統計 107 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
為了要決定某藥對疾病之醫療效果，對23 位病人施予投藥，而對另外23 位病人給予安慰劑。前述蒐集資料的方式，稱為：
(A) 觀察研究
(B) 實驗設計
(C) 模擬
(D) 調查
正解：B

第 2 題
有一組樣本數為1000 的資料且每個資料值皆不同，其中最小資料值應為-90，但被誤計為-99，而最大資料值應為190，但被誤計為199，則下列敘述何者正確？
(A) 用錯誤資料所得的中位數不是正確的
(B) 用錯誤資料所得的四分位距（interquartile range）不是正確的
(C) 正確的變異數應比用錯誤資料所得變異數小
(D) 正確的變異係數（coefficient of variation）應比用錯誤資料所得的變異係數大
正解：C

第 3 題
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者，由甲地至乙地上班之兩種交通工具。隨機各抽取10 個通勤者，記錄其上班所需時間，時間以分鐘計。試分別計算此兩種交通工具所需時間的樣本平均數與樣本標準差為：大眾運輸：X2829 32 37 332529324134汽機車：Y2931 33 32 343031323533
(A) (30, 4.62)；(30, 1.81)
(B) (31, 4.63)；(31, 1.82)
(C) (32, 4.64)；(32, 1.83)
(D) (32, 4.65)；(32, 1.84)
正解：C

第 4 題
下列敘述何者正確？
(A) 當一組資料均為正偏時，平均數≦眾數≦中位數
(B) 若一組資料的平均數、眾數、中位數皆相等時，則變異數不為零
(C) 當一組資料均為負偏時，平均數≦中位數≦眾數
(D) 若一組資料的眾數、中位數及平均數愈大，則其全距也會愈大
正解：C

第 5 題
某國家約有36%之人為左撇子。隨機選出225 人，其中是左撇子的比例之機率分配會趨近：
(A) 一致分配
(B) t 分配
(C) 指數分配
(D) 常態分配
正解：D

第 6 題
有一組資料，其平均值為20 而其變異數為36，則下列敘述何者正確？
(A) 約有95%資料落在8 至32 之間
(B) 約有95%資料落在52 至92 之間
(C) 至少有75%資料落在11 至29 之間
(D) 至少有75%資料落在8 至32 之間
正解：D

第 7 題
下列何種方法非用來檢測資料是否來自近似常態分配？
(A) 計算sx ±，sx2±，及sx3±區間，落在各區間測量值百分比約各是68%，95%，與99.7%
(B) 建構直方圖或莖葉圖，圖形應是一致（均勻）分配
(C) 求樣本內四分位距(IQR)與標準差(S)，則35.1/IQR≈S
(D) 建立常態機率圖，資料點應大約落在一直線上
正解：B

第 8 題
某公司平均每10 天會收到三個訂單。試求要至少5 天之久，才會有下個訂單之機率？
(A) 0.2228
(B) 0.2229
(C) 0.2230
(D) 0.2231∑= 320ix∑= 104342ix∑= 320iy∑= 102702iy
正解：D

第 9 題
下表顯示隨機選取12 位高風險借貸人，在上完兩年個人財務課程前後之信用分數。在α=0.01 下，有足夠證據顯示財務課程有增加他們之信用分數？高風險借貸人123456789

第 10 題
在進行3 個處理，15 個樣本的單因子變異數分析，已知MSE = 5，SST(total) = 100，則檢定處理平均數差異的F 統計量值為何？2
(A) 3
(B) 4
(C) 5
正解：C

第 11 題
下列有關複迴歸分析的敘述何者正確？
(A) 解釋變數個數增加，則2R 就增加
(B) 解釋變數個數增加，則2R-adj就增加
(C) 解釋變數個數減少，2R 就增加
(D) 2R-adj一定大於2R
正解：A

