統計 108 年統計學大意考古題（共 40 題） 資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理 https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/108-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E5%A4%A7%E6%84%8F 第 1 題 某工廠向兩個供應商訂購零件，已知有65%的零件是向甲供應商購買，35%的零件是向乙供應商購買。假設甲供應商提供正常零件的機率為0.98，乙供應商提供的零件為故障的機率為0.05。根據貝氏定理，若該工廠廠長隨機取出一零件發現是故障的，請問該故障的零件是來自於乙供應商的機率為何？ (A) 0.3162 (B) 0.4262 (C) 0.5738 (D) 0.6483 正解：C 第 2 題 已知某科技廠在工作日時製作晶圓晶片的平均數目為50 片，標準差為5 片，根據柴比雪夫定理，有關該科技廠於下個工作日製作的晶片個數，下列敘述何者正確？ (A) 介於30 片到70 片之間的機率剛好是87.5% (B) 介於35 片到65 片之間的機率最多為90% (C) 介於40 片到60 片之間的機率最少為75% (D) 介於45 片到55 片之間的機率最多為95% 正解：C 第 3 題 在統計學中針對各種不同種類的數據所劃分的尺度裡，下列那一個是屬於比例（Ratio）測量尺度？ (A) 性別 (B) 身分證字號 (C) 出生年月日 (D) 薪資收入 正解：D 第 4 題 下列何統計量不會被其數據的最大值或最小值所影響？ (A) 平均值與四分位數 (B) 眾數與中位數 (C) 相關係數與標準差 (D) 全距與變異數 正解：B 第 5 題 關於統計學上型I 誤差(Type I error)與型II 誤差(Type II error)的描述與性質，下列敘述何者正確？ (A) 當型I 誤差增加時，型II 誤差也會增加 (B) 型I 誤差跟型II 誤差之和為1 (C) 型I 誤差與型II 誤差並不會相互影響 (D) 統計檢定力（power）跟型II 誤差成反比關係 正解：D 第 6 題 某國家工作人口的平均收入為64 萬元，根據統計學裡常態分布的經驗法則，若95%的工作人口收入介於57 萬元到71 萬元之間，請問該國工作人口收入之標準差為何？ (A) 1.75 萬元 (B) 3.5 萬元 (C) 7 萬元 (D) 14 萬元 正解：B 第 7 題 某科技公司研究員研究生產產品原料包數需求量，令隨機變數X 為生產時可以投入之原料包數，其機率質量函數p(x)與函數)4(/)1(xx−+，x=1, 2, 3 呈現常數倍數關係，請問生產時投入不超過2 包原料的機率為何？ (A) 13/37 (B) 9/37 (C) 6/37 (D) 4/37 正解：A 第 8 題 某機場的航空公司櫃檯為旅客提供行李託運登記。若該航空公司的旅客登記是否要託運行李服從二項分配且其期望值為6，變異數為2.4，請問有4位旅客將託運行李的機率為何？ (A) 0.1115 (B) 0.2230 (C) 0.3345 (D) 0.4460 正解：A 第 9 題 在區間估計裡，當樣本數增加且變異數減小時，其信賴區間之長度將會： (A) 變長 (B) 變短 (C) 不變 (D) 可能變長、變短或是不變 正解：B 第 10 題 統計學中使用動差法估計母體參數時，若使用前四階動差，下列何組參數可經由此法進行估計？ (A) 最大值、變異數、偏度 (B) 眾數、標準差、峰度 (C) 平均數、中位數、變異數 (D) 變異數、偏度、峰度 正解：D 第 11 題 母體參數θ 所使用的統計估計量分別為S(X)和T(X)，下列敘述何者錯誤？ (A) 估計量S(X)對θ 的偏誤（bias）指的是此估計量的期望值與估計母體參數θ 的真值之差 (B) 估計量S(X)對θ 具有一致性指的是當樣本數增加到無限大時，該估計量收斂到母體參數θ 的真值的機率為1 (C) 估計量S(X)對θ 具有最小充分統計量之性質，指的是若T(X)對θ 之充分統計量，則S(X)3,000，請問此假設檢定的型I 誤差該如何解釋？ (A) 實際平均總花費超過3,000 元，但檢定結果卻給出沒超過3,000 之結論 (B) 實際平均總花費超過3,000 元，且檢定結果卻給出超過3,000 之結論 (C) 實際平均總花費沒超過3,000 元，但檢定結果卻給出超過3,000 之結論 (D) 實際平均總花費沒超過3,000 元，且檢定結果卻給出沒超過3,000 之結論 正解：C 第 13 題 大部分的汽車擁有人發現車輛保養的費用跟車齡是有關係的。現有一研究人員想知道車輛保養費用之變異數是否跟車齡也有關係，於是找了26 台5 年車齡的車跟25 台2 年車齡的車，其保養費用之樣本標準差分別為17,000 元與10,000 元。令ߪଵଶ與ߪଶଶ分別為5 年與2 年車齡車的保養費用之變異數，若虛無假設為H0: σ12≤ σ22，下列何者正確？ (A) 該檢定的統計量為2.89 (B) 此檢定所使用之自由度為25 與26 (C) 該檢定使用卡方分布 (D) 拒絕虛無假設之意思為車齡高之汽車保養費用較車齡低之汽車少 正解：A 第 14 題 在一個工業生產製程中，使用變異數分析來比較不同溫度下之機器生產的產量是否相同。以下資料為工廠隨機選取15 台生產機器並分別在三種不同溫度下所生產的產品數目：攝氏50 度攝氏60 度攝氏70 度343023243128263428292330322731若已知處理（treatment）平方和SSTR=70，誤差（Error）平方和SSE=236，下列何者正確？ (A) MSTR=25, MSE=19.67，F=1.27 (B) MSTR=35, MSE=19.67，F=1.78 (C) MSTR=22.67, MSE=12.3，F=1.84 (D) MSTR=38.19, MSE=19.67，F=1.93 正解：B 第 15 題 在隨機化區集設計（Randomized Block Design）裡，已知有3 個處理（treatments），6 個區集（blocks），請問使用變異數分析（ANOVA）來做檢定，其F 分配之自由度為何？ (A) (3, 6) (B) (3, 10) (C) (2, 6) (D) (2, 10) 正解：D 第 16 題 在簡單線性迴歸分析中，若已知迴歸估計方程式為xy23.453.2ˆ−=，其總平方和（SST）為15730，誤差平方和（SSE）為1530，請問x 與y 相關係數為何？ (A) -0.9501 (B) -0.9027 (C) 0.9027 (D) 0.9501 正解：A 第 17 題 一家食品銷售公司使用迴歸分析調查零食食品廣告次數（X）與銷售量（Y）之間關係。下列為收集幾種零食資料後，電腦軟體分析出之結果。迴歸方程式XY21.70.20ˆ+=變異數分析表來源（Source）自由度（DF）方差（SS）迴歸（Regression）141587.3殘差（Residual Error）7總和（Total）51984.1下列敘述何者正確？ (A) 收集到的資料來自於8 種零食，且增加1 單位廣告次數，銷售量會增加7.21 單位 (B) 迴歸方程式之截距為20.0，而變異數分析表裡誤差平方和（sum of squares due to error）為11386.8 (C) 迴歸均方（mean square regression）為41587.3，且F 統計量為26 (D) 變異數分析表裡的總和(Total)的自由度為8，而誤差均方（mean square error）為1485.3 正解：D 第 18 題 在線性模式中，假設iiey+= µ，i=1, 2, 3,…, n 其中niei,,2,1,…=為兩兩獨立、期望值0)(=ieE與變異數2)(σ=ieVar的隨機變數，下列敘述何者錯誤？ (A) µ=][iyE (B) 2][σ=iyVar (C) 共變數22],[σ=ji yyCov (D) nyynii∑==1是μ 的最小平方估計量 正解：C 第 19 題 下表為調查女性婚姻次數與是否完成高等教育所做的資料整理。只有一次婚姻有超過一次婚姻總和完成高等教育550611未完成高等教育144825總和205下列敘述何者正確？ (A) 只有一次婚姻的人數為1231 人 (B) 使用獨立性檢定下，其自由度為2 (C) 只有一次婚姻的人數占總人數的82% (D) 未完成高等教育且只有一次婚姻的人數為581 人 正解：A 第 20 題 在適合度檢定裡，假設有k 個群體，令if 與ie 分別為第i 個群體的觀察次數與期望次數，i=1, 2, …,k，下列何者為正確的卡方檢定統計量？ (A) ∑−=kiiiieef1 (B) ∑−=kiiiieef12)( (C) ∑=−kiiikef1/)( (D) kkiiief∏=1 正解：B 第 21 題 如果nXX,,1 …是相互獨立的隨機變數，有關最大概似估計（maximum likelihood estimation）之敘述，下列何者錯誤？ (A) 如果所有的iX 來自於卜瓦松（Poisson）分配!)(),(Poi~(ixiiixexpXλλλ−=，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆλ (B) 如果所有的iX 來自於常態（Normal）分配)21)(),1,(~(2)(2µπµ−−=ixiiexfNX，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆµ (C) 如果所有的iX 來自於指數（exponential）分配))(),exp(~(xiiexfXθθθ−=，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆθ (D) 如果所有的iX 來自於二項式（binomial）分配)1()()(),,(Bin~(iixxiiippxnxppnX−=，其最大概似估計值為nXpnii∑==1ˆ 正解：C 第 22 題 當樣本數夠多時，樣本平均數的分布適合被何種分布來描述？ (A) 卡方分布 (B) 均勻分布 (C) 指數分布 (D) 常態分布 正解：D 第 23 題 若A、B 兩事件為獨立，則下列何者正確？ (A) 0)P(A=B∩ (B) P (A) +P (B) =1 (C) P(B))BP(A= (D) P(B)*P(A)P(B)P(A)B)P(A−+=∪ 正解：D 第 24 題 調查顧客品嚐5 種不同品牌的巧克力，並以1 到5 排列其喜好程度，這是屬於何種衡量尺度？ (A) 比率尺度 (B) 區間尺度 (C) 名目尺度 (D) 順序尺度 正解：D 第 25 題 某地區的6 月份平均氣溫是攝氏26 度，標準差是攝氏5 度。如果改用華氏溫度（y）來表示（當攝氏溫度為x 度時，華氏溫度32x59y+=），求6 月份該地區的平均氣溫和標準差： (A) 78.8；5 (B) 78.8；9 (C) 46.8；5 (D) 46.8；9 正解：B 第 26 題 從某大學中抽樣400 位學生，其中有80 位，也就是20%是主修商科。根據以上資訊，學校宣稱「該校全部的學生中有20%主修商科」。學校的這個說法，下列那種說明最適當？ (A) 是在說明普查的結果 (B) 是在說明一個隨機變數的機率分配 (C) 是一種統計推論 (D) 是一種敘述統計 正解：C 第 27 題 為了要估計每月平均的用電量，抽取了81 個用戶樣本，平均用電量是1,858 KWH（千瓦小時），假設母體標準差為450 KWH，母體平均數的95%信賴區間估計為何？ (A) 1,760 至1,956 KWH (B) 1,776 至1,940 KWH (C) 1,847 至1,869 KWH (D) 1,863 至1,853 KWH 正解：A 第 28 題 為了確認新的流感疫苗是否有效，一家知名藥廠觀察已得流感的嬰兒，隨機抽取120 名曾接種疫苗的嬰兒，其中有33 人在兩天內痊癒。假設長期觀察得知，未接種疫苗的嬰兒通常20%在兩天內痊癒。要檢定疫苗是否有效，則虛無假設與對立假設各為何？ (A) 8.0:,8.0:0>≤pHpHa (B) 2.0:,2.0:0<≥pHpHa (C) 2.0:,2.0:0>≤pHpHa (D) 2.0:,8.0:0>≤pHpHa 正解：C 第 29 題 以30 位個人之年收入（Y, 以千元為單位），及其年齡（X1）和性別（X2，男性：0，女性：1），求得迴歸模型估計如下：2137.0 第 30 題 ˆXXY++=，且SST=1,200，SSE=384。下列何者錯誤？ (A) 女性比男性多3,000 元 (B) 對24 歲的女性而言，其年收入平均為49,800 元 (C) 複判定係數為0.68 (D) 檢定模型是否顯著的統計量為5.2230下表顯示青少年與成人的飲料偏好，我們要檢定年齡（成人與青少年）與飲料之間的獨立性，成人偏好咖啡的期望人數為：青少年成人總計咖啡50200250茶100150250冷飲200200400其他5050100總計4006001,000 (A) 100 (B) 150 (C) 175 (D) 200 正解：B 第 31 題 承上題，在α＝0.05 下，此獨立性檢定的檢定統計值與結論為何？ (A) 62.5，有證據顯示青少年與成人對飲料有不同偏好 (B) 8.4，無證據顯示青少年與成人對飲料有不同偏好 (C) 8.4，無證據顯示青少年與成人對飲料有相同偏好 (D) 62.5，有證據顯示青少年與成人對飲料有相同偏好 正解：A 第 32 題 已知某產品銷售量可以自我迴歸模型AR(3)估計，其估計模型如下：32117.048.010.1202ˆ−−−+−+=ttttxxxx，若2016、2017、2018 年銷售量分別為867、923、951，試估計該產品在2020 年銷售量？ (A) 952.45 (B) 951.64 (C) 950.13 (D) 948.76 正解：C 第 33 題 某公司在過去3 年每一季的營業額（單位：百萬）如下：201620172018第1 季170180190第2 季11196120第3 季270280290第4 季250220223下列各季季節指數（seasonal index），何者錯誤？ (A) 第1 季：0.9 (B) 第2 季：0.545 (C) 第3 季：1.4 (D) 第4 季：1.05 正解：D 第 34 題 令X 為二項分配，其試驗次數n=10，p 為1/4 或1/2。若觀測值X 不大於3，則拒絕虛無假設H0：p=1/2，而接受對立假設Ha：p=1/4，試求此檢定的顯著水準： (A) 0.055 (B) 0.172 (C) 0.526 (D) 0.776 正解：B 第 35 題 承上題，試求此檢定的檢定力： (A) 0.945 (B) 0.828 (C) 0.776 (D) 0.234 正解：C 第 36 題 抽取26 罐蘋果汁，得到容量的標準差為0.06 盎司。欲知母體變異數是否大於0.003，其檢定統計量為何？在α=0.05 下，虛無假設003.02 ≤σ是否應被拒絕？ (A) 30，應被拒絕 (B) 31.2，應被拒絕 (C) 30，不應被拒絕 (D) 1.2，不應被拒絕 正解：C 第 37 題 321,,XXX與4X 為取自母體均數為μ 與變異數為2σ 的隨機樣本，1ˆθ 與2ˆθ 分別為μ 的點估計量，其中4321110.040.040.010.0ˆXXXX+++=θ，4321220.030.030.020.0ˆXXXX+++=θ下列何者正確？ (A) )ˆ(Var)ˆ(Var21θθ=，1ˆθ 與2ˆθ 具相同有效性 (B) )ˆ(Var)ˆ(Var21θθ>，2ˆθ 較1ˆθ 具有效性 (C) )ˆ(Var)ˆ(Var21θθ<，1ˆθ 較2ˆθ 具有效性 (D) 76.0)ˆ(Var)ˆ(Var21 =θθ，2ˆθ 較1ˆθ 具有效性 正解：B 第 38 題 從一標準差為未知的母體，選取20 個樣本。若要進行母體均數μ 的區間估計，下列何者錯誤？ (A) 必須假設母體為常態分配 (B) 必須使用t 分配 (C) 必須使用樣本標準差估計母體標準差σ (D) 樣本必須為常態分配 正解：D 第 39 題 在某一年齡層內的男士再活少於10 年壽命的機率為0.05，若我們觀察此年齡層中60 位彼此無相關的男士，利用卜瓦松（Poisson）分配求出其中少於5 位，其壽命再活10 年以下的機率？ (A) 0.1991 (B) 0.4232 (C) 0.6472 (D) 0.8153 正解：D 第 40 題 某汽車保險公司的保險人過去5 年內平均至少拿到一張交通罰單的比例是0.15。若從該公司的保險人中抽出150 位，p 為150 人中5 年內會有一張以上罰單的比例，則樣本比例與母體比例的差距絕對值在0.03 內的機率為何？ (A) 0.918 (B) 0.697 (C) 0.616 (D) 0.524卡方分配臨界值表))((22vxxPα≥F 分配臨界值表（續）)),((21 vvFFPα≥二項分配機率表P(X=k)卜瓦松分配累積機率表)(kXP≤標準常態分配累積機率表)(zZP≤ 正解：B 題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。