統計 112 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
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第 1 題
袋中有10 顆球，上標有A、B、C、D、E 字母各有兩顆，今自袋中任取兩顆球（不考慮順序），共有幾個樣本點？
(A) 10
(B) 15
(C) 45
(D) 252
正解：B

第 2 題
從一副52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是A 的機率為何？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 252
正解：C

第 3 題
若A 、B 為樣本空間S 的兩個獨立事件。已知( )0.2P A ，( )0.3P B ，則()P AB？
(A) 0.5
(B) 0.56
(C) 0.44
(D) 1
正解：C

第 4 題
給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為30 和4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？
(A) 
(B) 425
(C) 
(D) 925
正解：C

第 5 題
某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值$42,800 及變異數$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打工，其每月打工薪資則為服從平均值$12,800 及變異數$2,250 之常態分配。假設行銷專員每月上班薪資與每月打工薪資是互相獨立的，試問此行銷專員每月總薪資的標準差為何？
(A) 90
(B) 60
(C) 8,100
(D) 3,600
正解：A

第 6 題
某國家認證考試的分數為整數，且已知分數為右偏（正態）分配。則：
(A) 平均數＜中位數＜眾數
(B) 中位數＜眾數＜平均數
(C) 眾數＜中位數＜平均數
(D) 平均數＜眾數＜中位數
正解：C

第 7 題
給定一組資料集，如將此資料集中的每一筆資料都加上10，則用此新資料集計算出的量數，下列何者與原資料集計算出的量數是不一樣的？
(A) 變異數
(B) 中位數
(C) 全距
(D) 標準差
正解：B

第 8 題
以下為一個班級學生的考試成績所得到之莖葉圖。求中位數。301845689522247601234678734588246

第 9 題
9
(A) 61
(B) 62
(C) 61.5
(D) 62.59某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為70 分，標準差為10 分。根據經驗法則，約有多少比例的學生之成績介於60 分及90 分之間？
(A) 47.5%
(B) 68%
(C) 81.5%
(D) 95%
正解：C

第 10 題
當擲出兩個公正骰子時，令X 為兩個點數之差的絕對值。求P(X = 1)。
(A) 10/36
(B) 8/36
(C) 6/36
(D) 4/36
正解：A

第 11 題
某商店舉辦促銷活動，規定一人只能參加一次抽獎。商店宣稱有15%的顧客會中獎。今隨機抽取7 個顧客，至少有一個顧客中獎的機率為何？
(A) 0.15
(B) 0.1428
(C) 0.6794
(D) 0.3205
正解：C

第 12 題
假設一所學校有20 個班級：其中16 個班級有25 名學生、3 個班級有100 名學生、1 個班級有300 名學生，總共有1000 名學生。從這1000 名學生中隨機選擇1 名學生。令隨機變數X 等於該學生所屬的班級之學生人數。求X 的期望值。
(A) 50
(B) 100
(C) 85
(D) 130
正解：D

第 13 題
考慮從機率分配函數為1( )2f x ，02x的母體中隨機抽取36 個樣本，試問樣本平均數X 的變異數為何？
(A) 136
(B) 
(C) 118
(D) 1
正解：B

第 14 題
假設母體服從常態分配，其平均數為400、標準差為25。今從母體中隨機抽取25 個樣本。求樣本平均數介於395 和405 之間的機率。
(A) 0.0793
(B) 0.1586
(C) 0.3413
(D) 0.6826
正解：D

第 15 題
下列那一個抽樣方法不是機率抽樣？
(A) 簡單隨機抽樣
(B) 便利抽樣
(C) 分層抽樣
(D) 集群抽樣
正解：B

第 16 題
假設12,,...,nXXX 為從平均值、變異數2的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令1(1/ )niiXnX，則下列敘述何者錯誤？
(A) X 為的不偏估計式
(B) X 為的最大概似估計式
(C) 22()n X的期望值為2
(D) 22()n X的變異數為2
正解：C

