統計 113 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/113-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E5%A4%A7%E6%84%8F

第 1 題
某種股票每股的價格每天上漲5 元或下跌5 元的機率各為0.5，若今天的價格是80 元，試問明天價格期望值為何？
(A) 70
(B) 80
(C) 85
(D) 90
正解：B

第 2 題
設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y 的變異數）
(A) ()()( )YE XE XE Y
(B) (|)( |)E X YE Y X
(C) (|)(|)VAR Y XVAR X Y
(D) ()()( )VAR XYVAR XVAR Y
正解：D

第 3 題
應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？
(A) 1.0
(B) 1.5
(C) 2.0
(D) 2.5
正解：D

第 4 題
在標準常態機率分配下，若介於座標值0 與2x 之間之機率為0.1255，則x 之值為何？
(A) 0.99
(B) 0.40
(C) 0.32
(D) 0.16
正解：D

第 5 題
當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？
(A) 平均次數與總次數
(B) 組中點與平均次數
(C) 全距與組數
(D) 組數與平均次數
正解：C

第 6 題
當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？
(A) 約降低至原平均數的標準誤數值之50%
(B) 約降低至原平均數的標準誤數值之70%
(C) 約增加至原平均數的標準誤數值之2 倍
(D) 對平均數的標準誤沒有影響
正解：B

第 7 題
某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率為何？
(A) 0.3413
(B) 0.1587
(C) 0.4706
(D) 0.029
正解：B

第 8 題
觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？
(A) 0
(B) 0.5
(C) 0.7
(D) 1.0
正解：B

第 9 題
若全國國民所得為常態分配N(50, 102)，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：
(A) 41.58；58.42
(B) 47.47；52.53
(C) 48.42；51.58
(D) 40.00；60.00
正解：A

第 10 題
某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？
(A) 0.251e
(B) 31e
(C) 0.25e
(D) 3e
正解：A

第 11 題
假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為78 分。若有68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 12
正解：C

第 12 題
令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(242) /10(252) /15,() / 5,(3223) /11TXXXXXTXXXXXTXXXXXTXXXXX,。試問何者為的不偏估計量且變異數最小？
(A) 1T
(B) 2T
(C) 3T
(D) 4T
正解：C

第 13 題
某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？
(A) ˆp 之抽樣分配為近似常態分配
(B) 逾期繳款比例的95%信賴區間為(0.056 , 0.184)
(C) 估計樣本比例數的標準誤必須使用到ˆˆ(1)pp的訊息
(D) 為達到ˆ(||0.1)0.95Ppp的準確度，必須抽出100 個以上之樣本
正解：D

第 14 題
欲建構95%信賴區間來估計我國18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取20 個樣本。下列敘述何者正確？
(A) 計算信賴區間需要使用自由度為19 的卡方分配
(B) 計算信賴區間需要使用自由度為19 的t 分配
(C) 計算信賴區間需要使用自由度為20 的t 分配
(D) 計算信賴區間需要使用自由度為20 的卡方分配
正解：B

第 15 題
假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率為0.05，且當1115條件下，型II 錯誤（type II error）機率為0.1。試問所需樣本數約為多少？
(A) 50
(B) 60
(C) 70
(D) 80
正解：A

第 16 題
某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取550 位顧客，資料彙整如下：新帳戶舊帳戶樣本大小250300逾期未付帳戶3527試問此統計檢定之P 值約為多少？
(A) 0.03
(B) 0.06
(C) 0.3
(D) 0.6
正解：B

第 17 題
利用因子實驗檢視兩個因子(A, B)與交互效果對於反應變數的影響，其中因子A 有4 水準，因子B 有3 水準且各處理（Treatment）重複實驗3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問SSE（誤差平方和）數值為何？
(A) 48
(B) 96
(C) 144
(D) 無法決定
正解：B

第 18 題
若決定係數（Coefficientofdetermination）為0.97，下列敘述何者正確（令X 為自變數，Y 為反應變數）？
(A) 決定係數的計算是依大樣本為原則
(B) 決定係數0.97 小於1.00，表示X 和Y 之間沒有關係
(C) 以決定係數來計算相關係數時應加上正號，表示X 和Y 為正相關
(D) 決定係數0.97 表示Y 的變動程度由X 來解釋的比例為97%
正解：D

第 19 題
假設複迴歸分析得到之模型為12ˆ17.64.241.21YXX，其中兩個斜率估計之標準誤為1( )3.8S b與2()0.2S b，樣本數10n 。下列敘述何者正確？
(A) 假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為拒絕0H
(B) 假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為不拒絕0H
(C) 因為1b 大於2b ，故應將2X 剔除，只將1X 列入模型
(D) 因為1b 大於2b ，故應將剔除，只將2X 列入模型
正解：B

第 20 題
欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？利率（%）23518銷售量（萬戶）2525203016
(A) 斜率估計值約為1.877
(B) 截距項之估計值約為30.33
(C) 當貸款利率為5%時，殘差約為0.95（萬戶）
(D) 最小平方法原則下，所有殘差之總和為0
正解：C

