的機率為M
Mi（Two-Stage Cluster Sampling with Probabilities Proportional to
Size, pps），請寫出母體平均數ߤ̂的估計公式及Var
෢(ߤ̂)的估計公式。（10 分）

第 6 題
0
1
2
3
4
人數
每週運動次數
人
數

106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：21460
等
級 ：薦任
類科（別） ：統計
科
目 ：抽樣方法

三、科學家對生長於某區域內的一種特殊蕨類的生長高度有興趣。該地區有下列10 株個
體，分別位於北、中、南三區，株高如下：
編號
1
2
3
4
5
6

第 8 題
9
10
株高
9
10
11
5
6
6
7
12
12
15
區域
北
北
北
中
中
中
中
南
南
南 ㈠
現在假設我們由北、中、南各以簡單隨機抽樣抽取1 株。假定我們抽得編號3、7、
10 的3 株，試依據這3 株的高度推估該種蕨類的平均株高。（5 分） ㈡
承題㈠
，假設我們已知北、中、南三區的母體變異數分別為

、

與2。試求題㈠
中
統計量的變異數。（10 分） ㈢
承題㈠
與題㈡
，試依據此分層隨機抽樣的結果，計算平均株高的95%信賴區間。
（10 分） ㈣
試就此案例分析採取分層隨機抽樣之優點為何？以及造就此優點之理由。（10 分）
四、某國可分為城市與鄉村兩個區域。下列為該國城市與鄉村地區每戶智慧型手機數相
關資料：

城市
鄉村
總戶數
10,000
40,000
抽樣戶數
n1
n2
樣本平均數
5
4
樣本標準差
3
2
假設各產品的母體皆呈常態分布： ㈠
現在假設吾人想知道全國每戶智慧型手機數的平均數。假設我們總共需抽取100
戶。試依據比例配置法（Proportional Allocation）決定n1 與n2。（5 分） ㈡
承題㈠
，假設我們知道城市與鄉村的母體標準差分別為1.5 與0.875。試改以尼曼
配置法（Neyman Allocation）決定n1 與n2。（10 分） ㈢
試說明在何種情況下，比例配置法與尼曼配置法之結果相同。（5 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。