第 12 題
信用分數(上課前)608620610650640680655602644656632664信用分數(上課後)646692715669725786700650660650680702t 檢定統計值5.0731上臨界值2.7181p 值0.0002
(A) 不成對t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數
(B) 成對t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數
(C) 不成對t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數
(D) 成對t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數10已知出版公司員工人數服從平均值為25 及標準差未知之常態分配。隨機選取15 家出版公司，得員工數之樣本標準差為3，則平均員工數大於27 之機率？
(A) 介於0.05 及0.1 之間
(B) 介於0.025 及0.05 之間
(C) 介於0.01 及0.025 之間
(D) 介於0.005 及0.01 之間11自平均值為17 與變異數是36 之常態分配抽取9 個隨機樣本，則樣本變異數介於9.81 及90.405 間之機率？
(A) 0.985
(B) 0.965
(C) 0.945
(D) 0.89512請說明簡單迴歸分析中「判定係數（coefficient of determination）」之意義？其與相關係數間有何關係？
(A) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數的平方等於判定係數
(B) 迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數的平方等於判定係數
(C) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數開根號等於判定係數
(D) 迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數開根號等於判定係數
正解：B

第 13 題
一母體由正整數1 至N 所構成，且N 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣n 個數，其和為S，則N 的估計式為何？
(A) S/N
(B) 2S/n－1
(C) (N+1)/2
(D) S(S+1)/2
正解：B

第 14 題
某一擲骰子遊戲，其規則為同時擲兩個骰子，若點數相同，則可獲得95 元。若長期最終結果是不賺不賠，則每次玩此遊戲應付的金額是多少？
(A) 19 元
(B) 95 元
(C) 20 元
(D) 92 元
正解：A

第 15 題
若α = 0.05，欲檢定H0: μ≦14 vs. H1: μ>14 ，而n = 50，x = 14.3 且 s = 1.2，求p 值：
(A) 0.0384
(B) 0.1321
(C) 0.0128
(D) 0.0012
正解：A

第 16 題
100 人之隨機樣本中，有80 人支持候選人甲，則候選人甲之支持率的95%信賴區間為何？此時關於「候選人甲之支持率至少90%」之說法是否可以成立？
(A) (0.722，0.878)；無法
(B) (0.762，0.838)；可以
(C) (78.04%，81.96%)；無法
(D) (62.469%，97.531%)；可以
正解：A

第 17 題
有一組25 位年齡25 至34 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為28 磅。另外第二組有41 位年齡55至64 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為21 磅。試建立兩組體重變異數比例2221 σσ之95%信賴區間；並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等？
(A) (0.837, 3.663)；不相等
(B) (0.847, 3.753)；相等
(C) (0.867, 3.843)；不相等
(D) (0.887, 3.820)；相等
正解：B

第 18 題
一石油公司在A 地區從事鑽油探勘工作，根據先前經驗，A 地區有50%的低品質油田，20%的高品質油田，30%沒有油的土地；除此之外，石油公司會檢測某種土壤是否存在，以提高挖到油的機會。已知在高品質油田中有90%的機會有此種土壤，低品質油田中有70%的機會有此種土壤，而沒有油的土地會有30%的機會有此種土壤。如果此石油公司在A 地區某塊土地檢測到此種土壤存在，請問此石油公司在這塊土地挖到油的機會為何？
(A) 約70%
(B) 約85%
(C) 約55%
(D) 約95%
正解：B

第 19 題
假若某警察於某區域每週取締違法攤販之次數服從Poisson 分配，且平均每週三次，則該警察在某一週取締違法攤販超過五次的機率為何？
(A) 0.1847
(B) 0.1991
(C) 0.5438
(D) 0.6472
正解：A

第 20 題
如果某一家電公司售出之A 產品從新品到故障的時間服從一平均值3 年且標準差1 年的常態分配。該公司決定在一保固期內，售出之A 產品如故障可退費。如果在保固期內故障之A 產品占全部售出之A 產品比例約為2.5%，試問該公司設定之保固期約為多久？
(A) 0.5 年
(B) 1 年
(C) 1.5 年
(D) 2 年
正解：B

第 21 題
欲比較4 種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各取得樣本數為10 的隨機樣本，以單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這4 種品牌電池平均壽命是否皆一致，得到下列變異數分析表（ANOVA table）：來源（source）自由度（degree of freedom）平方和（sum of squares）均方和（mean square）F 統計量（F-statistic）
(C)處理（treatment）
(B)
(D)誤差（error）300總和
(C) 處理（treatment）
(D) 誤差（error）300總和
(A) 11700下列何者正確？
(A) 為40
(B) 為215
(C) 在虛無假設成立下，
(C) 為分母自由度35 而分子自由度3 的F 分配
(D) 為1
正解：D