第 21 題
某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？估計值標準誤檢定量P_值截距0.740.282.640.079年收入（十萬元）0.390.0219.500.000
(A) 迴歸方程式為ˆ0.740.39yx
(B) 每增加十萬元的家庭年收入，平均購買家具費用增加0.39（萬元）
(C) 預測年收入為2 百萬元的家庭之家具費用額為7.06（萬元）
(D) 家庭年收入與購買家具費用無顯著之線性迴歸關係1X
正解：D

第 22 題
某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：星期一星期二星期三星期四星期五請假人數64839在顯著水準為5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？
(A) 4.33, 4
(B) 4.33, 5
(C) 9.49, 4
(D) 9.49, 5
正解：A

第 23 題
2010 至2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？年度2010201120122013汽油銷售量17211923
(A) 18.04
(B) 19.03
(C) 18.33
(D) 19.19
正解：B

第 24 題
關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？
(A) 平均值大於或等於中位數
(B) 平均值小於或等於中位數
(C) 平均值大於眾數
(D) 中位數大於眾數
正解：B

第 25 題
下列敘述何者錯誤？
(A) 若一組資料均為正數時，則其平均數、眾數、中位數及變異數均是正值
(B) 若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等
(C) 若一分配是單峰且對稱，則其平均數、眾數、中位數皆相等
(D) 若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大
正解：D

第 26 題
某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得20,000元的年終獎金。若20,000 元的年終獎金共發放出X 份，試問X 之期望值為何？
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 7
正解：B

第 27 題
若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？
(A) A 與B 互為獨立且互斥
(B) A 與B 互斥或互為獨立
(C) A 與B 若獨立則必不互斥
(D) A 與B 若互斥則必獨立
正解：C

第 28 題
某國的國民中，慣用左手者占總人數的36%。若隨機抽選225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？
(A) 均等分配
(B) 常態分配
(C) t 分配
(D) 指數分配
正解：B

第 29 題
已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為25 人，標準差未知。今隨機抽取15家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為3 人，若欲計算此15 家公司的平均員工人數超過27 人的機率，應使用何種分配？
(A) 常態分配
(B) t 分配
(C) 卡方分配
(D) F 分配
正解：B

第 30 題
近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值$47,500，標準差$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於$45,000 及$50,000 之機率為何？
(A) 0.3413
(B) 0.5556
(C) 0.6826
(D) 0.7123
正解：C

第 31 題
今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？
(A) 常態分配
(B) t 分配
(C) 卡方分配
(D) F 分配
正解：C

第 32 題
給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？
(A) 愈小
(B) 愈大
(C) 不受影響
(D) 無法由已知訊息決定
正解：A

第 33 題
颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下，下列何者是型I 錯誤？H0：颱風會經過臺北市H1：颱風不會經過臺北市
(A) 颱風會經過臺北市，卻沒放假
(B) 颱風會經過臺北市，也放了假
(C) 颱風不會經過臺北市，卻放了假
(D) 颱風不會經過臺北市，也沒放假
正解：A

第 34 題
下列關於F 分配百分位數之敘述何者正確？
(A) 0.10,10,200.90,10,201/FF
(B) 0.10,10,200.10,20,101/FF
(C) 0.90,10,200.90,20,101/FF
(D) 0.90,10,200.10,20,101/FF
正解：D

第 35 題
若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？
(A) （H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決H0）
(B) （H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決H0）
(C) （H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0）
(D) （H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0）
正解：D

第 36 題
若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？
(A) 有同向變動趨勢
(B) 有反向變動趨勢
(C) 線性關係弱
(D) 線性關係強
正解：C

第 37 題
欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615xxyyxy
(A) ˆ2.6853.165yx
(B) ˆ3.1652.685yx
(C) ˆ3.1652.685yx
(D) ˆ2.6853.165yx
正解：C

第 38 題
下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？
(A) 單一常態母體變異數檢定
(B) 資料分配適合度檢定
(C) 兩變數獨立性檢定
(D) 變異數分析
正解：D

第 39 題
根據自變數x 與因變數y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之F 值為何？Analysis of VariancePredictorCoefficientStandard ErrorSOURCESSdfMSFConstant24.1128.376Regression197.2778？？？x0.8160.253Error94.822？？
(A) 2.571
(B) 10.4025
(C) 6.616
(D) 3.823
正解：B

第 40 題
欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在0.05之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？Method IMethod IIMethod IIISSTR＝483.88MSTR＝241.67182170162SSE＝386.67MSE＝77.33170192166180190
(A) 沒有顯著差異
(B) 有顯著差異
(C) 視α 而定
(D) 視p 值而定F=2.6522p=.01022-SampFTestInpt:Data StatsX1S:5.7n1:312XS:3.5n2:30σ1:≠σ2 <σ2 >σ2Calculate Draw2-SampFTestσ1≠σ2F=2.652244898p=.0102172459X1S=5.72XS=3.5↓n1=31附表一附表二附表三附表四
正解：A

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。