統計 111 年抽樣方法考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/111-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
某一新創產業的營運狀況調查，目的是想了解新創產業的營業額。抽樣方
法採一段集體抽樣（one-stage cluster sampling），新創產業共600 家公司
分散在30 個園區（cluster），首先由30 個園區抽出3 個園區，這3 個園
區內的新創公司數及總營業額列於下表。
園區（cluster）
公司數
（
i
M ）
園區總營業額
（百萬元）
（
iy ）
1
15
90

第 2 題
25
110

第 3 題
40
280
分別就下列兩種抽樣設計利用對應的不偏估計量以估計整體新創產業的
總營業額及該估計量的標準誤。
㈠若前述一段集體抽樣係結合簡單隨機抽樣（SRS）（one-stage cluster
sampling with SRS）抽得該3 個園區。（15 分）
㈡若前述一段集體抽樣係結合抽出機率與園區大小成比例（PPS）（one-
stage cluster sampling with PPS）的抽樣方式抽得該3 個園區。（15 分）
二、欲估計2021 年某鄉鎮的總農民所得（Y），由300 家農戶抽樣調查30 家
農戶，定義x 為普查年（2016 年）所得，y 為2021 年所得。母體資料x 與
y 之變異數（
2
2
,
x
y
S
S ）、共變數（
xy
S ）及y 對x 之比率（R）如下所示：
2
2
2500,
6400,
3600,
1.3
x
y
xy
S
S
S
R
。
（母體變異數
2
S 係以
1
N 為分母，例如，
2
2
1
(
)
1
N
i
x
x
X
S
N
，式中X 為母
體均數。）
㈠計算迴歸估計量（ܻ෠௟௥）、比率估計量（ܻ෠ோ）及均數估計量（ܻ෠）的變異
數。（15 分）
㈡根據㈠之結果，比較估計量的相對效率（relative efficiency），你認為那
個估計量精確度比較高？說明理由。（10 分）
三、針對某一社區2000 個家戶進行抽樣調查，以了解該社區有老人（65 歲
以上）的家戶比例（P）及平均家戶年所得（Y ）。若欲在95%的信心水
準下，估計有老人家戶的比例之估計誤差低於3%的範圍，且估計平均
家戶年所得之估計誤差低於實際平均家戶年所得（Y ）4%的範圍。實際
上，如果有老人的家戶比例落在20%到40%的範圍內，而實際平均家戶
年所得Y =1,000（千元）且變異數為400,000（千元）。若採用簡單隨機
抽樣方式欲同時滿足前述兩個估計精確度的要求，應抽多大的樣本？
（20 分）

第 4 題
在某一城市裡有N=300 家餐廳，簡單隨機抽出2/3 為樣本（'n =200 家
餐廳）以取得其餐廳大小（類別）的資訊。餐廳依其大小分成兩類（層）：
小型餐廳和大型餐廳。進而再由每一類（層）餐廳抽幾家（n）調查其
2021 年的營業額（y），得到資料如下：
類別（層別）
'
hn
hn
平均每家營業額
iy
（百萬元）
標準差
is
小型餐廳
120
10
20
10
大型餐廳
80

第 5 題
80
60
合計
200
15
㈠請說明這是何種抽樣方式？（5 分）
㈡就前述調查資料估計該城市餐廳平均每家營業額（Y ）及該估計量之標
準誤。（20 分）

第 6 題
8
2
平均短漏報金額（萬元）
15
10
8
4
短漏報金額標準差（萬元）
40
30
50
10
㈠配合前述抽樣設計，回答以下問題：（20 分）
估計平均短漏報金額（Y ）及該估計量之標準誤。
估計短漏報比例（P）及該估計量之標準誤。
㈡假設前述資訊已知，原樣本配置方式改為何種配置方式將可提高估計
精確度？（5 分）
㈢依㈡所建議之配置方式回答以下問題：（10 分）
若針對估計均數Y ，如何配置樣本n=100 到各層？
若針對估計比例P，如何配置樣本n=100 到各層？
（註：答案如有小數，請計算至第二位）
四、欲調查某國家公園內的樹感染病蟲害的情況，該國家公園內共分成10 個
區域，首先由10 個區域隨機抽出4 個區域，再就被抽出的區域隨機抽
出5%的樹進行調查，調查結果如下表：
區域
i
樹種植
數量
i
M
樹抽出
數量
im
樹感染病蟲害
數量
ia
1
200
10
1
2
300
15
5
3
300
15
5
4
400
20
4
㈠說明此抽樣設計的名稱及兩階段的抽樣單位（Primary Sampling Units
及Secondary Sampling Units）。（15 分）
㈡試估計該國家公園內的樹感染病蟲害的比例（P），並提供95%信賴區
間。（20 分）
（註：答案如有小數，請計算至第二位）

第 7 題
5
3
若要從該母體中選擇2 個單元作為樣本，在不考慮抽樣順序及可重複選擇
之情形下，共有6 種可能之樣本組合，考慮一抽樣設計為每組樣本組合
,
s
i j
，被選擇到之選擇機率為
/ 24
p s
i
j
，例如樣本組合（2,3）之
選擇機率為5/24，（1,1）被選擇之機率為2/24……等。
請回答下列問題（建議以分數計算及作答）：
㈠請問在本抽樣設計下，第݅個單元被選到之包含機率（Inclusion
Probability）若為
i，則
2
為何？（5 分）
㈡請問若以樣本平均
2
i
i s y
y
作為母體平均
3
1
3
i
i
y
之估計量，則y 在
本設計下推估之偏誤（Bias）為何？（5 分）
㈢y 在本設計下之均方誤差（Mean square error；MSE）為何？（5 分）
㈣請就本設計提出一不偏估計量，請問您提出之估計量在樣本組合分別
為（2,3）及（3,3）的情況下之估計值為何？並證明或以本母體為例驗
證該估計量為不偏。（10 分）
㈤請試述您要如何評估您所提出之不偏估計與y 在本設計下孰優孰劣？
（不須計算實際數值）（5 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。