第 22 題
關於連續型隨機變數（continuous random variable）Y 其機率密度函數（probability density function）g(x)及離散型隨機變數（discrete random variable）X 其機率函數（probability function）f(x)的敘述，下列何者正確？（假定X 可能值是介於0 至10 的整數，而Y 的可能值是介於0 至10 的任何數。）
(A) 如果0 ≤ x ≤ 10，則0 ≤  f (x)≤1，0 ≤ g(x)≤ 1
(B) 如果X 與Y 是不相關（uncorrelated），則X 與Y 彼此獨立
(C) P(X=3)=f (3)
(D) P൫-5 ≤ Y ≤ 0൯=g (0)
正解：C

第 23 題
考慮簡單線性迴歸模式  yi = 1+൫β-2൯ xi+εi, i =1,⋯,5，其中 εi ~ N൫0,σ2൯ 為彼此獨立之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：1551== ∑=iixx，1551== ∑=iiyy，∑==51215iix，∑==51215iiy，∑==5110iii yx則β 的最小平方估計量為何？
(A) 73
(B) 12
(C) 13
(D) 52
正解：A

第 24 題
某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配，且利用t 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 μ 公分的統計推論。隨機抽檢4 個零件，其所得的標準差為2 公分，而 μ的95%信賴區間為ሾ6.818,13.182ሿ，即在6.818 公分到13.182公分之間，下列敘述何者正確？
(A) 如果假設為 H0:μ=6 對 H1:μ≠6，則在5%的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設H0
(B) 如果假設為 H0:μ=7 對 H1:μ≠7 ，則t 統計量值為10
(C) 如果假設為 H0:μ=10 對 H1:μ≠10 ，則p 值（p-value）為1
(D) 如果樣本數增加至16，且這16 個零件長度的標準差亦為2 公分，則樣本數16 所得 μ之95%信賴區間寬度為原來樣本數4 所得 μ之95%信賴區間寬度的一半
正解：C

第 25 題
考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,7，其中εi~N൫0,σ2൯為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：෍(xi-xത)27i=1=10，෍൫yi-yത൯27i=1=140， ෍(xi-xത)7i=1൫yi-yത൯=20，其中771∑==iixx，771∑== iiyy。針對假設H0:β1=0 對 H1:β1≠0，得到以下變異數分析表（ANOVA table），下列敘述何者正確？來源自由度（degree of freedom）平方和（sum of squares）均方和（mean square）F 統計量迴歸(regression)
(B)
(D)誤差(error)
(C)總和
(D) 誤差(error)
(C) 總和
(A) 為7
(B) 為20
(C) 為20
(D) 為1
正解：C

第 26 題
某大型購物網站共賣出10 件商品予兩位買家，甲、乙買家各買了5 件。已知這10 件商品中有3 件商品內附加贈品，而其餘7 件沒有。假定此網站出貨是隨機的，則甲買家拿到至少一件附加贈品的機會為何？
(A) 約42%
(B) 約83%
(C) 約92%
(D) 約21%
正解：C

第 27 題
x1, x2,⋯, x20是甲地過去20 年每年某作物的生產量（噸/單位），t1,t2,⋯,t20 是這20 年的攝氏溫標年均值，而t1*,t2*,⋯,t20*  是這20 年的華氏溫標年均值，即ti*=9ti5 +32,i=1,⋯,20。若st2是t1,t2,⋯,t20的變異數，st*2 是t1*,t2*,⋯,t20* 的變異數且st2>0，st*2 >0，下列敘述何者正確？
(A) t1,t2,⋯,t20的變異係數（coefficient of variation）與t1*,t2*,⋯,t20* 的變異係數一致
(B) st*2 =9st25
(C) 若sxt是x1, x2,⋯, x20與 t1,t2,⋯,t20的共變異數（covariance）而sxt*是ݔଵ, x2,⋯, x20與t1*,t2*,⋯,t20* 的共變異數，則sxt=9sxt*5
(D) t1,t2,⋯,t20之t1的z 分數（z-score）與t1*,t2*,⋯,t20* 之t1*的z 分數是一樣的
正解：D

