統計 112 年抽樣方法考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/112-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
M
N
i
i m
），再由這N 個集群中用簡單隨機抽樣法抽出n 個集群，被
抽中的集群中的每一個元素均被調查。假設 iy 為第i 個集群中所有觀測
值的總和，欲估計母體的總和。母體總和τ的估計量有：
比率估計量⑴：
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
y
M
m
不偏估計量⑵：
1
ˆ
n
i
i
N
y
n
或是由這N 個集群中用pps（sampling with probabilities proportional to
size）抽出n 個集群，被抽中的集群中的每一個元素均被調查。則母體總
和τ的估計量：
pps 估計量⑶：
1
ˆ
n
i
pps
i
i
y
M
n
m
請說明此三估計量之使用時機。（15 分）
某公司在臺灣一共有100 個廠區，因最近疫情關係供貨吃緊，總經理想要
估計所有100 個廠區員工未來一年請病假的總天數。100 個廠區可細分
為70 家小廠及30 家大廠。從過去經驗，小廠員工請假天數約在0～100 天
病假，大廠員工請假天數約在10～210 天病假，估計誤差界限設為500 天。
請找出可達到這個界限的適當樣本大小及各層配置樣本大小。（15 分）
表一為臺灣60 大城市之11 月份降雨量（單位：公厘mm）。城市1 至城
市60 排列方式是依地理位置從北到南依序排列。城市號碼愈小所在位
置也就愈偏臺灣北部，城市號碼愈大所在位置也就愈偏臺灣南部。
㈠假設用簡單隨機抽樣法抽出
10
n 
個臺灣大城市（10 個樣本的號碼如
下：2、12、16、20、24、27、32、40、47、56），試估計臺灣60 大城
市之11 月份平均降雨量( ˆ)
及其估計變異數( ˆ( )ˆ )
V 
？（10 分）
㈡選擇一組10 個樣本的系統樣本，為統一起見，一律採用起始號碼3。
試以此組系統樣本估計臺灣60 大城市之11 月份平均降雨量( ˆ)
及其
估計變異數( ˆ( )ˆ )
V 
？假設母體為隨機排列。（10 分）
㈢如果採重複系統抽樣，抽出兩個"12 取1"的系統樣本，為統一起見，
一律採用起始號碼1 及6。試以此兩組重複系統樣本估計臺灣60 大城
市之11 月份平均降雨量( ˆ)
及其估計變異數( ˆ( )ˆ )
V 
？（15 分）
表一臺灣60 大城市之11 月份降雨量
單位：mm
城市
1

第 2 題
成功里里長進行一項調查，以瞭解里內家戶的家犬飼養狀況，在全里500
戶家戶中以簡單隨機抽樣的方式選擇50 戶樣本戶進行調查。在這50 戶
樣本戶中，有12 戶飼養家犬，而這12 戶家戶養犬平均每月花費2,000
元，每月養犬平均花費之樣本變異數為1,000,000 平方元。請回答下列問
題：
㈠若以2,000 元作為養犬戶的每月平均養犬花費的推估值，請問該推估
值之變異數估計為何？（5 分）
㈡請推估成功里每月養犬之總花費。（8 分）
㈢請問建構成功里養犬之總花費的95%信賴區間所需標準誤之估計為
何？（12 分）

第 3 題
銘興大學以該校學生為對象，進行一項學校行政滿意度調查，抽樣設計
為依學制將學生分為大學部、碩士班及博士班三類，於各類學生中以簡
單隨機抽樣的方式各選擇200 位學生作為樣本並加以訪談，記錄其對學
校行政效率是否滿意。其調查結果概要如下：
學制
學制樣本滿意比例
學制學生總數
大學部
0.25
碩士班
0.65
博士班
0.55
500
請回答下列問題：
㈠請推估銘興大學學生對該校行政效率滿意之比例以及該推估量之標
準誤估計值。（10 分）
㈡銘興大學校方為提升行政效率，每學期固定實施一次調查。請問在下
次調查時，於總樣本數為600 的條件下，各學制皆為200 位學生之樣
本數配置是否恰當？請敘述理由。若認為各學制學生樣本數應重新配
置，請提出配置結果（包含規畫樣本數配置應考慮之因素、如何計算
以及計算結果）。（15 分）

第 4 題
澄清里里長為瞭解里內2000 位里民對里內公園設施的滿意程度，進行
一項調查，在全里的20 個鄰中，隨機選擇5 個鄰，再請鄰長在其鄰內里
民中隨機選擇10 位里民做為樣本，詢問其對鎮內公園設施是否滿意，調
查資料如下：
鄰編號
鄰內里民數
鄰內樣本滿意比例
3
100
0.3
6
80
0.5
11
100
0.3
12
200
0.5
17
50
0.2
請回答下列問題：
㈠請問此一抽樣設計為何種抽樣設計？（5 分）
㈡請根據此一調查資料，推估澄清里里民對里內公園設施的滿意比例，
並提出根據此一估計結果建構信賴區間所需之變異數估計。（15 分）

第 5 題
請說明何謂抽樣權重（sampling weight），說明其與包含機率（inclusion
probability）及母體數N 之關係，以及如何利用抽樣權重建構母體總和
（τ）以及平均（μ）之不偏估計量。（10 分）

第 8 題
9
10
降雨量
4.9
4.7
4.8
4.4
4.7
4.8
3.7
3.6
4.5
3.0
城市
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
降雨量
4.2
3.5
3.9
3.0
4.3
3.4
3.5
3.6
2.9
4.8
城市
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
降雨量
4.2
7.4
2.9
3.4
1.8
2.2
2.9
1.2
1.5
2.7
城市
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
降雨量
2.9
1.8
2.7
2.0
2.6
1.1
3.2
1.8
2.6
4.5
城市
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
降雨量
2.7
2.4
1.9
0.8
2.1
0.6
0.6
0.6
1.7
1.3
城市
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
降雨量
1.4
0.7
0.5
1.0
0.3
0.8
0.5
0.3
0.7
0.5
針對新移民做的一項抽樣調查，想獲得他們對於臺灣移民政策的看法。
從政府的登記資料知道新移民中有60%的女性與40%的男性。一共抽樣
1,000 人，有87%（870 位）是女性，13%（130 位）是男性。在870 位
回答的女性中有566 位贊成，在130 位回答的男性中有102 位贊成。由
此事後分層，請估計新移民贊成此移民政策的比例( ˆ )
st
p
及其估計的變異
數ˆ
ˆ
(
(
))
p
st
V
p
。（10 分）
請比較簡單隨機估計、比率簡單估計、差異估計、迴歸估計的相對有效
性。（15 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。