第 17 題
有一組隨機樣本為：2、4、5、6、8、5。求母體標準差的點估計。
(A) 1.883
(B) 2
(C) 3.333
(D) 4
正解：B

第 18 題
假設要建立一母體平均值的100(1)%信賴區間，則此信賴區間的寬度不受下列那一個因素的影響？
(A) 樣本平均數
(B) 樣本大小
(C) 
(D) 母體標準差
正解：A

第 19 題
假設某校學生的考試成績服從常態分配，今隨機抽取25 名學生，其樣本平均數為70 分、樣本標準差為10 分。試求全校成績平均數的95%信賴區間。t0.01,24 = 2.492，t 0.025,24 = 2.064，t0.05,24 = 1.711，t0.01,25 = 2.485，t0.025,25 = 2.060，t0.05,25 = 1.708
(A) （66.710, 73.290）
(B) （66.000, 74.000）
(C) （66.080, 73.920）
(D) （65.872, 74.128）
正解：D

第 20 題
調查顯示某位候選人的支持率之95%信賴區間為（0.22, 0.28），在經過競選辯論後，候選人欲了解其支持率是否產生變化，試問在95%的信心水準下，如欲控制估計誤差在正負3 個百分點內，則抽樣樣本數應約為何？
(A) 
(B) 801
(C) 733
(D) 861
正解：B

第 21 題
令(1)/( ; )(1/ )f xx，01x，0。的最大概似估計值為：
(A) 11lnniixn
(B) 11lnniixn
(C) 11lnniixn
(D) 11lnniixn
正解：A

第 22 題
從標準差為4 的常態分配母體中抽出9 個樣本，分別為6、5、9、8、10、10、7、9、8。如欲檢定常態分配母體的平均值是否大於7，則計算出來的P 值（P-value）為何？Z0.025 = 1.96，Z0.2266 = 0.75，Z0.25 = 0.675，Z0.2743 = 0.60
(A) 0.2734
(B) 0.2266
(C) 0.7734
(D) 0.7266
正解：B

第 23 題
某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽取16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為130x ，215s ；另由第二種組合方法抽取11個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為227x ，224s ，試問如要檢定兩種組合方法之平均值是否相等，則計算出來的檢定統計量約為何？
(A) 3.571
(B) 1.665
(C) 3.648
(D) 3.648
正解：A

第 24 題
某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的人數統計如下。欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？行政業務滿意7030不滿意3070
(A) 5.657
(B) 6.172
(C) 7.234
(D) 4.269
正解：A

第 25 題
假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為10 分。在95%信賴水準下，如果允許正負2 分的誤差，需要的樣本數是多少？
(A) 95
(B) 96
(C) 97
(D) 98
正解：C

第 26 題
在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），每個處理中有7 個受試者。組內變異的自由度為何？
(A) 4
(B) 5
(C) 30
(D) 35
正解：C

第 27 題
在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），共有45 個受試者。已知總變異量（Sum of SquaresTotal）為460，組間變異（Sum of Squares Between）為300。組內均方和（Mean Squared Error, MSE）為何？
(A) 75
(B) 60
(C) 15
(D) 4
正解：D

第 28 題
在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），每個處理中有7 個受試者。已知總變異量（Sum ofSquares Total）為450，組間變異（Sum of Squares Between）為300。欲了解5 種處理之間是否存在顯著差異，檢定統計量為何？
(A) 75
(B) 60
(C) 15
(D) 4
正解：C

第 29 題
某研究機構認為體重( )Y 和個人每天運動多少小時()X 有關，因此收集了30 筆資料，並得到下列總結數字：

第 30 題
1144iix，3021818iix，3011713iiy，3021100031iiy和3017750iiix y。試問體重( )Y 和個人每天運動時間()X 兩變數的相關係數約為何？
(A) 0.794
(B) 0.794
(C) 0.891
(D) 0.89130下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？
(A) 若皮爾森（Pearson）相關係數為零，代表解釋變數與反應變數沒有相關
(B) 若自變數之個數增加，其判定係數（R-square）就變大
(C) 判定係數（R-square）等於解釋變數與反應變數之相關係數的平方
(D) 若F 檢定顯著，表示各解釋變數與反應變數之間皆有顯著的相關性
正解：B