第 28 題
x1, x2,⋯, x10為團隊A 製造10 個不同形式樣品所花費的時間，而y1, y2,⋯, y10是團隊B 製造這10 種不同形式樣品所花費的時間。假定製造樣品所花費的時間服從常態分配，如欲檢定此兩個團隊其製造樣品平均花費時間是否不同時，下列敘述何者正確？
(A) 若考慮൫x1, y1൯,൫x2, y2൯,⋯,൫x10, y10൯ 當作成對樣本（paired samples），在虛無假設成立下，其t統計量為自由度為18 之t 分布
(B) 在同一顯著水準下，將上述資料視為獨立樣本（independent samples）所作之t 檢定與視為成對樣本所作之t 檢定其結論一致
(C) 若考慮x1, x2,⋯, x10 與y1, y2,⋯, y10 為從兩變異數相等的常態母體所得的獨立樣本，則18)()(10121012 ∑∑==−+−iiiiyyxx為母體變異數的估計量，其中10101∑==iixx，10101∑== iiyy
(D) 欲估計此兩團隊平均開發時間的差距，將資料視為獨立樣本所得之估計值小於將其視為成對樣本所得之估計值
正解：C

第 29 題
若X 服從成功機率為1/2 的二項式分配（binomial distribution）。Y 是另一隨機變數，其定義為當X的值是偶數時，Y 的值為1；而當X 的值是奇數時，Y 的值為-1。下列敘述何者正確？
(A) 如果n 是偶數，則Y 的期望值（expected value）不為0
(B) 如果n 是奇數，則Y 的期望值不為0
(C) 如果n 是奇數，則Y 的變異數為1
(D) X 與Y 是正相關（positively correlated），即X 與Y 的共變異數（covariance）是正的
正解：C

第 30 題
針對某一假設的檢定方法，若α 為型I 錯誤（type I error）發生的機率而β 為型II 錯誤（type II error）發生的機率，下列敘述何者正確？
(A) α+β=1
(B) 一般常用的t 檢定，其β 的值與顯著水準無關；即當顯著水準改變時，β 的值還是不變
(C) 如果型II 錯誤是一新型引擎比舊型引擎效能好，但被誤判為並沒有比較好，則虛無假設為新型引擎比舊型引擎效能好
(D) 若兩檢定方法A 與B 其型I 錯誤發生的機率皆在顯著水準之內，但檢定方法A 其型II 錯誤發生的機率較低，則其檢定力（power of test）較高
正解：D

第 31 題
考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,20，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 yෝ=2+x，且ߚଵ的最小平方估計量其標準誤（standard error）為1，下列敘述何者錯誤？
(A) 檢定H0:β1≤3 對H1:β1>3的t 統計量值為-2
(B) β1的90%信賴區間為ൣ-0.33,2.33൧，即在-0.33 到2.33 之間
(C) 檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的F 統計量值為1
(D) ∑==2010iie，其中ei=yi-2-xi是殘差（residuals）值
正解：B

第 32 題
考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,11，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 yො=0.8-1.6x且判定係數（coefficient of determination）R2=0.64，下列敘述何者正確？
(A) x1, x2,⋯, x11與y1, y2,⋯, y11的相關係數（coefficient of correlation）為0.8
(B) 觀察值y1,y2,⋯, y11 與其對應之配適值（fitted values）yො1, yෝ2,⋯, yෝ11 的相關係數為0.64，其中配適值yොi=0.8-1.6xi, i=1,⋯,11
(C) 檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的F 統計量值為6.4
(D) y1, y2,⋯, y11之標準差為x1, x2,⋯, x11之標準差的2 倍
正解：D

第 33 題
一國際公司包含亞太分公司、歐洲分公司、美洲分公司及紐澳分公司，欲挑選其員工中特別傑出員工來予以晉升，其評選標準為此員工績效分數要在其所在分公司極端突出，即統計上的離群值（outlier）。假如各分公司員工績效分數的直方圖（histogram）皆近似鐘形分布（bell-shaped）且相關資料如下：該分公司員工平均績效分數該分公司員工績效分數的變異數亞太分公司824歐洲分公司709美洲分公司8512.25紐澳分公司8036下列敘述何者正確？
(A) 若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是95 分，則此員工符合晉升標準
(B) 若一名在亞太分公司的員工其績效分數是95 分，則此員工符合晉升標準
(C) 約有95%的歐洲分公司員工績效分數落在52 分到88 分之間
(D) 美洲分公司員工績效分數的變異係數（coefficient of variation）比歐洲分公司員工績效分數的變異係數大
正解：B

