統計 107 年統計學概要考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
假設有一個球箱中放置了8 顆標記有數字的球，其中4 顆標記數字"0"，
2 顆標記數字"-1"，2 顆標記數字"1"。現在從這個球箱中，以取後放回
的方式隨機抽出2 顆球，球上標記的數字分別為

第 2 題
1, X
X
，並計算平均數
2
/)
(
2
1
X
X
X
+
=
。
㈠寫出此抽樣問題中的母體分配。（3 分）
㈡求算母體平均數與母體變異數。（6 分）
㈢說明
2
1, X
X
兩個隨機變數是否獨立及其理由。（5 分）
㈣寫出X 的抽樣分配。（5 分）
㈤求算X 的平均數與變異數。（6 分）
㈥若同樣以取後放回的方式隨機抽出4 顆球，求算
4
/)
(
4

第 3 題
2
1

第 4 題
X
X
X
X
X
+
+
+
=
的標準差。（5 分）
二、大一統計學課程共有100 位同學選修該課程，學期中共舉行期中考與期
末考兩次考試。假設這兩次考試成績分別符合常態分配
)
,
(
2
1
1 σ
μ
N
與
)
,
(
2
2
2 σ
μ
N
。為了想了解該課程同學期中考平均成績與期末考平均成績
是否有差異，我們從100 位同學中隨機抽出4 位同學並記錄他們的期中
考(X)與期末考(Y)成績如下：
(X,Y)：(40,60) (60,50) (80,50) (60,80)
㈠請分別估計此課程100 位同學期中考及期末考成績的平均數。（4 分）
㈡請分別估計此課程100 位同學期中考及期末考成績的變異數。（6 分）
㈢請估計此課程100位同學期中考成績與期末考成績的相關係數。（6分）
㈣想了解該課程100 位同學期中考平均成績與期末考平均成績是否有差
異，請寫出檢定的虛無假設H0 與對立假設H1。（4 分）
㈤寫出㈣小題中檢定統計量及其在虛無假設下的分配。（6 分）
㈥計算㈣小題中檢定統計量的值。（4 分）

三、承前一題中的資料，
㈠如果想了解該課程100 位同學，期中考成績與期末考成績的變異數是
否一樣，這組4 位同學期中考及期末考成績的變異數是否可用來推導
F 分配？請說明理由。（5 分）
㈡若進一步考慮簡單線性迴歸模型：
ε
β
α
+
+
=
X
Y
，其中X 為期中考成績，Y 為期末考成績，
求算判定係數r2（coefficient of determination），迴歸線截距項估計值αˆ
及迴歸線斜率估計值βˆ 。（15 分）
四、㈠假設
)
,
(
~
2
σ
μ
N
X i
, i = 1, …, n,為n 個獨立的隨機變數，X 為其平均
數，
)1
/(
)
(
2
1
2
−
−
= ∑
=
n
X
X
S
i
n
i
為變異數。請寫出
2
1
)
(
σ
μ
−
∑
=
i
n
i
X
及∑
=
−
n
i
i
X
X
1
2)
(
σ
的分配。（10 分）
㈡自某母體分配中抽取一組樣本數n=100 的隨機樣本，得樣本平均數
12
.
50
=
x
，樣本標準差
76
.6
=
s
。若以樣本平均數為母體平均數的估
計值，令e 為其95%誤差界限，即(
)
95
.0
=
≤
−
e
X
P
μ
。請概算誤差界
限e 之值。（10 分）
參考值：
96
.1
025
.0
=
Z

第 5 題
一位專家想估計一項新的減肥計畫之平均體重減量。在一個初步研究中得知體重減
量的母體為標準差15 磅的常態分配。（每小題5 分，共10 分）
㈠以95%信心水準的區間估計，至少需多少樣本得以估計平均體重減量與母體平均體
重減量之差在2磅以內？
㈡改變標準差為30 磅，試問所需的樣本數會是多少？

第 6 題
一完全隨機實驗中總共有三項處理（treatment），每項處理有5 個觀察值，已知處理
平方和SSTR=520，總平方和SST=860。（每小題10 分，共20 分）
㈠計算均方誤差（MSE）和處理均方值（MSTR）。
㈡在顯著水準為5%時，檢定三項處理平均值是否相同，計算檢定統計量及其結論
（F0.05=3.89）。

第 7 題
以8 組隨機配對樣本進行一項產品銷售量（y）和產品不良率（x）的迴歸分析中，經
計算得到下列資料：yˆ = 127 – 0.425 x，迴歸平方和SSReg=473.65，誤差平方和SSE =
119.21，廣告費用斜率估計的標準差Sb1= 0.095。（右尾t 0.05(6)=1.943、t 0.025(6)=2.447、
t 0.05(7)=1.895、t 0.025(7)=2.365）
㈠當不良率為70 時，則銷售量的估計值為何？（5 分）
㈡在顯著水準為5%時，檢定不良率是否對銷售量有負向影響，計算檢定統計值。（10分）
（請接第二頁）
107年公務人員普通考試試題
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第二頁
類
科： 統計
科
目： 統計學概要

標準常態右尾機率表: P(Z > 1.32)=0.0934

z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
0.1
0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247
0.2
0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859
0.3
0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
0.4
0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
0.5
0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
0.6
0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
0.7
0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
0.8
0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
0.9
0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
1.0
0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
1.1
0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
1.2
0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
1.3
0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
1.4
0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681
1.5
0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
1.6
0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
1.7
0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
1.8
0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
1.9
0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
2.0
0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
2.1
0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
2.2
0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
2.3
0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084
2.4
0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064
2.5
0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
2.6
0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036
2.7
0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026
2.8
0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019
2.9
0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014
3.0
0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010
(6) =1.943、t 0.025
(6) =2.447、
t 0.05
(7) =1.895、t 0.025
(7) =2.365）
㈠當不良率為70 時，則銷售量的估計值為何？（5 分）
㈡在顯著水準為5%時，檢定不良率是否對銷售量有負向影響，計算檢定統計值。（10分）
（請接第二頁）
107年公務人員普通考試試題
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類
科： 統計
科
目： 統計學概要

標準常態右尾機率表: P(Z > 1.32)=0.0934

z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
0.1
0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247
0.2
0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859
0.3
0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
0.4
0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
0.5
0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
0.6
0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
0.7
0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
0.8
0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
0.9
0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
1.0
0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
1.1
0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
1.2
0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
1.3
0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
1.4
0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681
1.5
0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
1.6
0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
1.7
0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
1.8
0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
1.9
0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
2.0
0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
2.1
0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
2.2
0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
2.3
0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084
2.4
0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064
2.5
0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
2.6
0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036
2.7
0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026
2.8
0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019
2.9
0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014
3.0
0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010（5 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。