統計 109 年統計學考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/109-statistics

第 1 題
甲公司開發X 電池，經測試估算得出X 電池之壽命（單位＝小時）服從
指數分配，機率密度函數為：
݂(ݔ) = ߣ݁ିఒ௫, ݔ≥0, ߣ= 1 2000
⁄
。
㈠試問X 電池之平均壽命為幾小時？（5 分）
㈡若僅有約5%的X 電池之壽命低於T 小時，試問T 為多少？（5 分）
㈢W 研究中心隨機抽取100 個X 電池，得出該樣本之平均壽命為1800
小時。試求母體平均壽命之95%信賴區間。（10 分）

第 2 題
某行銷部門組長想研究新的網頁設計是否可以提高產品點擊率，假設造訪
該產品的線上使用者被隨機引導至新頁面A 或舊頁面B，經過一週之測
試所得的點擊數據如下表。令ܺ௜代表第݅個造訪新頁面之使用者是否點擊，
令ߨ஺與ߨ஻分別為新舊網頁之點擊率。
造訪人次
點擊次數
A
125
50
B
120
30
㈠試問ܺ௜服從什麼機率分配？（5 分）
㈡在0.01 的顯著水準之下，檢定新網頁是否有較高之點擊率？（10 分）
㈢承㈡作圖畫出p 值對應之區域。（5 分）

第 3 題
王主任部門有500 名職員，他對職員做了兩個月的英文聽力訓練，並讓他
們在訓練前與訓練後分別接受難易度相似的英聽測驗。下表是隨機抽取的
10 名職員之訓練前後的成績。（每小題10 分，共30 分）
訓練前
90
80
85
65
75
85
70
75
80
90
訓練後
95
84
80
70
75
90
73
72
82
92
㈠在0.05 的顯著水準下，檢定訓練前後的母體之變異數是否相等？
㈡在0.05 的顯著水準下，使用t 檢定比較訓練前後之英聽能力是否有差異？
㈢承㈡改用變異數分析方法F 檢定，試著移除職員間英聽能力之不同可能
帶來的干擾，比較訓練前後之英聽能力是否有差異？

第 4 題
桂花園餐廳過去10 個月之營業額（萬元）與廣告花費（萬元）如下表：
廣告
15
16
12
13
15
9
10
3
3
2
營業
30
30
38
36
35
30
25
17
20
15
㈠令營業額為依變數，廣告花費為自變數。試求出線性迴歸方程式。（6 分）
㈡試問迴歸模型之基本假設。（4 分）
㈢試做出此迴歸分析之變異數分析表。（10 分）
㈣試求判定係數並解釋其意義。（5 分）
㈤在0.05 的顯著水準下，試檢定斜率參數是否為零？（5 分）

第 5 題
鄭主任使用線上適性化平台來訓練其部屬的軟體操作能力，該平台依學習
者能力，適性調整每個人在線上接受訓練之時間，當能力達到精熟程度時，
該訓練即停止。以下是10名部屬在訓練前之能力評估分數（0～200分，分
數越高代表能力越強），以及達到精熟程度所需要之練習時間（分鐘）。
（每小題10分，共30分）
能力
181
33
13
34
47
11
20
91
74
164
時間
50
135
165
138
122
184
155
80
88
52
㈠試求出「能力」（y）對「時間」（x）之線性迴歸方程式，並計算判定
係數（coefficient of determination）。
㈡試說明對「能力」作何種轉換（指數轉換：ݖ= ݁௬，或自然對數轉換：
ݖ= ݈݋݃௘ݕ），可以使轉換後之變數與「時間」之線性相關程度提高？先
畫出原始資料中「能力」對「時間」之散布圖（scatter plot），並計算
二者之相關係數，再與轉換後之散布圖與相關係數做比較。
㈢以轉換後之變數對「時間」作線性迴歸，得出迴歸方程式及判定係數，
並說明該判定係數之意義。

第 8 題
9
10
不良品數
15
18
13
22
12
8
16
15
16
25
五、桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數（單位：萬人）
統計如下表：
季
年
1
2
3
4
106
238
242
243
289
107
262
242
251
297
108
270
282
267
289
交通部統計單位根據上述資料，以移動平均法求算得到桃園國際機場在
106～108年各季之入境來臺外國旅客人數季節指數（單位：%）如下表：
季
1
2
3
4
季節指數(
iS )
98.67
96.47
94.57
110.29
㈠試求經季節調整後之108年第4季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人
數
108.4
y
？（5分）
㈡試以最小平方法求經季節調整後，在桃園國際機場入境來臺外國旅客
人數之長期趨勢方程式。（8分）
㈢請根據㈡之結果，試預測經季節調整後之109年第2季在桃園國際機場
入境來臺外國旅客人數
109.2
y
？（5分）
註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：
05
.4
)
40
,2
(
F0.025
，
46
.3
)
40
,3
(
F0.025
，
74
.2
)
40
,6
(
F0.025
，
93
.3
)
60
,2
(
F0.025
，
34
.3
)
60
,3
(
F0.025
，
63
.2
)
60
,6
(
F0.025
，
23
.3
)
40
,2
(
F0.05
，
84
.2
)
40
,3
(
F0.05
，
34
.2
)
40
,6
(
F0.05
，
15
.3
)
60
,2
(
F0.05
，
76
.2
)
60
,3
(
F0.05
，
25
.2
)
60
,6
(
F0.05
註2：標準常態機率分配表，Z~N(0,1)

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。