第 31 題
為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了10 通電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型：ˆ1.20.6YX。若某通報修電話6 分鐘，需要維修的零件是2 個。用這個迴歸模型預測的殘差為何？
(A) 3.6
(B) 3.6
(C) 0.4
(D) 0.4
正解：D

第 32 題
成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？係數標準誤截距156.3475.512年齡1.1900.090
(A) 28.36
(B) 1.19
(C) 13.22
(D) 0.09
正解：C

第 33 題
假設利用29 筆成對資料(x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下，建構的迴歸直線為ˆ57yx，其對應的判定係數為20.75R 。如欲使用T 檢定來檢定母體相關係數是否為0，試問檢定統計量的值為何？
(A) 81
(B) 9
(C) 0.75
(D) 7
正解：B

第 34 題
下表是依據某產品包裝顏色及購買年齡層的銷售量資料。年齡層包裝顏色20 歲以下21 40 歲40 歲以上紅1226黃201010白81814如果包裝顏色及購買年齡層是獨立的，20 歲以下購買黃色產品的期望值為何？
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 80
正解：A

第 35 題
擲一個六面骰子120 次，結果如下：1 點16 次、2 點24 次、3 點26 次、4 點18 次、5 點12 次、6 點24 次。我們想檢定骰子是否公正，檢定統計量為何？
(A) 6.6
(B) 7.6
(C) 8.6
(D) 9.6
正解：B

第 36 題
承上題，在顯著水準= 0.05 下，結論為何？2(1)3.84X，2(2)5.99X，2(3)7.81X，2(4)9.49X，2(5)11.07X，2(6)12.59X
(A) 拒絕虛無假設
(B) 不拒絕虛無假設
(C) 拒絕對立假設
(D) 不拒絕對立假設
正解：B

第 37 題
某校系想了解該系學生畢業流向選擇情形是否跟性別無關，今隨機抽取已畢業之系友，得到次數資料如下：繼續升學直接就業自行創業男生157520女生26604下列敘述何者正確？
(A) 可用自由度為6 的卡方分配來檢定
(B) 此檢定之對立假設為學生畢業後流向選擇情形跟性別無關
(C) 此檢定計算出之檢定統計量的值約為13.42
(D) 此檢定因有一類別觀察次數只有4 次，故無法執行假設檢定
正解：C

第 38 題
假設一機率密度函數為(1)0.12f、(2)0.4f、(3)0.38f及(4)0.1f，今收集到一筆1、2、3 及4 的資料，其觀察到的次數資料分別為3、15、22 及10，試問如欲檢定此筆資料是否符合上述之機率密度函數，則計算出來的檢定統計量約為何？（計算至小數點第三位後四捨五入至第二位）
(A) 7.22
(B) 8.22
(C) 1.91
(D) 1.88
正解：B

第 39 題
某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影響，並使用以下迴歸模式：i01i12i23i34i45i1i46i2i47i3i4iYββ Xβ Xβ Xβ Xβ X Xβ X Xβ X Xε，i1,...,n，其中X1、X2 及X3 是季節的虛擬變數，X4 是性別的虛擬變數，定義如下：若季節為冬天，則X1 = 1，否則為0；若季節為春天，則X2 = 1，否則為0；若季節為秋天，則X3 = 1，否則為0；若銷售人員為女性，則X4 = 1，否則為0；在冬季，女性銷售人員的銷售額之期望值為何？
(A) 0145β +β +β +β
(B) 0146β +β +β +β
(C) 0247β +β +β +β
(D) 變異數同質性（Homogeneity）
正解：A

第 40 題
某產品過去10 星期銷售數量如下：week12345678910sales17182017182020182321使用指數平滑化法（exponential smoothing），平滑常數為0.2，第3 週的預測誤差為何？
(A) 2.2
(B) 2.2
(C) 2.8
(D) 2.8
正解：C

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。