第 34 題
某手機遊戲公司設計一個共有3 道關卡的闖關遊戲，如果隨機變數X 代表闖關者通過的關卡數，即X 的可能值為0 或1 或2 或3，遊戲公司希望隨機變數X 的分配是一成功機率為 12 的二項式分配（binomial distribution）。隨機取得800 名闖關者闖關資料如下：通過關卡數0123人數5030040050欲檢定X 的分配是否為成功機率為 12 的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定統計量值為：
(A) 15
(B) 150
(C) 
(D) 
正解：C

第 35 題
假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為μ且標準差為200 的常態分配。若X1,X2,⋯, Xn是該公司隨機檢測݊個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量nXXnii∑==1用來估計μ。如果หXഥ-μห不大於20 的機率約為0.95，則所取樣本數約為：
(A) 164
(B) 272
(C) 384
(D) 640
正解：C

第 36 題
一離散型隨機變數（discrete random variable）X其機率函數（probability function）為f(x)=ەۖۖ۔ۖۖۓk2-8k+84, x=10k2 ,         x=2014 ,         x=300,           其他下列敘述何者正確？
(A) k=5 或1
(B) P(20≤X<30)=2k+14
(C) X 的期望值一定是大於10 且小於30
(D) P൫-10<X<10൯>0
正解：C

第 37 題
下表是關於某大都會區300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表：有待改進(ܤଵ)普通(ܤଶ)高度推薦(ܤଷ)中低價位:少於1000 元 (ܣଵ)5010050高價位:千元以上(ܣଶ)105040若B1 代表餐廳評價為有待改進，B2 代表餐廳評價為普通，B3 代表餐廳評價為高度推薦；而ܣଵ代表餐廳晚餐平均價位為中低價位，A2 代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？
(A) P൫(B1∪B2)∩A1൯=150200
(B) A2 與B2 是獨立事件
(C) P(A2∪B2)=56
(D) 條件機率P(B1|A1)是16
正解：B

第 38 題
隨機訪問18 名民眾對3 名政府官員施政表現給予評分，其中x1, x2,⋯, x6為6 名民眾給官員甲的分數，y1, y2,⋯, y6為另6 名民眾給官員乙的分數，而z1, z2,⋯, z6是其他6 名民眾給官員丙的分數。所得之資料其相關資訊如下：70661== ∑=iixx，60661== ∑=iiyy，80661== ∑=iizz∑==61229900iix，∑==61222100iiy，∑==61238900iiz若欲檢定此3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的敘述，下列何者正確？
(A) 處理均方和（mean square due to treatments）為600
(B) 變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之不偏估計式（unbiased estimator）
(C) 誤差均方和（mean square due to errors）為3)()()(612612612∑∑∑===−+−+−iiiiiizzyyxx
(D) 處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和為261261261)()()(∑∑∑===−+−+−iiiiiizzyyxx
正解：A

第 39 題
有關用來估計母體平均μ及母體比率p 的樣本平均統計量Xഥ以及樣本比率統計量Pഥ的敘述，下列何者錯誤？（假定樣本數為n。）
(A) Xഥ與Pഥ皆為不偏估計式（unbiased estimator）
(B) 當母體為有限母體（finite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則Pഥ的變異數為p൫1-p൯n
(C) 當母體為無限母體（infinite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則Xഥ的變異數為σ2n ，其中ߪଶ為母體變異數
(D) 如果母體數為N，採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則每組可能樣本被抽出的機率為൫N-n൯!n!N!，其中!為階乘（factorial）符號
正解：B

第 40 題
某民調機構針對某一候選人甲的支持率p 得到以下兩份問卷結果：支持候選人甲的人數問卷人數第一份問卷90400第二份問卷3601600下列敘述何者正確？
(A) 在同一信心水準下，根據第二份問卷所得支持率p 的信賴區間寬度是根據第一份問卷所得支持率p的信賴區間寬度的4 倍
(B) 當檢定 H0:p=0.225 對 H1:p≠0.225，根據這兩份問卷所得的p 值（p-value）皆為0.5
(C) 當使用第一份問卷，所得支持率p 的90%信賴區間會比所得支持率p 的95%信賴區間來得寬
(D) 當檢定 H0:p=0.2 對 H1:p≠0.2，在5%的顯著水準下，根據這兩份問卷所得的結論會不同，換言之，一份結論是拒絕虛無假設H0而另一份則是不拒絕虛無假設H0附表波松分配（λ）αχ2k,α23.336726.2170αtk,α(ii)α=0.05αα =≥)(,,,nmnmFFPαFm,n,α1.42901.3519
正解：D

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。