統計 111 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
已知A、B 為樣本空間S 之兩事件，且Ac、Bc 為A、B 的補集事件。已知1( )

第 2 題
P A ，1( )2P B ，2()

第 3 題
P AB ∪，則()ccP AB∩？
(A) 16
(B) 13
(C) 56
(D) 232間斷隨機變數X 的機率函數為( )Af xx，1, 2, 3, 4, 5x 。請問A =？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 18233( )f x 為連續隨機變數X 的機率密度函數，則下列何者不是( )f x 所必須具備的性質？
(A) ( )0f x 
(B) ( )1f x 
(C) ( )1f x dx
(D) ()( )baP axbf x dx
正解：B

第 4 題
X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？
(A) 22()()[ ()]Var XE XE X
(B) (, )()( ) ( )Cov X YE XYE X E Y
(C) 22()( )( )Var aXbYa Var Xb Var Y
(D) 2()( )Var aXba Var X
正解：C

第 5 題
隨機變數X 的機率函數如下表，請問X 之變異數為何？X0123( )f x131201

第 6 題
(A)0
(B)1
(C)2
(D)236抽樣調查800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教B 宗教C 宗教100427273在顯著水準0.05下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中p1 表示A 宗教信徒所占的比例，p2 表示B 宗教信徒所占的比例，p3表示C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 236抽樣調查800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教B 宗教C 宗教100427273在顯著水準0.05下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中p1 表示A 宗教信徒所占的比例，p2 表示B 宗教信徒所占的比例，p3表示C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？
(A) 卡方檢定量為6.228214，拒絕H0
(B) 卡方檢定量為6.228214，不拒絕H0
(C) 卡方檢定量為0.228214，拒絕H0
(D) 卡方檢定量為0.228214，不拒絕H0
正解：D

第 7 題
抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？
(A) 16
(B) 16.5
(C) 17
(D) 18.25
正解：B

第 8 題
下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？
(A) 平均數
(B) 中位數
(C) 眾數
(D) 全距
正解：D

第 9 題
A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？
(A) ()()()ABCABAC∩∪∪∩∪
(B) ()()()ABCABAC∪∩∪∩∪
(C) ()()ABCABC∪∪∪∪
(D) AAA∪
正解：A

第 10 題
投擲公平的骰子兩次，事件A 表示「第一次出現偶數」，事件B 表示「第二次出現5 或6」，請問下列敘述何者錯誤？
(A) 1( )2P A 
(B) 1( )3P B 
(C) 1()6P AB ∩
(D) A 與B 為不獨立之兩事件
正解：D

第 11 題
無限母群體隨機變數X 的期望值30，變異數210，從這個母群體中隨機抽取20 個樣本。請問樣本平均數X 的期望值為何？
(A) 30
(B) 3
(C) 32
(D) 10
正解：A

第 12 題
常態母群體之期望值為10，變異數為441。從這個母群體中隨機抽出49 個樣本，X 為樣本平均數。請問(413)PX？
(A) 0.1587
(B) 0.8185
(C) 0.3847
(D) 0.7381
正解：B

第 13 題
欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高所得水準中所得水準低信用狀況良好182212信用狀況不良1620

第 14 題
在顯著水準0.025下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？
(A) 卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
(B) 卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關
(C) 卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
(D) 卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關14隨機抽樣8 筆健保醫療給付費用為614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的95%信賴區間為何？
(A) (547.703, 686.297)
(B) (501.392, 732.611)
(C) (532.248, 693.879)
(D) (512.383, 703.876)
正解：A

第 15 題
一檢定之型I 錯誤發生之機率為，型II 錯誤發生之機率為。請問下列敘述何者正確？
(A) P(拒絕00HH｜為偽)
(B) P(拒絕00HH｜為真)
(C) P(拒絕00HH｜為真)
(D) P(拒絕00HH｜為偽)
正解：C

第 16 題
2( ,)XN 且2未知。抽樣自這個母群體的10 個隨機樣本為3，7，5，13，16，12，17，8，11，14。請問的99%信賴區間為何？
(A) (10.387, 13.093)
(B) (9.139, 14.861)
(C) (8.324, 15.787)
(D) (5.77, 15.43)
正解：D

第 17 題
隨機抽樣1,000 位男性及1,200 位女性，其中125 位男性及120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之95%信賴區間為何？
(A) (-0.01, 0.06)
(B) (-0.02, 0.07)
(C) (-0.002, 0.052)
(D) (-0.012, 0.062)
正解：C

第 18 題
~( , 20)X N ，隨機樣本為12，10，15，18，22，19。在0.05下，檢定0 :12H，1 :12H。下列何者為檢定結果？
(A) 檢定統計量為2.19，不拒絕0H
(B) 檢定統計量為2.19，拒絕0H
(C) 檢定統計量為1.52，不拒絕0H
(D) 檢定統計量為1.52，拒絕0H
正解：B

第 19 題
承上題，請問檢定之p 值（p-value）為多少？
(A) 1.645
(B) 0.9857
(C) 0.05
(D) 0.0143
正解：D

第 20 題
在一個23的列聯表中，使用顯著水準0.05進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？
(A) 當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(6)時，拒絕0H 的假設
(B) 當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(6)時，拒絕0H 的假設
(C) 當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(2)時，拒絕0H 的假設
(D) 當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(2)時，拒絕0H 的假設
正解：C

第 21 題
在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為10，組間平方和之自由度為2；組內平方和為120，組內平方和之自由度為12。請問統計檢定量F 值為多少？
(A) 0.5
(B) 2
(C) 5
(D) 10
正解：A

第 22 題
一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中a 、b 、c 的值各為多少？來源平方和自由度均方和F 值處理21210.5c區集30b63.16誤差a101.9
(A) 19,5,1.75abc
(B) 19,5,5.53abc
(C) 51,8,1.75abc
(D) 51,8,5.53abc
正解：B

第 23 題
在單因子實驗設計ijjijxε ，1,,5i ，1,2,3j 中，樣本資料如下表所示。請問2的估計值為何？123131721151923172125192327212529
(A) 4
(B) -4
(C) 0
(D) 21
正解：C

第 24 題
在一迴歸分析中，(, )X Y 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為01,1,,5iiiybb xiε，其中2(0,)iiidNε。請問迴歸線係數01,b b 的最小平方估計值為何？X53624Y2115231218
(A) 01ˆˆ5.2,3.8bb
(B) 01ˆˆ6.6,3.4bb
(C) 01ˆˆ5.2,3.1bb
(D) 01ˆˆ6.6,2.8bb
正解：D

第 25 題
承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？
(A) 0.4
(B) 0.7
(C) 1
(D) 1.2
正解：A

第 26 題
承24 題，請問該迴歸線的判定係數（R2）為何？
(A) 0.9513
(B) 0.9949
(C) 0.8547
(D) 0.9678
正解：B

第 27 題
承24 題，請問迴歸模型中，誤差項iε 之變異數估計值（2）為何？
(A) 0.08
(B) 0.10
(C) 0.13
(D) 0.20
正解：C

第 28 題
A、B 為樣本空間的二個事件，Ac 為A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？
(A) ()( )(|)P ABP BP A B∩
(B) ()(|)( )P ABP B AP A∩
(C) (|)1(|)cP A BP A B
(D) ()( )(|)P BAP BP B A∩
正解：D

第 29 題
1X 及2X 為兩個自由度1v 及2v 的獨立卡方隨機變數，即211( )Xv，222()Xv。則下列敘述何者正確？（下列( , )F a b 表示自由度為,a b 的F 分配。）
(A) 211212/( ,)/XvF v vXv 
(B) 111222/(1,1)/XvF vvXv 
(C) 222111/(,)/XvF v vXv 
(D) 111222/ (1)( ,)/ (1)XvF v vXv
正解：C

第 30 題
隨機變數X 的機率函數為1( )(1)xf xpp，1,2,x ，則()E X ？
(A) p
(B) 1p
(C) (1)pp
(D) p2
正解：B

第 31 題
從大城市中抽取900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過80%」。我們可以在樣本中找到「在0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？
(A) 701
(B) 705
(C) 740
(D) 754
正解：C

第 32 題
X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果P(X = 0) = p，請問X 的平均值為何？
(A) 2
(B) -( )ln p
(C) 
(D) ( )ln p
正解：B

第 33 題
X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為μ ，變異數為2，請問XcY與YcZ的相關係數為何？
(A) 221cc
(B) 21cc
(C) 2221cc
(D) 22(1)cc
正解：B

第 34 題
患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有5 個注射是沒有不良反應的機率為何？
(A) 7252 ()0.10( .9)C
(B) 6251 ()0.10( .9)C
(C) 7251 ()0.10( .9)C
(D) 6252 ()0.10( .9)C
正解：B

第 35 題
已知12,XX 為期望值，變異數2的獨立隨機變數。令12)(2XXX，下列敘述何者正確？
(A) 1(2)8PX
(B) 1(2)4PX
(C) 15(2)16PX
(D) 1(2) = 2PX
正解：A

第 36 題
國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以z 檢定判定兩性使用理財機器人比例是否不同，則此z 檢定統計量之值最接近下列何者？
(A) -2.18
(B) -2.48
(C) -2.78
(D) -3.08
正解：C

第 37 題
設12(,,,)nXXX為取自某常態母體的一組隨機樣本，若a > 0 且[,]Xa Xa為母體平均數μ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度2a 變小？
(A) 母體平均數變小
(B) 增加樣本量
(C) 母體變異數變小
(D) 降低估計的信賴係數（信心水準）
正解：A

第 38 題
令X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則7(24)WX代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令Y 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y 之相關係數為,x yR; W，Y 之相關係數為,w yR，則,x yR與,w yR兩數之間的關係，下列選項何者正確？
(A) ,,7w yx yRR
(B) ,w yR-,7x yR
(C) ,,w yx yRR
(D) ,w yR-,x yR
正解：D

第 39 題
a、b、c、d 的算術平均數為4，標準差為8，求a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？
(A) 7、7
(B) 7、8
(C) 6、8
(D) 7、6
正解：B

第 40 題
若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？
(A) 平均數接近0
(B) 中位數接近0
(C) 平均數與眾數非常相近
(D) 平均數與中位數非常相近
正解：D

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。